2023學(xué)年湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S33一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x24在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)5如圖，四邊形ABCD內(nèi)

3、接于0，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D756如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長(zhǎng)是（ ）ABCD7如圖，在O中，BAC15，ADC20，則ABO的度數(shù)為（）A70B55C45D358將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）9如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則PQD的面積為（）ABCD10下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

4、C對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查D對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查11若點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x312若，則的值等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長(zhǎng)為_.14若最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，則_.15如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_.16如圖

5、，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知中，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則_17若二次根式有意義，則x的取值范圍是 18在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個(gè)三角形）；（2）先從

6、D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的概率.20（8分）一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_21（8分）如圖，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長(zhǎng).22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，完成下列任務(wù)

7、：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時(shí)，與的位置關(guān)系為(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)23（10分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線24（10分）如圖，在中，C=90，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E點(diǎn)

8、P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0)（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若DE經(jīng)過點(diǎn)C，試求t的值25（12分）先化簡(jiǎn)，再從0、2、4、1中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值26已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若該方程的一個(gè)根為x1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來

9、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.2、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注3、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次

10、方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶5、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，A

11、BC=AOC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC=180，由圓周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解7、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=

12、OB，可求出ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半徑），ABOOAB （180AOB）55故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8、B【分析】原式各項(xiàng)分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法，熟練掌握因式

13、分解的方法是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQQD，APPD，由勾股定理可求AQ的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：過點(diǎn)D作DNAC于N，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD3，將ABC折疊，AQQD，APPD，AB9，BC6，B90，AC，sinC，DN，cosC，CN，AN，PD2PN2+DN2，AP2（AP）2+，AP，QD2DB2+QB2，AQ2（9AQ）2+9，AQ5，sinA，HQPQD的面積APQ的面積，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人

14、力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y0，求得拋物線與

15、x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，當(dāng)y0時(shí)，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，拋物線開口向下，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、B【分析】將整理成，即可求解【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)

16、弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng),再算出周長(zhǎng).【詳解】弧長(zhǎng)=,周長(zhǎng)=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長(zhǎng)公式.14、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.15、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時(shí)，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，則該公司提

17、高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.16、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題17、【分析】根據(jù)二次根

18、式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).18、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）DFG或DHF；(2)【分析】（1）、根據(jù)“同（等）底同（等）高

19、的三角形面積相等”進(jìn)行解答；（2）、畫樹狀圖求概率【詳解】（1）、的面積為：，只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（2）、畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果， 其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF，EGF，所以所畫三角形與ABC面積相等的概率P=答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率20、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)

20、為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵21、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，在ABCD內(nèi)交于一點(diǎn)，過點(diǎn)B以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AD=BC=8，AED=EBC ，BE平分ABC，ABE=EBC

21、 ，ABE=AEB ，AE=AB=5，DE=AD-AE=3 .【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，得出AE=AB是解題關(guān)鍵22、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對(duì)稱；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：2，關(guān)于中心對(duì)稱（3）點(diǎn)A坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長(zhǎng)公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置23、（1）證明見解析；（2）證明見解

22、析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點(diǎn)：切線的判定24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，