2023學(xué)年廣東省南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD40，則BAD為（）A40B50C60D702在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD3如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，則拉線，的長度之比

2、（ ）ABCD4如圖，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A6B7C8D95為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示若測得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m6將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D7已知點(diǎn)A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列

3、各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD8在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當(dāng)1a5時，點(diǎn)B在A內(nèi) B當(dāng)a5時，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a5時，點(diǎn)B在A外9如圖，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，則SABC是（ ）A13B12C10D910如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD11如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D3212在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD二、填空題（每題

4、4分，共24分）13如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE4DE，CE6，則AB的長為_14當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm15如圖示，半圓的直徑，是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則陰影部分面積等于_.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，為直線上的動點(diǎn)，則線段長的最小值為_. 17已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對于一切實(shí)數(shù)m和均有yk，則k的最大值為_.18一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時鉛

5、球行進(jìn)高度是_三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.20（8分）（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6021（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)與

6、點(diǎn)都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系23（10分） “十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？24（10分）天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿

7、ABC路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù)如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)25（12分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).26如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測得氣球的仰角為，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADB的度數(shù)，

8、然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BDAB是直徑，ADB90，BC40，DAB904050，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線

9、可知，a0，故本選項(xiàng)錯誤故選A3、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】延長AF交DC于Q點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面積：QDI的面積1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】延長AF交DC于Q點(diǎn)，如圖所示：E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AEAB3，BFCFBC5，四邊形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面積：

10、QDI的面積（）2，AD10，AEI中AE邊上的高2，AEI的面積323，ABF的面積5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面積255，四邊形BEIH的面積ABF的面積AEI的面積BFH的面積15351故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵5、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.6、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式

11、中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式7、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點(diǎn)A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（2，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2

12、，當(dāng)d=r時，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯誤故選B點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)9、D【分析】由DEBC，可證ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求ADE的面積，再加上BCED的面積即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解10、B【分析】根據(jù)題意

13、，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.11、A【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故選A.12、D【分析】利用勾股定理即

14、可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BCtanA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE

15、4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型14、【解析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）15、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：COD和CDE等底等高

16、，SCOD=SECD點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，COD=1803=60，陰影部分的面積=S扇形COD=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵16、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案【詳解】，動點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交D于C點(diǎn)，如圖：此時取得最小值，直線的解析式為：， ，最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答

17、本題的關(guān)鍵17、【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解： ,關(guān)于m的函數(shù)為,k的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出最值.18、1 2 【分析】鉛球落地時，高度，把實(shí)際問題理解為當(dāng)時，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值當(dāng)時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解

18、析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.20、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【詳解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，則（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x

19、+60，x210 x6，則x210 x+256+25，即（x5）219，x5，則x5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點(diǎn)Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作軸于點(diǎn)，設(shè)，知，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二

20、次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，把、三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，則，當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形的面積最大如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補(bǔ)法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式22、（1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)

21、圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而得到，的大小關(guān)系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答23、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價原價2超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價單價數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量總價單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20 x27，由總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：購買門票共需費(fèi)用112元（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，12326020（人），1232501，20 x1依題意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合題意，舍去）答：該單位這次共有22名