陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師大附中2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（ ）A3BCD2的絕對值為（ ）ABCD3目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則

2、下面列出的方程中正確的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3894二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D105生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是yn215n36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月6將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy3

3、7下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉8在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD9若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()Am1Bm0Cm1D1m010已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為( )A1B-8C-7D7二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）12如圖，點是函數(shù)圖象上的一點，連接，交函數(shù)的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_. 13大自然是美的設(shè)計師，即

4、使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（APPB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_cm14如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，于，連接，則=_度.15如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是_16如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_17如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_18學(xué)校門口的欄

5、桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_.三、解答題(共66分)19（10分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_人，估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機

6、抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率20（6分）如圖1，在ABC中，ABBC20，cosA，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作BDFA，射線DE交BC邊于點E，過點B作BFBD交射線DE于點F，連接CF（1）求證：ABDCDE；（2）當(dāng)DEAB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DFCF，則CD 21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應(yīng)點落在

7、二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應(yīng)點落在直線上，求此時點的坐標.22（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD已知CAD=B,（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求O 的半徑23（8分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，求符合條件的所

8、有點P的坐標.24（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍25（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x120（2）2x24x+1026（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：

9、 度， 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可【詳解】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根為-1故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時，2、C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解【詳解】的絕對值為故選C【點睛】此題主要考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義3、B【詳解】解：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個

10、經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) 元，則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) (1x) 389(1x)2元據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故選B4、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當(dāng)-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的

11、交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵5、D【詳解】當(dāng)n215n360時該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的兩個解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n12或n3時n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)故選D6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】

12、本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵7、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解： A選項，不可能事件； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點

13、睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵9、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組【詳解】頂點坐標（m,m+1）在第一象限，則有 解得：m0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)10、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求

14、出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影12、4【分析】作AEx軸于點E，BDx軸于點D得出OBDOAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AEx軸于點E，BDx軸于點DOBDOAE根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，AO=ACOE=EC，故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.13、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可【詳解】解：P為AB的

15、黃金分割點（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點14、25【解析】首先求出HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【

16、點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、1：1【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為1：2，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形16、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

17、得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當(dāng)最大時，當(dāng)時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵17、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)

18、邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計

19、圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計算即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為，估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個，（恰好抽到名男生）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC

20、，由ABDACB，推出，可得AD=（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N則NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如圖2中，作BMAC于M在RtABM中，則AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，

21、BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N則NHMBMHBNH90，四邊形BMHN為矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，當(dāng)DFCF時，由點D不與點C重合，可知DFC為等腰三角形，F(xiàn)HDC，CD2CH1故答案為：

22、1【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，.把代入，解得.把，代入，得，二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知，當(dāng)時，或.（3）令，則，.平移，.設(shè)點，則，（舍去）.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與

23、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，求出4為90，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】（1）證明：連接，在中，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，即，解得：【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（3）點D的坐標為（3，3）；（3） 拋物線的解析式為；（3）

24、符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案（3）由題目分析可以知道B=90，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，所以應(yīng)有APM、AMP或者MAP等于90，很明顯AMP不可能等于90，所以有兩種情況【詳解】（3） 四邊形OABC為矩形，C（0，3）BCOA，點D的縱坐標為3直線與BC邊相交于點D， 點D的坐標為（3，3）（3） 若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，解得：，拋物線的解析式為（3） 拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P3（3，0）當(dāng)MAP3=ABD=90時，ABDMAP3AP3M=