2022-2023學(xué)年四川省涼山彝族自治州數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為( )Ax+(x+1)x

2、36B1+x+(1+x)x36C1+x+x236Dx+(x+1)2362已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部D點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部3下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形5關(guān)于二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象有以下說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）它開(kāi)口向下；它的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線；它與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）A1B2C3D46下

3、列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形7如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD4，DB2，則EC：AE的值為（）ABCD8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）ABCD9 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2 個(gè)10下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD11如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0kx+b2x的解集為（）A

4、BCD12二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長(zhǎng)為，則與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為_(kāi).14如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100，則BAC=_15二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，P46，則C_17已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi).18如圖，在中，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為_(kāi)三、解答題（共78分）

5、19（8分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點(diǎn)D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑20（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對(duì)折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0）已知拋物線yx2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P（1）當(dāng)拋物

6、線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)如圖1，連接QA、QC，求QAC的面積最大值；如圖2，若CBQ45，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)22（10分）教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問(wèn)題時(shí)，采用了以下過(guò)程（請(qǐng)解決王老師提出的問(wèn)題）：先出示問(wèn)題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，

7、求的度數(shù).通過(guò)學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的收獲.小明說(shuō)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問(wèn)題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，求出菱形的邊長(zhǎng).問(wèn)題（3）：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫(xiě)出你得到的啟示（一條即可）.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是上一點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的值24（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2125（12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做O 的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且ADCD（1）求證：AC平分DA

8、B；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（0，4）、C（1，2）（1）ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是A1B1C1，不用畫(huà)圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ，B1 ，C1 ；（2）在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A2 ，B2 ，C2 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)

9、x1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為 點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓 點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)B可以在圓 的外部，故D錯(cuò)誤故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可3、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.詳解：A. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 不是軸對(duì)稱

10、圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D.點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.5、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即

11、可【詳解】yx2+2x+3，a10，函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，故錯(cuò)誤；yx2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x1，即函數(shù)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線，故正確；yx2+2x+3，2241380，即函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故正確；yx2+2x+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)6、B【解析】試題解析：A. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B. 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題

12、意；C. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D. 無(wú)法確定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.故選B.7、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案【詳解】DEBC， ，AD4，DB2，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵8、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限觀察

13、圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解【詳解】在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后原圖形重合10、A【解析】軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與

14、自身重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件. 故應(yīng)選A.11、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x1時(shí)，1xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），x1時(shí)，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集為1x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的

15、關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合12、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、18cm【分析】由一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，即可求得答案【詳解】解：一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，與

16、它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為：39=18（cm）故答案為：18cm【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例14、50【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡(jiǎn)單15、【分析】求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為116、67

17、【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到OAPOBP90，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，OAP90，OBP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案為：67【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問(wèn)題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變

18、化后的數(shù)量關(guān)系為：.18、【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長(zhǎng)【詳解】中，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段的最小值三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接EC想辦法證明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解決問(wèn)題；（2）連接BD，作O

19、MBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為x求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接ECAE是直徑，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切線，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為xBCD90，BD是O的直徑，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查切線

20、的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題20、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EFy軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)BOCMON或BOCONM時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A (-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)：點(diǎn)C的坐

21、標(biāo)是：(1，0) ，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，-4) ，作EFy軸交直線BD于F設(shè) (03)當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；(3)存在點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B (0，2)、C (1，0)，如圖1所示，當(dāng)MONBCO時(shí)，即， 設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)；如圖2所示，當(dāng)MONCBO時(shí)，即，MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)

22、，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，存在這樣的點(diǎn)或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，x22x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則QAC的面積S=QNOA=x2x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；tanOCB=，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y

23、=-x+，即可求解【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(3，0)代入拋物線表達(dá)式并解得，09-6m+3m1，故拋物線的表達(dá)式為：yx22x+3=-(x+1)2+4，點(diǎn)P(1，4)，故答案為：(1，4)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，解得，直線AC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)Q(x，x22x+3)，則點(diǎn)N（x，x+3），QAC的面積SQNOA(x22x+3x3)3x2x，0，故S有最大值為：；如圖2，設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HMBC于點(diǎn)M，tanOCB，設(shè)HMBMx，則CM3x，BCBM+

24、CM4x，解得：x，CHx，則點(diǎn)H(0，)，同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH（Q）的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：x22x+3=x+，解得x1（舍去）或，故點(diǎn)Q(，)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系22、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】問(wèn)題（1）根據(jù)是等邊三角形證明，得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證；問(wèn)題（2）作交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形得出，在中利用三角函數(shù)即可求得，最后根據(jù)勾股定

25、理得出答案.問(wèn)題（3）從個(gè)人的積累和心得寫(xiě)一句話即可.【詳解】問(wèn)題（1）是等邊三角形，.，.，問(wèn)題（2）如圖，作交于點(diǎn)，四邊形是菱形，是等邊三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的邊長(zhǎng)為.問(wèn)題（3）如平時(shí)應(yīng)該注意基本圖形的積累，在學(xué)習(xí)過(guò)程中做個(gè)有心人等，言之有理即可.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，需要添加合適的輔助線對(duì)解決問(wèn)題做鋪墊23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）cosABO=【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)， 所以AB=BC，從而得到ACB=BA

26、O，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根據(jù)ABO=BAO可得答案【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，OAB=ABO，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵24、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案（2）根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案

27、；【詳解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開(kāi)方法求解.25、（1）見(jiàn)解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OCAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAC=OCA，又因?yàn)镺CA=OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過(guò)三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明ADCACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證DECDCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CFAB，垂足