空間點(diǎn)直線平面的關(guān)系,直線平面平行判定及性質(zhì) 教案

1、第第 頁平行四邊形，AEnXaM,四邊形ENMA為平行四邊形MNAE,MNQ平面PAD,AEu平面PAD,MN平面PAD.(2)，E是PD中點(diǎn)，PA=AD=2a,AE是NPAD的平分線，MN與PA所成的角為30,MNAE,AZPAE=30,.二PAD是等邊三角形，MN=PE=V4a2-a2=V3a.如圖，六面體ABCDE中，面DBC_L面ABC,AElffiABC.(1)求證：AE面DBC；(2)若ABJ_BC,BDCD,求證：ADDC.如圖，在四棱錐P-MC。中，CD/AB,DC=LABf試在線段收上找一點(diǎn)用,試CM/平面出。，并說明理由.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相垂

2、直，AB=V2,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).（1）求證：AM平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小.答案與解析【答案】見解析【解析】證明：（1）過點(diǎn)D作D0J_BC,。為垂足.B因?yàn)槊鍰BC_L而ABC,乂面DBCCI而ABC=BC,DOuE面DBC,B所以DO_L面ABC.又AE_LffflABC,則AEDO.又AEQ面DBC,DOu面DBC,故AE面DBC./(2)由(1)知DO_LflIABC,ABu面ABC,所以DO_LAB.XAB1BC,且DOC1BC=O,DO,BCu平面DBC,則AB_L面DBC.因?yàn)镈Cu面DBC,所以AB_LDC.乂BD_LCD,ABADB=B,AB,

3、DBu面ABD,WODClffiABD.乂ADu面ABD,故可得ADJ_DC.2.【答案】見解析【解析】解決本題有兩種思路：一是找面外線平行于面內(nèi)線；二是由面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行.r?當(dāng)為總的中點(diǎn)時，。加平面尸人。.r?法一：構(gòu)造中位線，線線平行T線面平行在四邊形中，設(shè)8c的延長線與A。的延長線相交于點(diǎn)Q,連接尸Q,GW.-。為仇2的中點(diǎn).用為總的中點(diǎn)，法二：構(gòu)造平行四邊形，線線平行一線面平行取AP的中點(diǎn)J連接CMFM,DF.則fm=-AB.2法三：構(gòu)造平面，線線平行-T線面平行一面面平行一線面平行取A6的中點(diǎn)七，連接EM,CCM.在四邊形中，CD/AB.CD=-AB,七為A82的中點(diǎn)，.AE

4、/DCy且AE=Z）C，四邊形AECD為平行四邊形.同理，根據(jù)瓦加分別為BA8P的中點(diǎn)，得用“平面總。.【教學(xué)建議】本題方法較多，比較好地闡述了線面平行的判定定理（在面內(nèi)找一條線平行與面外直線）.發(fā)現(xiàn)有中點(diǎn)，可以構(gòu)造中位線得到線線平行（法一）或平行四邊形證明線線平行（法二），也可以采用法三（構(gòu)造，證明面面平行來證明線面平行，學(xué)生未學(xué)該部分）來證明.此幾種相關(guān)常見證明方法的掌握及思維訓(xùn)練需要在學(xué)習(xí)中加以熟悉熟練.3.【答案】同解析【解析】解：（1）記AC與BD的交點(diǎn)為0,連接0E,VOM分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形A0EM是平行四邊形，AMOEOEu平面BDE,AMQ平面BDE,AM平面BDE（2）在平面AFD中過A作AS1DF于S,連接BS,VAB1AF,AB_LAD,ADAAF=A,AB_L平面ADF,AAS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BSJ_DFZBSA是二面角A-DF-