2023學(xué)年江蘇省泰興市分界鎮(zhèn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD3反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD不能確定4以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A2個B3個C4個D5個5如圖，在中，點是邊上

2、的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D486如圖，動點A在拋物線y-x2+2x+3（0 x3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作ACl于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD67如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時，y1其中正確的命題是（）ABCD8如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域

3、的概率為（ ）ABCD9如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數(shù)為( )ABCD10如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為_12一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，可列方程_13如圖，在中，若，則_14如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 15某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其

4、中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有_人.16將拋物線yx22x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_17150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm18二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則a的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設(shè)銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2

5、250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時最大，最大值是多少？20（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？21（6分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大

6、伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？22（8分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測一下能拼成“小房子”的概率有多大23（8分）某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店

7、按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24（8分）解方程：x(x2)x2125（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)終點D時，點Q立即停止運動設(shè)運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以

8、點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點P到達(dá)終點D時，運動同時停止當(dāng)點O在QD上時，求t的值；當(dāng)PQ與O有公共點時，求t的取值范圍26（10分）如圖，已知RtABO，點B在軸上，ABO=90，AOB=30，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求OCD的面積；（3）點P是軸上的一個動點，請直接寫出使OCP為直角三角形的點P坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y16，y23，y32，所以，；

9、故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤故答案為：B【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)點的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，y1=3，y2=，3，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的橫坐標(biāo)利用反比

10、例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點Q

11、在以BC為直徑的O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題6、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2AC1，從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線l經(jīng)過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對角線BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點睛】

12、本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式7、B【分析】利用x=1時，y=1可對進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷【詳解】x1時，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當(dāng)3x1時，y1，所以錯誤故選：

13、B【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵8、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到AEB=90，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=BCE的面積，然后用BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率【詳解】解：連接BE，如圖，AB為直徑，AEB=90，而AC為正方形的對角線，AE=BE=CE，弓形AE的面積=弓形BE的面積，陰影部分的面積=BCE的面積，鏢落在陰影部分的概率=故選：B【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應(yīng)的面積除以總面積也考查了正方形的性質(zhì)9、D【分析】由切線

14、性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到，然后用三角形外角性質(zhì)得出【詳解】切線性質(zhì)得到故選D【點睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵10、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是

15、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.12、25(1x)16【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量=增長后的數(shù)量，降低前數(shù)量=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：13、6【分析】先根據(jù)平

16、行四邊形的性質(zhì)證得BEGFAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.14、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊

17、形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)15、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：2050=40%，又某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，

18、該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：38040%=152人.故答案為：152.【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.16、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減17、1；【解析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得： =5，解得：x

19、=1，故答案為1點睛：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l= （弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）18、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，=0，a=1，a+10，a-1，a的值為1故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值三、解答題(共66分)19、（1）（2）當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當(dāng)為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)

20、時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤不能超過60元，答：當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，答：當(dāng)為20時最大，最大值是2400元【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、小路的寬應(yīng)為1【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，舍去，答：小路的寬應(yīng)為1米【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“

21、草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵21、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)

22、的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題22、【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】畫樹狀圖如圖：所有

23、機(jī)會均等的結(jié)果有12種，能組成小房子的結(jié)果有8種，P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到能組成小房子的情況數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳

24、解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得： 解得，所以關(guān)系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當(dāng)x=50時，銷量為：100件；當(dāng)x=90時，銷量為20件；（3）由題意可得利潤W（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，-20，故當(dāng)x70時，w隨x的增大而增大，而x65，當(dāng)x=65時，w有最大值，此時，w=1750，故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【點睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的

25、應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24、【分析】把方程中的x-2看作一個整體，利用因式分解法解此方程【詳解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-225、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達(dá)點B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設(shè)AB，CD的中點分別為E，

26、F，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當(dāng)O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當(dāng)O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達(dá)點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當(dāng)O第一次與PQ相切于點M時