函數單調性公開課

1、關于函數單調性公開課第1頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四思考：能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？ 在某一區(qū)間內，當x的值增大時,函數值y也增大圖像在該區(qū)間內逐漸上升；當x的值增大時,函數值y反而減小圖像在該區(qū)間內逐漸下降。函數的這種性質稱為函數的單調性下降上升xyO圖（1）導入xyO圖（2）第2頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調減函數，I稱為f(x)的單調 減 區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函數增減性的定義xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數y=f(x)的定義域為A,

2、區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調增 函數，I稱為f(x)的單調增區(qū)間.當x1x2時，都有f(x1 ) f(x2 )，當x1x2時，都有 f (x1 ) f(x2 )，單調區(qū)間第3頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四（2）函數單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數 y =f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數 y =f(x)在區(qū)間I上具有單調性。在單調區(qū)間上，增函數

3、的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。說明：判斷1：函數 f (x)= x2 在 是單調增函數.xyo第4頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四（2）函數單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數 y =f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數 y =f(x)在區(qū)間I上具有單調性。在單調區(qū)間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數 f (x)在R上是增函數；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第5頁，共13頁，2022年，5月20日，1

4、1點0分，星期四xy_ ,1、討論：根據函數單調性的定義， 2、試討論在和上的單調性？例1.畫出函數 圖像，并寫出單調區(qū)間：第6頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四探究：討論 的單調性成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.拓展：畫出函數 圖像，并寫出單調區(qū)間：第7頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 單調增區(qū)間 單調減區(qū)間 a0 a0的對稱軸為返回第8頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四成果運用若二次函數 在區(qū)間 上單調遞增，求a的取值范圍。 解：二次函數 的對稱軸為 ,由圖象可知只要 ，即 即可. 第9頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四例2.證明函數 在區(qū)間 上單調遞減。 1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；5. 下結論主要步驟第10頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四練一練 試用定義法證明函數 在區(qū)間 上是單調增函數。第11頁，共13頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四小結1、函數增減性的定義2、利用函數單調性的證明函數單調性的步驟第