廣東省廣州市華南師大附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，則拉線，的長度之比（ ）ABCD2已知二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A6B5C4D33如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)

2、測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD4拋物線y=（x2）21可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度5如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個結(jié)論：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；當(dāng)m=0時，ABD是等腰直角三角形；若a1，則b4；拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若1，且2，則其中結(jié)論正確的序號是（ ）AB

3、CD6如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，若S=3，則的值為（ ）A24B12C6D37在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD8如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個10某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”

4、，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎11如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，則點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD12將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF

5、=DC，若ADF=25，則BEC=_ 14如圖，在中，若，則的值為_15如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)G是ABC的重心，且AGCG，CG的延長線交AB于H則SAGH：SABC 的值為 _16如果關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_，此時方程的根為_17計(jì)算：sin30tan45_18已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，則d的取值范圍為_三、解答題（共78分）19（8分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計(jì)明年1月份月營業(yè)額20（8分）感知：如圖，在等腰直角三

6、角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點(diǎn)D作DECB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD（1）求證：ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含m的式子表示）21（8分）若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，記旋轉(zhuǎn)角為a（I）如圖1，

7、當(dāng)a60時，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（）如圖2，當(dāng)a45時，BC與DC的交點(diǎn)為E，求線段DE的長度；（）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB的中點(diǎn)，求線段DF長度的取值范圍22（10分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BC=4，A=30，求O的直徑23（10分）如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖24（10分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點(diǎn)A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)

8、在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).26圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0 x8時，其中有一個x的值滿足

9、y=2，則對稱軸所在的位置為0h4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵3、B【詳解】解：過點(diǎn)B作BEAD于E設(shè)BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.4、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x2）21的頂點(diǎn)為（2，1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x2）21的圖象故選D點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向5

10、、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)x=0時，y=m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；當(dāng)m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,ABD為等腰三角形，,ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，當(dāng)若a1，則b3，該項(xiàng)錯誤；2，又1，-11-1，Q點(diǎn)離對稱軸較遠(yuǎn)，該項(xiàng)正確；綜上所述，正確，錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【詳解】過P作PQ

11、DC交BC于點(diǎn)Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故選B7、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=

12、-4（因?yàn)閍0，舍去）B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：A=A，當(dāng)B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和

13、軸對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以判定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有第3第4個共2個.故選B考點(diǎn)：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.10、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不

14、一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60，最后根據(jù)S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點(diǎn)，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS

15、扇形FAE=故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.12、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出DFC，從而求出BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可【詳解】解

16、：四邊形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案為115【點(diǎn)睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出DFC是一道中考?？嫉暮唵晤}14、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案【詳解】即DC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求

17、得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】點(diǎn)G是ABC的重心，CH為AB邊上的中線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.16、1 【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時，符合題意，當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵17、【詳解】解：si

18、n30tan45【點(diǎn)睛】此題主要考察學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30、45、60角的各個三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶18、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可【詳解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非負(fù)數(shù)，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非負(fù)數(shù)，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，對稱軸為直線a=0，a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，5d1故答案為：5d1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問

19、題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式三、解答題（共78分）19、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元【分析】（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額今年12月份營業(yè)額（1+增長率），即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合題意，舍去

20、）答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%（2）100（1+25%）125（萬元）答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵20、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證ACBBGD，可得BCDGm，根據(jù)三角形面積求法可求BC

21、D的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作ANBC于N，過點(diǎn)D作DMBC的延長線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BNBC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】感知：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCDBCEDm1，故答案為 m1，拓展：作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，應(yīng)用：作

22、ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，則BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案為16，m1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.21、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根據(jù)弧長

23、的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（）連接BC，根據(jù)題意得到B在對角線AC上，根據(jù)勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到結(jié)論；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FOAB1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，于是得到結(jié)論【詳解】解：（）四邊形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，CAC60，的長度2，線段AC掃過的扇形面積12；（）解：如圖2，連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB45，BAD45，B在對角線AC上，BCAB6，在RtA

24、BC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAB1，F(xiàn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，DO1，DF最大值為1+1，DF的最小值為11，DF長的取值范圍為11DF1+1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理（）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡22、1【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=60，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，A=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OC=BC=4，O的直徑=1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線23、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示24、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，