2023級(jí)線性代數(shù)練習(xí)冊(cè)參考答案練習(xí)冊(cè)一解答

1、一. 判斷題正確打，錯(cuò)誤打1. 階行列式的展開式中含有的項(xiàng)數(shù)為.( ) 正確答案： 解答：方法1因?yàn)楹械捻?xiàng)的一般形式是， 其中是級(jí)全排列的全體，所以共有項(xiàng).方法2 由行列式展開定理， 而中不再含有，而共有項(xiàng)，所以含有的項(xiàng)數(shù)是. 注意：含有任何元素的項(xiàng)數(shù)都是.2. 假設(shè)階行列式中每行元素之和均為零，那么等于零.( ) 解答：將中的列都加到第一列，那么行 列式中有一列元素全為零，所以等于零.3.( )解答：方法1按第一列展開.方法2 交換2，4列，再交換2，4行=.方法3 Laplace展開定理：設(shè)在階行列式中任意取定了個(gè)行，由這行元素所組成的一切階子式與它們的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式.

2、所以按2，3行展開=.4. 假設(shè)階行列式滿足,那么.() 解答：由行列式展開定理.5.假設(shè)階行列式的展開式中每一項(xiàng)都不為零,那么.( )解答：反例如.二. 單項(xiàng)選擇題1. 方程的根為B.A；B；C；D. 解答：范德蒙行列式，所以根為.2. ,那么D. A； B； (C)； D.解答： 。3. 齊次線性方程組僅有零解，那么A.A且；B或；C且；D或解答：因?yàn)閮H有零解， 所以， 所以且.4.以下行列式中不一定等于的是B.A； B；C； D.解答： 注意=；而=.5.階行列式展開式中項(xiàng)的符號(hào)為(D). A- ； B+； C； D.三. 填空題1. 方程組有唯一解,且,那么4.解答：系數(shù)行列式，而,所

3、以, 所以.2.階行列式中第行的元素依次為，第行的余子式依次為，那么.解答：行列式第行的代數(shù)余子式依次為故 ，解得 .3. 假設(shè)為階范德蒙行列式,是代數(shù)余子式，那么.解答：.4.120.解答：方法1 .方法2 .5. 設(shè)，那么的展開式中的系數(shù)為-1.解答：的展開式中有一項(xiàng)為哪一項(xiàng). 或者按第一行展開：， 由此可以看出的系數(shù)為-1.四.計(jì)算題1. ，計(jì)算.解答：方法1.方法2，所以.方法3.2. 計(jì)算行列式解答：.3. 計(jì)算行列式解答：.4. 計(jì)算行列式解答：行和相等5. 計(jì)算行列式解答：方法一 方法二.6. 計(jì)算行列式解答：行和相等7. 計(jì)算行列式.解答：當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：各行分別減第二行得五證明題1.設(shè)，證明：存在，使得.證明：