浙江省寧波市江北中學2022-2023學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件2如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD

2、3如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A5BCD64如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）6計算的結(jié)果是( )ABCD7如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD8下列說法正確的是（）A三角形的外心一定在三角

3、形的外部B三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等C外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為1259從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）ABCD10如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D2011如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD12有一等腰三角形紙片ABC，ABAC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y

4、=的圖象在第一象限交于點P若OP=，則k的值為_14一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_15某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_處(填，或)，此點距地面的高度為_m16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_17在1：5000的地圖

5、上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實際距離為_千米.18某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671三、解答題（共78分）19（8分）計算：3tan30 tan45+ 2sin6020（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（2，4）、B（0，4）、C（1，2）（1）ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出A1B1C1的頂點坐標：A1

6、 ，B1 ，C1 ；（2）在圖中畫出ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C2，請直接寫出A2B2C2的頂點坐標：A2 ，B2 ，C2 21（8分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長22（10分）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬

7、人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值23（10分）平面直角坐標系中，函數(shù)（x0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a , b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PMx軸交直線于M，過P作PNy軸交曲線于N.（1）當PM=PN時，求P點坐標（2）當PM PN時，直接寫出a的取值范圍.24（10分）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：（1

8、）設(shè)這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達標且機器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？25（12分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF交A于點F，連結(jié)CF，在直線

9、BE上找一點P，使得PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得GFC=DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.26（1）計算；（2）解不等式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D考點：隨機事件2、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題【詳解】，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】解：矩形ABDC與矩形ACFE相似， ，是的中

10、點，AE=5，解得，AC=5，故選B【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標軸的原點、單位長度、坐標軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標系：平面直角坐標系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標系中的位置求其坐標，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵.5、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEO

11、D1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.6、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結(jié)果【詳解】解：=，故選C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解

12、】A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C8、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】A. 因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C. 若三角形的外心

13、與內(nèi)心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBA，AOB，該選項錯誤故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件故選B【點睛】本題考查了學生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)10、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長

14、，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線12、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得【詳解】解：如圖：ADBC，ABA

15、C，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACDEFAD，EBFABD，（）2，S甲，S乙，同理（）2，S丙，S丁，面積最大的是丁，故選：D【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P，設(shè)點P的坐標為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在反比例函數(shù)圖象上，所以點P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P設(shè)點

16、P的坐標為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點P在第一象限m=1點P的坐標為(1,3)點P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，交點坐標同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標系中點坐標的性質(zhì)，可利用勾股定理求解14、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)總球的個數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、C 78 【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定

17、出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點C距地面的高度為 m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、115【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=

18、50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件17、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米18、110m1【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此這400

19、名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.125110（m1），故答案為：110m1【點睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值20、（1）（2，4），（0，4），（1，2）；（2）作圖見解析；（4，2），（4，0），（2，1）【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對應點，再首尾順次連接即可得【詳解】（1）A1B1C1的頂點坐標：A1 （

20、2，4），B1（0，4），C1（1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（1，2）（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，A2（4，2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，2），（4，0），（2，1）【點睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時針和順時針旋轉(zhuǎn).21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，通過證明是等邊三角形可得，從而證明，得證，即可證明是的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長【詳解】（1）證明：連接是等邊三角形，是等邊三角形，與相切（2） 在直角三角形中，【點睛】本題考查了圓和三

21、角形的綜合問題，掌握圓的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵22、 (1) A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)B社區(qū)的知曉人數(shù)7.176%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1x）萬人，依題意得：7.1x2x，解得x2.1即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，設(shè)m%a，方程可化為：1.2（1a）2（1a）（12a）

22、1.7，化簡得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值為10【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程23、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線與直線的特征，可以判斷為平行四邊形，且，再根據(jù)坐標特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根據(jù)第（1）小題的結(jié)果結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】（1）直線與軸交點，直線與軸交點 ，直線 與直線平行，且軸，為平行四邊形，軸， 在的圖象上， ，在直線上 ， ， ，=3 ，解得：或，（2）如圖，或， ，當點在直線和區(qū)間運動時，,【點睛】本題考查

23、了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵24、（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺【分析】（1）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤=（售價-成本）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得；（2）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤=（售價-新成本）銷售量-7，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得【詳解】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式如下：當時，解得，要搶占市場份額答：在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺（2）降低成本之后，每臺的成本為5萬元，

24、每臺利潤為萬元，銷售量依據(jù)題意得，當時，解得，要繼續(xù)保持擴大銷售量的戰(zhàn)略答：要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺【點睛】本題考查函數(shù)解析式及解一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系式：總利潤=（售價-成本）銷售量25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得OCD=BDO,從而得到BODDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時PFC的周長最??；（

25、3）先假設(shè)存在，利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）以線段BC為直徑作A,交y軸的正半軸于點D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(負值舍去)，D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）BC為A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A