天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線|x1|+|y1|=1所圍成的圖形的面積為 A.1 B.2 C.4 D.參考答案：B2. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體 P-ABC的體 積為V,則R等于A B C D 參考答案：C略3. 若，則3個(gè)數(shù),的值( )A至多有一個(gè)不大于1 B至少有一個(gè)不大于1 C.都大于1 D都小于1參考答案：B4. 函數(shù)在

2、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題5. 拋物線y2=2px，（p0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x參考答案：C6. 某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（

3、）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人參考答案：C7. 在等差數(shù)列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和都相等，即可求出a1+a10的值【解答】解：S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時(shí)學(xué)生要會(huì)把前10項(xiàng)結(jié)合變形8. 若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABC

4、D參考答案：A略9. 某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ） 參考答案：A10. 某小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ）A.36種 B.42種 C.48種 D.54種參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一 步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角 的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖;依此類推，到

5、第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則 (I)當(dāng)n = 1時(shí),所得幾何體的體積V1 =_.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn =_.參考答案：，（1） （2）12. 如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e= ； 參考答案：13. 在中，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_(kāi)參考答案：14. 函數(shù)f（x）=2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是 參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f（x），將x=0代入計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x2+3則f（x）=4x，則f（0）=0，即函數(shù)f（x

6、）=2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：015. 若函數(shù)f(x)= 的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 參考答案：0,116. 已知函數(shù)，則 = 參考答案：2略17. 對(duì)于幾何概率，概率為0的事件是否可能發(fā)生？_。參考答案：不可能三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分） 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦， （1）當(dāng)=135o時(shí)，求直線AB的方程; （2）若弦AB被點(diǎn)平分，求直線AB的方程。參考答案：解:(1) ,; 2分 直線AB過(guò)點(diǎn),直線AB的方程為:, 5分即 6分直線AB的方程為： 13分即 14分略1

7、9. 宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲_ _ 80年齡大于50歲10_ _ 合計(jì)_ 70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取 3人，求至多有1位教師的概率附：,.0.1000.0500.0250.

8、0102.7063.8415.0246.635參考答案： 支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計(jì)30701003分，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)；7分記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個(gè)，其中至多1位教師有7個(gè)基本事件：，所以所求概率是12分20. 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上

9、加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（ab0）橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），+=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（mn0）橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），+=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求

10、曲線在原點(diǎn)處的切線方程（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的斜率，即可得到曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（）求導(dǎo)函數(shù)可得，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）當(dāng)時(shí)，曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（）求導(dǎo)函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當(dāng)，當(dāng)時(shí)，令，得，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是，綜上，時(shí)，在，單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增時(shí)， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減22. 如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)（）求證：DEAB；（）求證：AC?BC=2AD?CD參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（I）欲證DEAB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DEBC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC=90，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=最后只須證明DACECD即可【解答】