北京師范大附屬中學2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A0BCD0.52四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD83如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2

2、x0或x14下列圖形中的角是圓周角的是（ ）ABCD5如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D96下列運算正確的是( )A2B(2)26CD7若點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（ ）ABCD8如圖，太陽在A時測得某樹（垂直于地面）的影長ED2米，B時又測得該樹的影長CD8米，若兩次日照的光線PEPC交于點P，則樹的高度為PD為（）A3米B4米C4.2米D4.8米9如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：2

3、10中，則的值是（ ）ABCD11已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（ ）A；B；C；D以上都不對；12如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題（每題4分，共24分）13已知點是線段的一個黃金分割點，且，那么_14在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球

4、個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_.15已知，則_16x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕_畝17計算：|3|+（2019）0+（）-2=_18如圖所示，等腰三角形，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點，已知斜邊，則點的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)

5、字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結(jié)果，并求點在直線上的概率.20（8分）（1）計算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：21（8分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與

6、花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?22（10分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C（1）求BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AMBM，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標23（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）24（10分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，當時，函

7、數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式25（12分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華 8 小亮8 3（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”、“不變”）26如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證

8、：是的直徑.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，0.5是有理數(shù)；故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題2、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義3、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2x

9、0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可. 圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是

10、圓周角;D圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.5、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方

11、運算法則計算即可【詳解】A：2，故本選項錯誤；B：(2)212，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意求出PDE和FDP相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，由題

12、意得，DE2，DC8，解得PD4，即這顆樹的高度為4米故選：B【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|(zhì)在實際生活中的應(yīng)用9、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾

13、股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.11、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案【詳解】如圖： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有選項C正確；故選：C【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結(jié)論是正確的；由對稱軸為

14、直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結(jié)論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共

15、24分）13、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到 ，把 代入計算即可【詳解】P是線段AB的黃金分割點， 故答案為【點睛】本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵14、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x5k，y3k，代入即可求得的值【詳解】解：由題意，設(shè)x5k，y3k，故

16、答案為【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對已知分式進行變形16、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率17、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】先求出

17、雙曲線的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點的坐標.【詳解】解：，是等腰三角形，=4，的坐標是（-4，4），的坐標是（-2，2），雙曲線解析式為，設(shè)=2，則=2，的坐標是（-4-2，2），的坐標是（-4-，），（-4-）=-4，=（負值舍去），=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，=，依此類推=，=，=+=4+=的坐標是（，），故答案是：（，）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）所抽取的數(shù)

18、字恰好為負數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線yx1上的概率是【分析】（1）四個數(shù)字中負數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）共有4個數(shù)字，分別是3，1，0，2，其中是負數(shù)的有3，1，所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是； （2）根據(jù)題意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線yx

19、1上的情況有4種，則點（x，y）在直線yx1上的概率是【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

20、間找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可【詳解】解：（1），（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根（3），解不等式得，解不等式得，原不等式組的解集為為：【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算、不等式組的解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，

21、W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故當x=10時，W總最大，W總最大=-210+4110+8950=9160.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題

22、的關(guān)鍵.22、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）點Q坐標為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）證明OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MNAB于N根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標，用b表示點A坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：當菱形以AM為邊時，當AM為菱形的對角線時，分別求解即可【詳解】（1）一次函數(shù)yx+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如圖1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直線AC的解析式為：yx+b，直線MN的解析式為：

23、yx+4，聯(lián)立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，設(shè)A(m，n)，則有，解得：，A(4，b+4)，點A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，當菱形以AM為邊時，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，當A，Q關(guān)于y軸對稱時，也滿足條件，此時Q(4，1)，當AM為菱形的對角線時，設(shè)P(0，b)，則有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質(zhì)定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，式是解題的關(guān)鍵23、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并