2023學(xué)年安慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點(diǎn)A(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是 ( )A4BCD3

2、如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（）ABCD4如圖，中，則的值是（ ）ABCD5一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=176某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m7如圖，AD是的一條角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在A(yíng)D上若， ，則與的面積比為（ ）A1:5B5:1C3:20D20:38在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿(mǎn)足，則等于（ ）AB2CD9下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD10二次函數(shù)部分圖象如圖所

3、示，有以下結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于的方程的一個(gè)解為，則m=_12如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的直徑，是上的一個(gè)點(diǎn)，且，則_13如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).14已知中，垂足為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作，使得點(diǎn)在外，且點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)的半徑為，那么的取值范圍是_.15化簡(jiǎn)：_16數(shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_18已知二次函數(shù)y=

4、2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是 _ 三、解答題(共66分)19（10分）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專(zhuān)業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專(zhuān)業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率20（6分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線(xiàn)長(zhǎng)是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中ABC

5、的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.21（6分）拋物線(xiàn)yx2+x+b與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）求實(shí)數(shù)b的值；如圖1，點(diǎn)E是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）如圖2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）22（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（2）

6、求證：AE是O的切線(xiàn)23（8分）如圖，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：AFEBCE24（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票 （1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿(mǎn)足，求的值26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫(huà)圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似

7、比為1:2，在第二象限作出ABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ，= .參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，2），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2、B【分析】如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得OCD為等腰直角三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又PEAB，由垂徑定理可得AE=BE=

8、AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高

9、為2，則 ， .故本題應(yīng)選C.4、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵5、A【解析】x28x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.6、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖

10、，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【分析】根據(jù)已知條件先求得SABE：SBED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根據(jù)SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【詳解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=SABE，AE：ED=3：2，SAB

11、E：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵8、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，

12、分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=-160，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：B10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；對(duì)稱(chēng)軸x=，故正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案【詳解】解：把代入原方程得： 故答案

13、為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)題意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對(duì)的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常見(jiàn)題型13、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱(chēng)移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：14、【分析】先根據(jù)勾股定理求出

14、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)，再求出AD,BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設(shè)AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又ADBD,解得x1=(舍去),x2=.AD=,BD=.點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，BDrAD,r的范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵15、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三

15、角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則a6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），解得，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、h

16、3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大，可知對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為,即可求出的取值范圍.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為【解析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫(huà)樹(shù)狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，

17、即可得出結(jié)果【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵20、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長(zhǎng)度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開(kāi)圖中ABC的度數(shù)即可；（2）

18、首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長(zhǎng)等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過(guò)B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長(zhǎng)度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題得到圓錐的底面圓的周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)相等是解決本題的突破點(diǎn)21、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點(diǎn)B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設(shè)E（m，m2+m+2），求出BC的直線(xiàn)解析式為yx+2，和過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線(xiàn)解析

19、式為yxm2+2，求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，0，解得b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，b無(wú)解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，解得b或b（舍）【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直線(xiàn)解析式為yx+2，設(shè)E（m，m2+m+2），過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線(xiàn)解析式為yxm2+2，直線(xiàn)BC與其垂線(xiàn)的交點(diǎn)為F（，+2），EF（+2）（m1）2

20、+，當(dāng)m1時(shí)，EF有最大值，SBCEF21，CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x，D（，0），函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，1+4b0，b，C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），b無(wú)解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，B、C的中點(diǎn)為（，），M、D的中點(diǎn)為（，），解得：b或b（舍）；綜上所述：b1+ 或b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象

21、及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）60 （2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可以得到ADC=B=60.（2）欲證明AE是O的切線(xiàn)，只需證明BAAE即可.【詳解】解：（1）B與ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，B=60，ADC=B=60（2）證明：AB是O的直徑，ACB=90B=60，BAC=30又EAC =60，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.又AB是O的直徑，AE是O的切線(xiàn).23、證明詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再證明FAD=CBE，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論試題解析：證明：AB=AC，D是BC中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，F(xiàn)AE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，F(xiàn)AD=CBE，AFEBCE考點(diǎn)：相似三角形的判定24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2