精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練試題(無超綱)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b122、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）3、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)

2、x24D.x22x+1(x1)24、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）6、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.17、將邊長為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.308、下列各式從左邊到右邊的

3、變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）29、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.610、把多項(xiàng)式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）11、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x

4、-y）13、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+114、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.15、多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：x2y6xy9y_2、分解因式：_3、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _4、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_5、下列多項(xiàng)式：；，它

5、們的公因式是_6、將多項(xiàng)式因式分解_7、若代數(shù)式x2a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為_（寫出一個(gè)即可）8、若，則_9、分解因式：12a2b9ac_10、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、分解因式：（1）（2）2、分解因式：a3a2b4a+4b3、分解因式：-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，

6、正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?，不是整式，所以沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊

7、到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.4、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，

8、不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.5、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解

9、的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).6、B【分析】首先將 變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.7、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點(diǎn)

10、睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整

11、式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.9、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.10、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)

12、行到再也不能分解為止.11、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.B、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.12、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（

13、x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.13、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2n+

14、1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.14、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.15、A【分析】公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字

15、最大公因數(shù)是1，三項(xiàng)含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項(xiàng)式的公因式是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪.二、填空題1、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因

16、式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵.3、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積

17、的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.4、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.6、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”

18、的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.7、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a1時(shí)，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.8、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，取或，將的值，再代入中，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是利用十字交叉相乘法進(jìn)行因式分解，求出.9、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.10、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式進(jìn)行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式