浙江省臺州市玉環(huán)市2023學年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據是（ ）ABCD2如圖，

2、甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）米A30B3030C30D303已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD內接于O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，( )A若DC平分BDE，則AB=BCB若AC平分BCD，則C若ACBD，BD為直徑，則D若ACBD，AC為直徑，則5如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ ）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變6下列運

3、算正確的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a27， 四個實數，任取一個數是無理數的概率為( )ABCD18如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）AP 的半徑為B經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式是C點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是9一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+410方程的根的情況（ ）A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的

4、實數根D有兩個實數根11在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是ABCD12如圖，在中，于點則與的周長之比為（ ）A1:2B1:3C1:4D1:5二、填空題（每題4分，共24分）13已知：等邊ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tanAPB=_，14如圖，ABC繞點B逆時針方向旋轉到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，則旋轉角度是_15甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，

5、甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法：甲的速度是60km/h；乙出發(fā)80min追上甲；乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；當甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為1 h、3 h、h；其中正確的是_16一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個紅珠子，個白珠子和個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_17某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數，用表示這三個數中最小的數，例如，.請結合上述材料

6、，求_.18如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心若DE7.5，則AB_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.20（8分）如圖，已知O為RtABC的內切圓，切點分別為D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長；（2）求O的半徑r21（8分）如圖,在銳角三角形

7、ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積22（10分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點頂點為求拋物線的解析式；求的度數；若點是線段上一個動點，過作軸交拋物線于點，交軸于點，設點的橫坐標為求線段的最大值；若是等腰三角形，直接寫出的值23（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平行四邊形，求點的坐標24（10分）如圖，分別以ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，連接DE.（1）求證：DACEBC；（2）

8、求ABC與DEC的面積比25（12分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；26國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元

9、)的取值范圍是 .(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點AE=AF二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，CE=DE,AD=AD根據SSS可以判定AFDAED（全等三角形，對應角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據是解答本題的關鍵.2、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AFCD于點F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的

10、高度【詳解】解：如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵3、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cmABCD為菱形BDAC，BO=DO

11、=AO=AC=2AO=24cm故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.4、D【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.【詳解】解：A. 若平分，則，A錯 B. 若平分，則，則，B錯C. 若，為直徑，則C錯D. 若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,.BE為直徑，, .選D.【點睛】本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數相關知識解題屬于綜合題.5、D【解析】試題分析：將正方體移走前的主視圖正方形的個數為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個數為1，2；發(fā)生改變將正方體移走前的左視圖正方形的個數為2，1，1；正方體移走

12、后的左視圖正方形的個數為2，1，1；沒有發(fā)生改變將正方體移走前的俯視圖正方形的個數為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數，1，3；發(fā)生改變故選D【考點】簡單組合體的三視圖6、C【解析】試題分析：選項 A，根據合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據單項式乘單項式法則可得2m2m3=2m5，錯誤；選項C，根據積的乘方法則可得（a2b）3=a6b3，正確；選項D，根據平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，錯誤故答案選C考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式7、B【分析】先求出無理數的個數，再根據概率公

13、式即可得出結論；【詳解】共有4種結果，其中無理數有：，共2種情況，任取一個數是無理數的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數，掌握概率公式，無理數是解題的關鍵.8、D【分析】A、連接PC，根據已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設OP=

14、x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為，故B選項錯誤；過點C作CEOA交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，故選項D正確【點睛】本題考查

15、相似三角形、二次函數、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算9、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.10、B【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出70，進而可得出該方程沒有實數根【詳解】a2，b-3，c2，b24ac942270，關于x的一元二次方程沒有實數根故選：B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數根”是解題的關鍵11、A【解析】二次函數的開口向下，所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大二次函數的對稱軸是，故選A12、

16、A【詳解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，則BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】過A作ADBC于D，設等邊ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，然后分別利用正切的定義求解即可【詳解】解：如圖，過A作ADBC于D，設等邊ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a

17、+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；當P點在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案為：或【點睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質14、35【分析】根據旋轉角度的概念可得ABE為旋轉角度，然后根據三角形外角的性質可進行求解【詳解】解：由題意得：ABE為旋轉角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，ABE=A+C=35；故答案為35【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵15、【分析】根據一次函數的性質和該函數的圖象對各項進行求解即可【詳解】線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時

18、半小時，a=4+0.5=4.5（小時），即不成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460（7+）=60（千米/時），即成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x50）千米/時，根據題意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙車發(fā)車時，甲車行駛的路程為60=40（千米），乙車追上甲車的時間為40（160）=（小時），小時=80分鐘，即成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為46060（4+）=180（千米），即不成立設當甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發(fā)時 ，即解得是方程的解2）乙車出發(fā)時

19、間為解得解得3）乙車出發(fā)時間為解得所以不成立4）乙車出發(fā)時間為解得故當甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為h、1 h、3 h、h，故不成立故答案為：【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵16、【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，可以直接應用求概率的公式【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，所以第次摸出紅珠子的概率是故答案是：【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是熟練掌握概率公式17、【分析】找出這三個特殊角的三角函數值中最小的即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值以及最小值等知識，

20、解題的關鍵是熟特殊角的三角函數值18、2.1【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據相似的性質計算AB的長【詳解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC與DEF位似，原點O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案為2.1【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸

21、于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質，用含t的代數式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又

22、AHE=PMA=90，則，設，則將代入得（舍），如圖3，當AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線構造相似三角形，并注意分類討論思想的運用20、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）設BFBDx，利用切線長定理，構建方程解決問題即可（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OECF即可解決問題【詳解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O為RtABC的內切圓，切點分別為D，E，F

23、，BDBF，ADAE，CFCE，設BFBDx，則ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）連接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四邊形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【點睛】本題考查三角形的內心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、9【分析】過點A作ADBC于D，根據銳角三角函數求出AD，然后根據三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：過點A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳

24、角三角函數解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.22、（1）yx24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】（1）將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數法即可得出答案；（2）先求出點D的坐標，然后利用OBOC，得出CBO45，過D作DEx 軸，垂足為E，再利用DEBE，得出DBO45，則的度數可求；（2）先用待定系數法求出直線BC的表達式，然后設出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數的性質即可求出最大值；分三種情況： BNBM， BNMN， NMBM分別建立方程求解即可【詳解】解：（1）將點B（2，0）、C（0，2）代入拋物線yx2bxc中，得：，解得：故拋

25、物線的解析式為yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D點坐標為（2，1）OBOC2，CBO45，過D作DEx 軸，垂足為E，則DEBE1，DBO45，CBD90（2）設直線BC的解析式為ykx2，得：02k2，解得：k1，直線BC的解析式為yx2點M的坐標為（m，m24m2），點N的坐標為（m，m2）線段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2當m時，線段MN取最大值，最大值為在RtNBH中，BH2m，BN(2m)當BNBM時，NHMH，則m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），當BNMN時，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），當NMBM時，MNBNB

26、M45，則MB與x軸重合，點M與點A重合，m1，綜合得：m2或m或m1【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據對稱軸公式及點A 坐標建立方程組求解即可；（2）根據直線表達式求出點E坐標，再聯立直線與拋物線的表達式求交點C、D的坐標，利用坐標即可求出的面積；（3）根據點Q在拋物線上設出點Q坐標，再根據P、Q之間的關系表示出點P的坐標，然后利用平行四邊形的性質得到BE=PQ，從而建立方程求解即可【詳解】解：（1）由題可得，解得，拋物線解析式為；（2）在中，令，得，由，解得或，；（3）在中，令，得，解得或，BE=1，設，則，四邊形為平行四邊形，整理得：，解得：或，當時，點Q與點B重合，故舍去，【點睛】本題為二次函數綜合題，熟練掌握對稱軸公式、待定系數法求表達式、交點坐標的求法以及平行四邊形的性質是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質證明DACEBC；（2）依據DACEBC所得條件，證明ABC與DEC相似，通