2023學(xué)年河北省石家莊市裕華實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D02下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列各點中，在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）ABCD4方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-15已知

2、方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D46順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A平行四邊形B菱形C梯形D正方形7如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1圖象上，頂點B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD8如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對9孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則

3、竹竿的長為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺10圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時，ECEMB當(dāng)y=9時，ECEMC當(dāng)x增大時，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時，BEDF的值不變11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是 （ ）A6B10C12D1512已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x10123y23676當(dāng)y6時，x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x3二、填空題（每題4分，共24

4、分）13若2，則_14請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式為_15如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_16數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。17在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則點P的運動距離為_18如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的

5、零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?yīng)的圓心角（AOB）為120，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長20（8分）如圖，O為MBN角平分線上一點，O與BN相切于點C，連結(jié)CO并延長交BM于點A，過點A作ADBO于點D（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，tanABC，求AD的長21（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(1，），B在(，3)兩點（1）求的值；（2）直接寫出使

6、一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由23（10分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足為H，連接BC，過點D作DEBC于點E，D

7、E交AC于點F（1）如圖1，求證：BD平分ADF；（2）如圖2，連接OC，若ACBC，求證：OC平分ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點D作DNAC交O于點N，若AB3，DN1求sinADB的值24（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中ABC的頂點A、B、C三點坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）請在圖中畫出ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC在P點同一側(cè)）；（2）直接寫出A點的坐標(biāo)；（3）直接寫出ABC的周長25（12分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步

8、普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)； （2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率26小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD10米求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）參

9、考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：a是方程的實數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個實數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時，x1+x2= ，x1x2= 2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，

10、把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形故選：【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.3、C【分析】把每個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案【詳解】解：當(dāng)時， 故A錯誤；當(dāng)時， 故B錯誤；當(dāng)時， 故C正確；當(dāng)時， 故D錯誤；故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，掌握以

11、上知識是解題的關(guān)鍵4、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，F(xiàn)GAC，進一步推出EHFG，EHFG，

12、即可得到答案【詳解】解：連接AC、BD，E是AD的中點，H是CD的中點，EHAC，同理FGAC，EHFG，同理EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設(shè)AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設(shè)ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa

13、2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)ACa是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.8、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可【詳解】解：AOD=90，設(shè)OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三

14、角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似9、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故選B【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當(dāng)y=9時，即EC=

15、，所以，ECEM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.11、A【分析】根據(jù)題意，先求出點A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線與軸交于點，令，則，解得：，點A為（1，0），點B為（，0），令，則，點C的坐標(biāo)為：（0

16、，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點.12、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=1時，y=6，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，當(dāng)y6時，x1或x1故選D【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x

17、的增大而增大；當(dāng)a0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】=1，x=1y，；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y14、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】過作于，延長交于

18、，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當(dāng)最大時，當(dāng)時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵16、EFC 內(nèi)錯角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內(nèi)

19、錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關(guān)鍵.17、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運動后P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑18、【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與OBC面積

20、的和，由此其解【詳解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案為：三、解答題（共78分）19、6cm【詳解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周長為2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm20、（1）見解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后證BOCB

21、OE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切線長定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）過點O作OEAB于點E，O為MBN角平分線上一點，ABDCBD，又BC為O的切線，ACBC，ADBO于點D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切線；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanA

22、BC、BC6，ACBCtanABC8，則AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案為：AD2【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用.21、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結(jié)論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得當(dāng)時，（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x1或0 x時一次函數(shù)的圖像在反比例函

23、數(shù)圖像的上方時，此時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x1或0 x.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（

24、4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對角線【詳解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經(jīng)過點A，令，即，CD4AC，點D的橫坐標(biāo)為4，直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90

25、，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）考點：二次函數(shù)綜合題23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）sinADB的值為【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB只要證明OCBOCA即可解決問題；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OPBD于點P，過點O作OQAC于點Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，A

26、C=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即為sinADB的值【詳解】(1)證明：如圖1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)證明：連接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如圖3中，連接BN，過點

27、O作OPBD于點P，過點O作OQAC于點Q則四邊形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直徑，則OP=DN=，HQ=OP=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得： x=3(負(fù)值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1ADB=BCH，sinADB=sinBCH=即sinADB的值為【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判