2023學(xué)年揚(yáng)州梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，B

2、C交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD4已知三點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD5下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )ABCD6如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則

3、的值為（ ）ABCD8點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）9如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx1(k為常數(shù)，且k0)的圖象可能是（ ）ABCD10如圖，在中，垂足為,若，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線l經(jīng)過(guò)O的圓心O，與O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，AOC=30，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿(mǎn)足條件的OCP的大小為_(kāi)12如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，

4、AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_13已知，則=_.14拋物線的開(kāi)口方向是_15算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_(kāi)16如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_(kāi)17已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_(kāi)cm.18如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，的平分線交于，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、

5、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積21（6分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點(diǎn)C，BECD于E，連接AC，BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若O的半徑為3，cosA，求CE的長(zhǎng)22（8分）如圖，在RtAB

6、C中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值23（8分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為40米、24米的矩形賞魚(yú)池內(nèi)建一個(gè)正方形的親水平臺(tái)為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長(zhǎng)的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚(yú)池面積的，求小路的寬 25（10分）已知AD為O的直徑，BC為

7、O的切線，切點(diǎn)為M，分別過(guò)A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長(zhǎng)26（10分）將一副直角三角板按右圖疊放(1)證明：AOBCOD；(2)求AOB與DOC的面積之比參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、

8、D【解析】過(guò)O作OCAB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積【詳解】過(guò)O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理3、A【分析】畫(huà)出圖像,勾股定理求出AB的長(zhǎng),表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,在RtABC中，C=90，AC=

9、3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.4、B【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且010，所以開(kāi)口方向向上，故答案為：向上【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開(kāi)口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵15、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可

10、得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問(wèn)題，考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬16、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).17、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三

11、角形的計(jì)算是解題關(guān)鍵18、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、 (1) 、；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；（2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行

12、解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個(gè)根1.（2），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.20、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，通過(guò)解直角三角形求出線段AE、OE的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸

13、于點(diǎn)，則在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得：反比例函數(shù)解析式為點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)、點(diǎn)代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OCDE，則可判斷OCBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCBCBE，加上OCBCBO，所以O(shè)BCCBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長(zhǎng)，易證BECBCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)【詳解】（1

14、）證明：CD是O的切線，OCDE，而B(niǎo)EDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半徑為3，AB6，AB是O的直徑，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BECBCA，即，CE【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】由勾股定理得，則，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).23、（1）

15、A（1，0），D（4，3）；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點(diǎn)，要求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過(guò)P作PEx軸，與AD相交于點(diǎn)E，求得PE，再用PAE和PDE的面積和求得結(jié)果；分兩種情況解答：過(guò)D點(diǎn)作DPAC，與拋物線交于點(diǎn)P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP與y軸交于F點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作FGAC與AD交于點(diǎn)G，則CADFGDPDA，則FGFD，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為

16、（0，m），求出G點(diǎn)的坐標(biāo)（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過(guò)P作PEx軸，與AD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；過(guò)點(diǎn)D作DPAC，與拋物線交于點(diǎn)P，則PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式為：y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-

17、5，DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，此時(shí)P（0，-5），當(dāng)P點(diǎn)在直線AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP，與y軸交于點(diǎn)F，過(guò)F作FGAC，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)G，則FGD=CAD=PDA，F(xiàn)G=FD，設(shè)F（0，m），AC的解析式為：y=2x-2，F(xiàn)G的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，G（-m-1，-m-2），F(xiàn)G=，F(xiàn)D=，F(xiàn)G=FD，=，m=-5或1，F(xiàn)在AD上方，m-1，m=1，F(xiàn)（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組 ，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)【點(diǎn)睛】

18、本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過(guò)P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和進(jìn)行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問(wèn)題要全面24、小路寬為2米【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺(tái)的面積為，小路的面積之和為，進(jìn)而根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)小路寬為米據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)答：小路寬為2米【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來(lái)，進(jìn)而列方程求解即可25、（1）證明見(jiàn)解析（2）4 【分析】（1）由AD為直徑，得到所對(duì)的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，進(jìn)而利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求【詳解】解：（1）AD為圓O的直徑，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）連接OMBC為圓O的切線，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME=4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的