2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、AB. AAI. R且為增函數(shù)的是（e. A，yCy意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用，的定義域?yàn)椋?，4，6 ,B1，2，4，62，4，6 ，B）xyx3yx屬于基）1 AI BCB. B ye是定義域是ln x，定義域是，定義域是 上不是單調(diào)函數(shù)，不合題，故選，則0，810，1x3xeR且為增函數(shù)，符合題意；0,R，但在AB. AAI. R且為增函數(shù)的是（e. A，yCy意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用，的定義域?yàn)椋?，4，6 ,B1，2，4，62，4，6 ，B）xyx3yx屬于基）1 AI BCB. B ye是定義域是ln x，定義域是，定義域是 上不是單調(diào)函數(shù)，不合題，故選，則0，8

2、10，1x3xeR且為增函數(shù)，符合題意；0,R，但在 R（D，C1，不合題意；B. ）01810，yx，是ln xR上的減函數(shù)，不合題意；Dyx數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集A【答案】 A 【解析】 直接利用交集的運(yùn)算即可得到答案【詳解】因?yàn)樗怨蔬x： A. 【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，考查對(duì)概念的理解，屬于容易題2下列函數(shù)中，定義域是A y【答案】 B 【解析】 分別求出選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性，從而可得結(jié)論【詳解】對(duì)于對(duì)于 B，對(duì)于 ，對(duì)于 D，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域與單調(diào)性，礎(chǔ)題. 3函數(shù)B（-，3）（ 3，+）D（3，+）. ，且的定義域?yàn)?1)已知函數(shù)的解析式，

3、則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(3) 若已的定義域?yàn)?25o為弧度為（34B 180o180o225o注意角的正負(fù)與旋轉(zhuǎn)方向的關(guān)系，f xB；, 故選 A(組)，則函數(shù)）B，所以(180o考查基本運(yùn)算能力 . loga x的定義域由不等式5445o45o45o)1B（-，3）（ 3，+）D（3，+）. ，且的定義域?yàn)?1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(3) 若已的定義域?yàn)?25o為弧度為（34B 180o180o225o注意角的正負(fù)與旋轉(zhuǎn)方向的關(guān)系，f xB；, 故選 A(組)，則函數(shù)）B，所以(180o考查基本運(yùn)算能力 . loga x的定義域由不等式

4、5445o45o45o)1 0求出. C44(a 154，易得，54)的圖象大致是（D225o4）3454. . C ，+）【答案】 A 【解析】 根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)解得函數(shù)【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式知函數(shù)4化A【答案】【解析】 利用【詳解】因?yàn)樗怨蔬x： B. 【點(diǎn)睛】本題考查角度制與弧度制的互化，5函數(shù)ADf x y(1,1),( 1,1)，由此可得結(jié)論f xx0時(shí)，f x (1,1),( 1,1)，應(yīng)選其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，（f

5、 x）1 1100 10（f x）（）f 1（）（f 1 f ）0（，12）30.6,bxloga0時(shí)，Df x y(1,1),( 1,1)，由此可得結(jié)論f xx0時(shí)，f x (1,1),( 1,1)，應(yīng)選其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，（f x）1 1100 10（f x）（）f 1（）（f 1 f ）0（，12）30.6,bxloga0時(shí)， f xf x以及對(duì)數(shù)函數(shù)的屬于基礎(chǔ)題1gx,1gx10，f ）0.63,c0時(shí)，單調(diào)遞減， xxlogaxloga( x) 1為單調(diào)遞增函數(shù)，xBxlg2log0.63 a,b,c0時(shí)，1 01為單調(diào)遞減函數(shù)，2的零

6、點(diǎn)所在的區(qū)間是（11022,則實(shí)數(shù) 的大小關(guān)系是 ( a）,1是連續(xù)增函數(shù)，20，)1C是偶函數(shù)，圖象關(guān)于(1,2)yD軸對(duì)稱，3,4【答案】 A 【解析】 由函數(shù) 是偶函數(shù)， 圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，當(dāng)單調(diào)遞增，且圖象過(guò)點(diǎn)【詳解】由題意，函數(shù)當(dāng)x再由函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) A 選項(xiàng)，故選 A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，6函數(shù)A【答案】 C 【解析】 利用函數(shù)的單調(diào)性以及連續(xù)性，通過(guò)零點(diǎn)判定定理選出選項(xiàng)即可【詳解】解：函數(shù)因?yàn)樗?，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在故選： C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查7已知 aba，b，c的大小關(guān)系a

7、x3B0 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而建a，b，ca b（faxca b c2弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為4, ScxC1 0 x）3024,則扇形的面積為 ( )B12Bc a b cD2（f x）x22lrb在 上是奇函數(shù)，則cCba，b，c的大小關(guān)系ax3B0 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而建a，b，ca b（faxca b c2弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為4, ScxC1 0 x）3024,則扇形的面積為 ( )B12Bc a b cD2（f x）x22lrb在 上是奇函數(shù)，則cC412ca，bax3Dla2的值為（x2l2C）c1 l2c4baDac b【答案】 A 【解析】 容易得出 30.61，00.63

8、1，log0.630，從而可得出【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選： A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8若 （f x）A-1 【答案】 D 【解析】 利用奇函數(shù)的定義可知其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，立關(guān)于 的方程，即可求出結(jié)果【詳解】解：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即故選： D【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義及特點(diǎn)，注意函數(shù)定義域的特點(diǎn)，是個(gè)基礎(chǔ)題9若扇形的圓心角為A【答案】 A 【解析】 根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式計(jì)算即可【詳解】Q. f xB4 f(4)f xfx屬于不同

9、區(qū)間，函數(shù). yffyy 0，2ftf x函數(shù)f x 0，221 ,x 11 log2 x,xC1 的值，再求21 ，x 11 log2 x，xf 4f(x)是偶函數(shù)， y( 1)(0)f軸對(duì)稱得 上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案x 2 0,2x 2，則在f . f xB4 f(4)f xfx屬于不同區(qū)間，函數(shù). yffyy 0，2ftf x函數(shù)f x 0，221 ,x 11 log2 x,xC1 的值，再求21 ，x 11 log2 x，xf 4f(x)是偶函數(shù)， y( 1)(0)f軸對(duì)稱得 上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案x 2 0,2x 2，則在f x在 上是增函數(shù)x1D0f f

10、x1f ( 1)f (xf (2)f ( 1)x 2 0,2在 是單調(diào)減函數(shù)，t2，0是偶函數(shù)，則4，所以 f222)在0,2f (0)f (2)在 是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出2，0 f t上是減函數(shù)f的值. (4)4是單調(diào)減函數(shù)，則（BDy，即 在f 41 l. ）fff x2，0（og24( 1)(2)的一個(gè)單調(diào)區(qū)上是減函數(shù)）1，f(0)f ( 1)f(2)f(0)【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式，屬于中檔題10設(shè)A2 【答案】 B 【解析】 根據(jù)分段函數(shù)的定義，先求【詳解】因?yàn)樗怨蔬x： B. 【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，考查對(duì)分段函數(shù)概念的理解，即的解析式不一樣，考查基

11、本運(yùn)算求解能力11已知函數(shù)AC【答案】 C 【解析】 先根據(jù)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于【詳解】Q y令yQ yy1fC先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，yB（2，4）R上單調(diào)遞增，從而a(4 a) 1 1 loga1求交集即可得出實(shí)數(shù)logax在1,+(4(4 a) 1 1 loga1，故f x24，2f 10然后結(jié)合奇偶性進(jìn)行l(wèi)oga x，x1(4 a)x 1，xC3，4）y1 ，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有a的取值范圍）上單調(diào)遞增，故a)xa1fC先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，yB（2，4）R上單調(diào)遞增，從而a(4 a) 1 1 loga1求交集即可得出實(shí)數(shù)logax在1,+(4(4 a) 1 1 loga1，故f x2

12、4，2f 10然后結(jié)合奇偶性進(jìn)行l(wèi)oga x，x1(4 a)x 1，xC3，4）y1 ，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有a的取值范圍）上單調(diào)遞增，故a)xaxm m Q求得冪函數(shù)的解析式，再求, f1D（2，3loga x在1,+4a13的圖象經(jīng)過(guò)f1，在）上單調(diào)遞增，根據(jù)a1；在，4，2 f18f 2R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)0根據(jù)增函數(shù)的定義可,1，則的值. a的取值范圍是（上單調(diào)遞增，故18）4_a0，得4a；則故選【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，判定大小，較為基礎(chǔ)。12若函數(shù)A（1，4）【答案】 C 【解析】 根據(jù)條件函數(shù)在對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有得【詳解】yy且由增函數(shù)的定義可得綜上實(shí)數(shù) a的

13、取值范圍是 3，4）故選： C 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，是易錯(cuò)題二、填空題13已知冪函數(shù)【答案】4【解析】 根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)f x4mf xf2. f x18，t. xttt18，18，. 3（u（x）=x22x 則 f（x）=lnu（x），31，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求xm m2x18. 4x2x(14x2x(11時(shí)， y4時(shí)， y. . 2x）的單調(diào)減區(qū)間是f（x）函數(shù)的減區(qū)間只Qm，182x22x2minmax的圖象經(jīng)過(guò)12241t1，t1，424，2，. ，f x4mf xf2. f x18，t. xttt18，1

14、8，. 3（u（x）=x22x 則 f（x）=lnu（x），31，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求xm m2x18. 4x2x(14x2x(11時(shí)， y4時(shí)， y. . 2x）的單調(diào)減區(qū)間是f（x）函數(shù)的減區(qū)間只Qm，182x22x2minmax的圖象經(jīng)過(guò)12241t1，t1，424，2，. ，4)x4)8，x，將求函數(shù)1，2 ，則函數(shù)81，2f()的值域轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在f (x)的值域等價(jià)于求函數(shù). 的值域是 _yt22t(12t4)的值域，因?yàn)閮绾瘮?shù)所以所以所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、求冪函數(shù)的函數(shù)值，考查基本運(yùn)算求解能力14函數(shù)【答案】【解析】 利用換元法，設(shè)閉區(qū)間上的

15、值域問(wèn)題【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) f設(shè)所以當(dāng)當(dāng)所以函數(shù) f(x)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的值域，考查換元法、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解時(shí)要注意新元的取值范圍，才能保證問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化15函數(shù) y=log x2【答案】（，0）【解析】【詳解】試題分析：先求函數(shù)的定義域設(shè)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)f（x）的定義域是，0）f x，0 x 1對(duì)稱；丁： f_說(shuō)的是錯(cuò)誤的不妨假設(shè)其中的任何三個(gè)同學(xué)回答正確，然后推出另一. 0，R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線f. . 3lg4 5lg25 lg1 f（x）的定義域是，0）f x，0 x 1對(duì)稱；丁： f_說(shuō)的是錯(cuò)誤的不妨假設(shè)其中的任何三個(gè)同學(xué)回答正確，然后推出另

16、一. 0，R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線f. . 3lg4 5lg25 lg1 12a b 6a bx2或 x0，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在0上函數(shù)單調(diào)遞增，x 1對(duì)稱是錯(cuò)誤的，0162513 20，不是函數(shù)的最小值老師說(shuō)：你們是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)log25 log 252 3上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義53a6b6解：由題意可得函數(shù)令 u（x）=x22x 的減區(qū)間為（ ，0）31，函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（故答案：（，0）【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域16數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)性質(zhì)：甲：在域

17、R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確那么，你認(rèn)為【答案】 乙【解析】 根據(jù)四位同學(xué)的回答，位同學(xué)的回答是否正確來(lái)分析，體現(xiàn)了反證法的思想【詳解】如果甲、乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，因?yàn)樵谒员f(shuō)：在定義域此時(shí)的正確矛盾，所以應(yīng)該是甲、乙兩個(gè)同學(xué)有一個(gè)回答錯(cuò)誤，此時(shí)丙正確，則乙就是錯(cuò)誤的故答案為：乙 . 【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的性質(zhì)考查邏輯推理能力和反證法思想，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、解答題17（1）2 1（2）4a. 3lg4 5lg25 lg4lg5lg512a b1 12565 56. AaB B，求實(shí)數(shù) 的取值范圍BI（e ） x（2）根據(jù) A13x|x| 6 x16251113

18、1 52 31a6b6 6x|1時(shí)，求3aRAB時(shí)，x2x 4a. 3lg4 5lg25 lg4lg5lg512a b1 12565 56. AaB B，求實(shí)數(shù) 的取值范圍BI（e ） x（2）根據(jù) A13x|x| 6 x162511131 52 31a6b6 6x|1時(shí)，求3aRAB時(shí)，x2x 或log25 log 2123a6b56x2BI（e A）；x|B得B5x1516a65xR1Ax|x16，526（2）（2，B，0b0 ，），結(jié)x| 13Bx3a6x|x6b3a，60【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式進(jìn)行求值，即可得答案；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求值，即可得答案【詳解】（

19、1）6lg 2 10lg56 lg272（2）2 112a3 b74a6b7 14a6 b4a【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、指數(shù)運(yùn)算法求多項(xiàng)式的值，考查基本運(yùn)算求解能力，求解過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù)18已知集合（1）當(dāng)（2）若 A【答案】（1）【解析】（1）結(jié)合補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；合子集關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng) aA則eRAB （e ） x x2）若x|x3a6 a2（，求出不等式的等價(jià)條件，x 2kx3 k0和不等于 0兩種情況進(jìn)行討論，對(duì). kk0,k3 k注意運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解，. 1）x3（2）f（x）的值域?yàn)椋?，0(2) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值RA3

20、a）結(jié)合交集補(bǔ)集的定義是解決本的不等式0k0時(shí)，不等式 2kxB （e ） x x2）若x|x3a6 a2（，求出不等式的等價(jià)條件，x 2kx3 k0和不等于 0兩種情況進(jìn)行討論，對(duì). kk0,k3 k注意運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解，. 1）x3（2）f（x）的值域?yàn)椋?，0(2) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值RA3a）結(jié)合交集補(bǔ)集的定義是解決本的不等式0k0時(shí)，不等式 2kx0成立；0時(shí)，由題意得0. 同時(shí)也要結(jié)合二次函數(shù) |B020時(shí)，利用二2k21Bx|x3akxkx4 (2k)，則3838( )A0對(duì)一切實(shí)數(shù) x k038B都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 .38解得：0,03 k對(duì)一切實(shí)數(shù)0

21、；x都成立，（B則 ，即 ，所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，題的關(guān)鍵19若關(guān)于【答案】【解析】 對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分成等于次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析求解【詳解】當(dāng)所以k當(dāng)綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，的圖象進(jìn)行問(wèn)題分析與求解20已知函數(shù) f（x）=log2（x+1）2（1）若 f（x）0，求 x 的取值范圍；（2）若 x（1，3，求 f（x）的值域【答案】（【解析】 (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得結(jié)果，域. 【詳解】（1）函數(shù) f（x）=log2（x+1）2，f（x）0，即 log2（x+1）20，2，. f xf xh xf(x)yy | f (x)|的圖象

22、，再由f xmf x(12, )ya4f (x)f (x)axf x4x2log2 xm恰有的取值范圍 . 2，. f xf xh xf(x)yy | f (x)|的圖象，再由f xmf x(12, )ya4f (x)f (x)axf x4x2log2 xm恰有的取值范圍 . axa4log2 x的圖象上，log2 a4x24x2x 1 am恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求4x；（2） m的圖象上，即2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)x 1 a，12，解得4x. 4x y0m1或ma4y | f (x)|04，則函數(shù)且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的取值范圍 .0. log2的圖象與直線，| f (x)|的圖象如圖所示，y12ylog

23、2 x，m有且只有兩的log2（x+1）log24，x+14，x3（2）x（1，3，x+1（0，4，log2（x+1）（，log2（x+1）2（，0f（x）的值域?yàn)椋?，0【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及值域，考查基本求解能力21已知二次函數(shù)圖象上（1）求函數(shù) 的解析式；（2）若函數(shù)【答案】（1）【解析】（1）先求出函數(shù)的頂點(diǎn)， 根據(jù)頂點(diǎn)在函數(shù)解出 a 的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù) f(x)的解析式，由函數(shù)圖象的對(duì)折變換得到函數(shù)h x個(gè)交點(diǎn)，從而得到【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)轫旤c(diǎn)在函數(shù)所以所以（2）由（ 1）得h xm 1或m. R f xa,bf xt2aR. f3t2f xfff xm1或mb2x,2t1,bft22t 對(duì)任意的 tb2x(0)( 1)m恰有0，0. 2xa上為減函數(shù)，且對(duì)于任意f 2t21；（2）(0)2tR恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象