2023學(xué)年遼寧沈陽市大東區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D472下列命題中，直徑是圓中最長的弦；長度相等的兩條弧是等??；半徑相等的兩個

2、圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A52B62C68D724如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CGBE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）ABCD5已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向

3、地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地米6己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1B1或2C1D07起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）ABCD8已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D59一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D1010關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說

4、法錯誤的是（）A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象分布在第一、三象限C圖象關(guān)于原點對稱D圖象與坐標(biāo)軸沒有交點11如圖已知的半徑為3，點為上一動點以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（ ）A9B11C12D1412隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個企業(yè)的標(biāo)志是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后

5、，指針指向_顏色的可能性大14如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_15如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標(biāo)為_. 16如圖，AE，AD，BC分別切O于點E、D和點F，若AD=8cm，則ABC的周長為_cm.17已知和時，多項式的值相等，則m的值等于 _ 18某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.三、解答題（共78分）19（8

6、分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線； （2）過點作，垂足為.若，求的半徑； （3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的長.20（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點、（1）求二次函數(shù)的解析式和點坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍21（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.22（1

7、0分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），與軸交于點已知的面積是（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標(biāo)23（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點在直線下方的拋物線上運(yùn)動時，求出長度的最大值.（3）當(dāng)以，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.24（10

8、分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo).25（12分）（l）計算：；（2）解方程.26已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點睛】本

9、題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，真命題；在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題故選：C【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）3、A【分析】先證明ADEACB，根據(jù)對應(yīng)角相等即可求解.【詳解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=

10、180-A-B=52，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、C【解析】ABC的平分線交CD于點F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG=，故選C點睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰

11、三角形這一特點5、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)地追上甲”和“甲、乙同時從出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時的速度和甲到達(dá)C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時，有：，化簡得：，當(dāng)甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B

12、.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確故選：C【點睛】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點的意義是解題的關(guān)鍵6、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【

13、詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型7、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排

14、列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).9、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵10、B【解析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大根

15、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進(jìn)行判斷【詳解】A、把點（1，3）代入函數(shù)解析式，33，故本選項正確，不符合題意，B、k20，圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意故選：B【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.11、B【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明HPAOPM，則AH=OM，然后根據(jù)AHOH+AO即可

16、得解.【詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊POH，連接AH，POH，PAM都是等邊三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.12、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后

17、的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【詳解】轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大14、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，

18、BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.15、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點E的坐標(biāo).【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點的坐標(biāo)分別為. 由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時，且，線段可由線段平移得到. 點在直線上，當(dāng)點的對應(yīng)點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為，將代入，得，. 當(dāng)點A的對應(yīng)點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為2

19、，將代入得，當(dāng)為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標(biāo)為，在直線上，根據(jù)對稱性可知的橫坐標(biāo)為，將代入得，. 綜上所述，點的坐標(biāo)為或或.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問題的思想16、16【解析】AE，AD，BC分別切O于點E.D和點F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.17、或1【分析】根據(jù)和時，多項式的值相等，得出 ，解方程即可【詳解】解：和時，多項式的值相等，化簡整理，得，解得或1故答案為或1【點睛】本題考查

20、多項式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵18、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據(jù)，設(shè)，得到，求出得到，再根據(jù)勾股定理即

21、可求解.【詳解】（1）證明：連接.為直徑，.又，.，即.又是直徑，與相切.（2）解：，又，.，.，的半徑是3.（3）解：連接.為直徑，.，為中點，.又，設(shè)，.又，.在中，在中，.【點睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.20、（1）y=x22x+3，（2，3）；（2）2x1【分析】（1）根據(jù)C、D關(guān)于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可（2）一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫出x的范圍【詳解】解：（1）設(shè)該拋物線

22、的解析式為y=a（x+3）（x1）（a0），把C （0，3）代入，得：3=a（0+3）（01），解，得 a=1，所以該拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=x22x+3；拋物線的對稱軸是x=1，而，C、D關(guān)于直線x=1對稱，D（2，3）；（2）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：2x1【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系21、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設(shè)人

23、行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.22、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標(biāo)為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標(biāo)，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標(biāo)即可求出、的中點坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過

24、原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標(biāo)；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標(biāo)，然后利用SAS證出，從而得出，設(shè)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，AB=1令x=0，解得y=點C的坐標(biāo)為OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，、的中點坐標(biāo)為線段的垂直平分線過原點，設(shè)線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標(biāo)代入，得解得：線段的垂直平分

25、線解析式為：由，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則、到的距離相等，設(shè)直線，將，代入，得解得即直線，設(shè)直線解析式為：直線經(jīng)過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標(biāo)為又，設(shè)AP與QB交于點GGA=GQ，GP=GB，在與中，設(shè)由得：解得：，（當(dāng)時，故應(yīng)舍去）坐標(biāo)為【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形外心的性質(zhì)、利用SAS判定兩個三角形全等和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標(biāo)，可知點P和點D的坐標(biāo)，再根