2023學(xué)年山東省菏澤市部分市縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能2下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360C經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈D通常加熱到100時(shí)，水沸騰

2、3四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱(chēng)軸為直線D開(kāi)口向上5如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A4B3C2D6一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8下列圖形中

3、，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，可列方程（ ）ABCD10在RtABC中，C90，若BC3，AC4，則sinB的值為（）ABCD11如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD12當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx3的值為（）AB2C7D17二、填空題（每題4分，共24分）13若，則的值是_.14如圖所示，在中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合

4、時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的距離是_.15如圖，BA,BC是O的兩條弦，以點(diǎn)B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N：分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D；連接OD,OC若，則等于_.16利用標(biāo)桿CD測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)E若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測(cè)得DE2米，BD16米，則建筑物的高AB為_(kāi)米17如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_(kāi).18反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)

5、成中心對(duì)稱(chēng)在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點(diǎn)B若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a1)x2x0的根的情況是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求線段的最大值；若是等腰三角形，直接寫(xiě)出的值20（8分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m

6、.（1）當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫(huà)出與ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，2)成中心對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫(huà)出A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)23（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)

7、圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？24（10分）如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD6，M為線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)BM的值，使得直線DM與O相切，并說(shuō)明理由25（12分）如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)_時(shí)，四

8、邊形是正方形當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形26已知關(guān)于的一元二次方程.（1） 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過(guò)點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.

9、【詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽(yáng)從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵4、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，

10、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵5、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC/BD/ y 軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐

11、標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出SOAC,SABD的面積，再根據(jù)OAC與ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y軸,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC與ABD的面積之和為，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，

12、由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來(lái)判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)【詳解】繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到又【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)

13、圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1

14、億元，由題意則有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”.10、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問(wèn)題即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型11、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點(diǎn)睛】此題

15、主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)12、C【解析】直接把x1代入進(jìn)而得出2a+b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【詳解】當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，2a+b5，當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、4【分析】設(shè)，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，可得.【詳解】如圖所示，是的中

16、點(diǎn)，.設(shè)，在中，.，.，.，可得，同理可證.，.故答案為：4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可求出CBD的度數(shù)，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.16、13.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可【詳解】解

17、：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).17、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為18、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+40，A、

18、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得出1xy11，進(jìn)一步得出a+46，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可詳解：反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，PBy軸，ABx軸，PAB的面積大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）yx24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】

19、（1）將點(diǎn)B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用OBOC，得出CBO45，過(guò)D作DEx 軸，垂足為E，再利用DEBE，得出DBO45，則的度數(shù)可求；（2）先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達(dá)式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；分三種情況： BNBM， BNMN， NMBM分別建立方程求解即可【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）、C（0，2）代入拋物線yx2bxc中，得：，解得：故拋物線的解析式為yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）OBOC2，CBO45，過(guò)D作DEx 軸，垂足為

20、E，則DEBE1，DBO45，CBD90（2）設(shè)直線BC的解析式為ykx2，得：02k2，解得：k1，直線BC的解析式為yx2點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2）線段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2當(dāng)m時(shí)，線段MN取最大值，最大值為在RtNBH中，BH2m，BN(2m)當(dāng)BNBM時(shí)，NHMH，則m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），當(dāng)BNMN時(shí)，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），當(dāng)NMBM時(shí)，MNBNBM45，則MB與x軸重合，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，m1，綜合得：m2或m或m1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖

21、象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）y(x6)22.6；（2）球能過(guò)網(wǎng)；球會(huì)出界【解析】解：(1)h2.6，球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，ya(x6)2h過(guò)(0，2)點(diǎn)，2a(06)22.6，解得：a，所以y與x的關(guān)系式為：y(x6)22.6.(2)當(dāng)x9時(shí)，y(x6)22.62.452.43，所以球能過(guò)網(wǎng)；當(dāng)y0時(shí)，(x6)22.60，解得：x16218，x262(舍去)，所以會(huì)出界21、，0【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入符合條件的x值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：原式=又且，整數(shù)原式=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的基本運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；(2，-

22、2)；（2）詳見(jiàn)解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可【詳解】（1）A1B1C1如下圖所示點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2) （2）A2B2C2如上圖所示 點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對(duì)稱(chēng)圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)23、（1），；（2） 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)

23、平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQAC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問(wèn)題化簡(jiǎn)為APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為，又四邊形是平行四邊形，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2），.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，此時(shí)，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有.，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用圓周角定理得到ADB90，然后就利用等角