考點解析：人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理專題測試試題(含解析)

1、人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，

2、則S1的值是（ ）A4B5C6D72、如圖，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中線，過點C作CPBD于點P，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3、如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，將ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為（ ）ABCD54、以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.55、如圖是由4個全等的直角三角形與1個小正方形拼成的正方形圖案已知大正方形面積為25，小正方形面積為1，若用a、b表示直角三角形的兩直角邊（ab），則下列說法：a2+b2=25，

3、ab=1，ab=12，a+b=7正確的是（）ABCD6、如圖，在數(shù)軸上，點O對應數(shù)字O，點A對應數(shù)字2，過點A作AB垂直于數(shù)軸，且AB=4，連接OB，繞點O順時針旋轉OB，使點B落在數(shù)軸上的點C處，則點C所表示的數(shù)介于（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間7、我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b（ba），則（a+b）2的值為（ ）A24B25C49D138、如圖，在中，是線段上的動點（不含端點、）若線段長為正整數(shù)，則點的個數(shù)共有

4、（ ）A4個B3個C2個D1個9、如圖，在ABC中，ACB90，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E若AC3，AB5，則BE等于（）A2BCD10、下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，13第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在ABC中，ABAC12，A30，點E是AB中點，點D在AC上，DE3，將ADE沿著DE翻折，點A的對應點是點F，直線EF與AC交于點G，那么DGF的面積_2、如圖，在RtABC中，C90，BC6cm，

5、AC8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是_ cm23、如圖，ABBC，CDBC，垂足分別為B，C，P為線段BC上一點，連結PA，PD已知AB5，DC4，BC12，則AP+DP的最小值為_4、如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x為_5、若RtABC的三邊為a，b，c，斜邊c= 2，則=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知ABC是等邊三角形，BD是AC上的高線作AEAB于點A，交BD的延長線于點E取BE的中點M，連結AM（1）求證：AEM是等邊三角形；（2）若AE1，求ABC的面積2、如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB

6、上，把長方形ABCD沿著直線DE折疊，點A落在邊BC上的點F處，若AE5，BF3求：（1）AB的長；（2）CDF的面積3、如圖，ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BFAC；（2）若CD3，求AD的長4、如圖，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，點D為BC的中點， （1）求證：ABCDEB （2）連結AE，若BC4，直接寫出AE的長5、如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，求螞蟻爬行的最短路程（要求畫出平面圖形） -參考答案-一、單選題1、

7、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=，由三角形中線的性質得出，從而求出PC的長，再運用勾股定理求出BP的長，得DP的長，進一步可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中線， 在RtPBC中，BC3，

8、 故選：C【點睛】本題考查了勾股定理以及中線與三角形面積的關系，求出是解答本題的關鍵3、B【分析】由翻折易得DB=AD，根據(jù)勾股定理即可求得CD長，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【詳解】解析：由折疊可知，AD=BD，DEAB， BE=AB設BD為x，則CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故選：B【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟記翻折前后對應邊

9、相等是解題的關鍵4、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、，以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：勾股定理的逆

10、定理是：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形5、D【分析】由大的正方形的邊長為結合勾股定理可判斷，由小的正方形的邊長為 結合小正方形的面積可判斷，再利用 結合可判斷，再由可判斷，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：大正方形的邊長為 故符合題意；用a、b表示直角三角形的兩直角邊（ab），則小正方形的邊長為： 則（負值不合題意舍去）故符合題意； 而 故符合題意； （負值不合題意舍去）故符合題意；故選D【點睛】本題考查的是以勾股定理為背景的幾何面積問題，同時考查了完全平方公式的應用，熟練的應用完全平方公式的變形求值是解本題的關鍵.6、C【分析】因為OAB是

11、一個直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的長度即得C點所表示的數(shù)，可判斷其大小【詳解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB245 又OC=OB點C所表示的數(shù)介于4和5之間故選：C【點睛】此題考查勾股定理，無理數(shù)的估算，重點就是由垂直而組成的直角三角形的性質，從而解得答案7、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得 ，再由四個全等的直角三角形的面積之和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： ，四個全等的直角三角形的面積之和為 ， ，即 ， 故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的應用，勾股定理，完全平方公式

12、是解題的關鍵8、B【分析】首先過A作AEBC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案【詳解】解：如圖：過A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，當AEBC，EB=EC=4，AE=，D是線段BC上的動點(不含端點B，C).若線段AD的長為正整數(shù)，3AD5，AD=3或AD=4，當AD=4時，在靠近點B和點C端各一個，故符合條件的點D有3點.故選B.【點睛】本題主要考察了等腰三角形的性質，勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，勾股定理的計算.9、C【分析】連接E

13、A，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EAEB，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：連接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，EAEB，則AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法和性質、勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵10、D【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B42

14、+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于最長邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形二、填空題1、6或6+9【分析】分兩種情況：如圖1，當點D在H點上方時，過點E作EHAC交AC于點E，過點G作GQAB交AB于點Q，如

15、圖2，當點D在H點下方時，過點E作EHAC交AC于點E，過點G作GQAB交AB于點Q，先求出三角形AEG的AE邊上的高GQ和三角形ADE的AD邊上的高，根據(jù)SDGF2SAEDSAEG可分別求出答案【詳解】解：如圖1，當點D在H點上方時，過點E作EHAC交AC于點E，過點G作GQAB交AB于點Q，AB12，點E是AB的中點，AEAB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45，AEDEDHA15，由折疊的性質可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，

16、GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2369如圖2，當點D在H點下方時，過點E作EHAC交AC于點E，過點G作GQAB交AB于點Q，AB12，點E是AB的中點，AEAB6，EHAC，AHE90，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折疊的性質可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF26+9故答案為：6或6+9【點睛】本題考查了折疊的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵2、6【分析】先根

17、據(jù)勾股定理得到AB10cm，再根據(jù)折疊的性質得到DCDC，BCBC6cm，則AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，設DCxcm，則AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面積ACCD436（cm2）故答案為6【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點的

18、連線段被折痕垂直平分也考查了勾股定理3、15【分析】延長AB至點E，使BE=AB，過點D作DFAB于F，得到DF及EF的長，當點E、P、D共線時，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【詳解】解：延長AB至點E，使BE=AB，過點D作DFAB于F，則BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，當點E、P、D共線時，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值為15，故答案為：15【點睛】此題考查最短路徑問題，勾股定理，熟記最短路徑問題構造直角三角形解決是解題的關鍵4、#【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，進而求得，由即可求

19、得點表示的數(shù)【詳解】解：如圖，OBOC1，BC，ACBC，OA1，點A表示的數(shù)為+1，故答案為+1【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關鍵5、4【分析】根據(jù)勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=22=4，故答案為：4【點睛】本題考查了勾股定理的應用，注意：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用條件可求得E60且利用直角三角形的性質可得出MEAM，可判定AEM的形狀；（2）由條件利用勾股定理可求得AB和BD的長，可求出ABC的面積【詳解】

20、解：（1）ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高線，AEAB，ABD30，E60，點M是BE的中點，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等邊三角形；（2）AE1，EAB90，ABD30BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質、勾股定理以及直角三角形中，30所對的邊是斜邊的一半，掌握等邊三角形的性質和判定是解題的關鍵2、（1）9；（2）54【分析】（1）由折疊的性質可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的長即可得到答案；（2）由四邊形ABCD是長方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折

21、疊的性質可得AD=DF，則BC=AD=DF，設CF=x，則BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【詳解】解：（1）由折疊的性質可知，EF=AE=5，四邊形ABCD是長方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四邊形ABCD是長方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折疊的性質可得AD=DF，BC=AD=DF，設CF=x，則BC=DF=x+3，解得，CF=12，【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理與折疊問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解3、（1）見解析（2）的長為【分析】（1）利用所給條件，證明，即可證明結論（2）利用題（1）的全等條件以及勾股定理，先求解長，然后利用