2023學(xué)年廣西自治區(qū)蒙山縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長方體D圓柱體2如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD3若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D64若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 （ ）A120B180C240D3005如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）A60B50C40D206如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)

3、面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm27下列命題中，為真命題的是（）A同位角相等B相等的兩個(gè)角互為對頂角C若a2b2，則abD若ab，則2a2b8如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（ ）A向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位C向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位9下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10下列計(jì)算正確的是（）A2a+5b10abB（ab）2a2bC2a6a32a3Da2a4a811已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（

4、 ）A；B；C；D12如圖，小明在打乒乓球時(shí)，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度DE為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_.14已知，那么=_15如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC=_16函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是的圖象上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，則四邊形的面積為_17在本賽季比賽中，某運(yùn)動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)

5、據(jù)的極差為_18如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積20（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否

6、存在點(diǎn)P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用的最大值.22（10分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接過上一點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，若，求的長23（10分）如圖，四

7、邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBD于點(diǎn)B已知A = 45，C= 60，求AD的長25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=1，OB=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3

8、）過點(diǎn)D做直線DE/y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為三棱柱故選B.2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)

9、不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵3、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)

10、睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.4、B【詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2r=R，n=180故選B考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算5、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【詳解】h8，r6，可設(shè)圓錐母線長為

11、l，由勾股定理，l10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)161060，所以圓錐的側(cè)面積為60cm1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可7、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個(gè)角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2b2，則ab或ab，原命題是假命題；D、若ab，則2a2b，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可

12、得解【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，），則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，），頂點(diǎn)由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便9、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找

13、到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、C【分析】分別對選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（ab）2a2b2，a2a4a6即可求解【詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（ab）2a2b2，故B不正確；2a6a32a3，正確a2a4a6，故D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則11、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；、符合向量的長度及方向，正確；、由于單位

14、向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)12、D【分析】證明CABCDE，然后利用相似比得到DE的長【詳解】ABDE，CABCDE，而BC=BE，DE=2AB=215=30(cm)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB

15、，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為14、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.15、90【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得OBC的度數(shù)【詳解】連接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合

16、思想的應(yīng)用16、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵17、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差最大值最小值，根據(jù)極差的定義即可解答【詳解】解：由題意可知，極差為28121，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，解題時(shí)牢記定義

17、是關(guān)鍵18、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，【點(diǎn)睛

18、】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點(diǎn)E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊

19、的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點(diǎn)坐標(biāo)的方法21、（1），；（2），綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費(fèi)用=種草的費(fèi)用+種花的費(fèi)用列出二次函

20、數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)在上，代入得：，解得，由圖象可知，點(diǎn)在上，解得；（2）種花面積不小于，種草面積小于等于，由題意可得：，當(dāng)時(shí)，有最大值為32500元.答：綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由，推，證，得，根據(jù)切線判定定理可得；（2）連接，設(shè)的半徑為，則，在中，求得，在中，求得，由，證，得，即，可求OM.【詳解】（1）證明：連接，如圖，而，即，是的切線；（2）解：連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，在中，

21、解得，在中，即，【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：切線判定，相似三角形判定和性質(zhì).理解切線判定和相似三角形判定是關(guān)鍵.23、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四邊形OABC為平行四邊形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB與O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC

22、=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時(shí)，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.24、【分析】過點(diǎn)D作DEBC于E，在RtCDE中，C = 60，則可求出DE,由已知可推出DBE =ADB = 45，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于E 在RtCDE中，C = 60， ， ABBD，A = 45，ADB = 45.ADBC，DBE =ADB = 45 在RtDBE中，DEB = 90， ， 又 在RtABD中，ABD= 90，A = 45，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先