云南省臨滄市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D22如圖，在RtABC中，ACB90，AC，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD3下列一元二次方程，有兩個不相等的實

2、數(shù)根的是（ ）ABCD4已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個5如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D96如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B60C70D807若，則的值為( )ABCD8在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9若a是方程的一個解

3、，則的值為A3BC9D10已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（2，3A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）11四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁12過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，DCF30，則EF的長為（ ）A2B3CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x1，則方程ax2bxc0的根為_

4、 14如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是_15在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_16在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_m.17方程的實數(shù)根為_18如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_（方程不用整理）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線yx+m與拋物

5、線yax2+bx都經(jīng)過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA3OH直線OC與拋物線AB段交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將OBH沿BA方向平移到MPN，頂點P始終在線段AB上，求MPN與OAC公共部分面積的最大值20（8分）如圖，O的半徑為，A、B為O上兩點，C為O內(nèi)一點，ACBC，AC=，BC=（1）判斷點O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積21（8分）計算：（1）；（2）解方程22（10分）元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降

6、價的百分率相同，求這個百分率23（10分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）24（10分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個根25（12分）如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.26如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前

7、高度約為_（參考數(shù)據(jù)：）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進行求解.2、A【詳解】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題

8、關(guān)鍵3、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當0時，方程沒

9、有實數(shù)根4、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c

10、的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1

11、有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE6、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O2A，進而可得答案【詳解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，點O是ABC的外心，BOC40280，故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：

12、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半7、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】由，得4bab，解得a5b，故選：A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項B故選B9、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.10、C【解析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷【詳解】反比例函

13、數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，3）k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上；B. 16=6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上；C. 3(-2) =-6，此點在反比例函數(shù)圖象上；D. 32 =6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.11、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當x=時，y的最小值為，與

14、丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=70此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c

15、的值是解決此題的關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：由題意可證AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若DCF=30，則FCE=60，EFC是等邊三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故選A考點：1矩形及菱形性質(zhì)；2解直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1ax2bxc0的根為

16、故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360，圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵15、3【解析】作ADBC于D點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點，ABAC4，

17、BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)16、1【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為 由題意得 解得： 即這棟建筑物的高度為 故答案為117、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數(shù)根【詳解】即或，當時，當時，方程無實數(shù)根，原方程的實數(shù)根為：故答案為：【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵18、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種

18、植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計算.三、解答題（共78分）19、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點B坐標，再將A，B的坐標代入yax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標，最后分情況討論，可求出MPN與OAC公共部分面積的最大

19、值【詳解】解：（1）直線yx+m點A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，當x2時，y4，B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，拋物線的解析式為y-x2+3x；（2）直線OC與拋物線AB段交于點C，且點C的縱坐標是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），設(shè)yOCkx，將C（5，）代入，得，k，yOCx，聯(lián)立，解得，x4，y2，點D的坐標為（4，2）；（3）設(shè)直線OB的解析式為yOBmx，點P坐標為（a，a+6），將點B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，設(shè)直線PM的解析式

20、為yPM2x+n，將P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，當y0時，x，E（，0），OE，點P的橫坐標為a，K（a，a），F(xiàn)（a，0），OFa，KFa，設(shè)MPN與OAC公共部分面積為S，當0a4時，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2+3a3（a3）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當a3時S有最大值；當4a6時，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當a4時，S有最大

21、值1；MPN與OAC公共部分面積的最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點問題，圖形平移，二次函數(shù)綜合最值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)交點問題的解法步驟，要與方程相結(jié)合，對于求圖形面積最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，萬熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明ABC=ABO=60，從而證得O、C、B三點在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點在一條直線上證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,AB

22、C=60，在中，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，ABO=60，故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上（2）如圖，由（1）得：OAB是等邊三角形，O=60，【點睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明ABC=ABO=60，證得O、C、B三點在一條直線上是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，然后再計算；（2）利用配方法求解即可【詳解】解：（1）原式（2），即，則，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及用因式分解法解方程記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，22、10%【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為

23、x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1即每次降價的百分率為0.1，即10%答：這個百分率為10%【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般23、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC