河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營學區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線yx2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）2如圖，中，則的值是（ ）ABCD3關于拋物線的說法中，正確的是

2、（ ）A開口向下B與軸的交點在軸的下方C與軸沒有交點D隨的增大而減小4如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（ ）AB或C或D5如圖，垂足為點，則的度數(shù)為()ABCD6如圖，中，則（ ）ABCD7對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下 B當x=-1,時，y有最大值是2 C對稱軸是x=-1 D頂點坐標是（1,2）8如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）9一個物體如圖所示，它的俯視圖是（ ）ABCD10如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,O

3、A=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）AP 的半徑為B經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是C點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是11有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)42Cx(x+1)21Dx(x+1)4212如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABC

4、D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件 （只需寫一個）14一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_15二次函數(shù)y2（x3）2+4的圖象的對稱軸為x_16在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_17已知為銳角，且，那么等于_18下列四個函數(shù)：中，當x0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是_（選填序號）三、解答題（共78分）19（8分）若直線與雙曲

5、線的交點為，求的值20（8分）我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.21（8分）如圖，AN是O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB15，D是O上的點，DCBM，與BM交于點C，O的半徑為R1（1）求BE的長（2）若BC15，求的長22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點的坐標為（4

6、,2），的垂直平分線分別交于點，過點的反比例函數(shù)的圖像交于點（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點，使，直接寫出點的坐標23（10分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_人；（2）補全下表中、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養(yǎng)競賽，你建議學校選哪個班參加？

7、說說你的理由.24（10分）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)” 最小的“對稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為 ；一個四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.25（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球

8、的概率26有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)（1）寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在直線上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標【詳解】拋物線yx2+4x+3（x2）2+7，該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質

9、解答2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵3、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質，對選項逐一判斷后即可得到答案【詳解】解：A. ，開口向上，此選項錯誤；B. 與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C. 與軸沒有交點，此選項正確；D. 開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質解答4、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求

10、出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解】解：聯(lián)立，解得，兩函數(shù)圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結合的思想求解更加簡便5、B【解析】由平行線的性質可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC，進而利用三角函數(shù)進行分析即可求值.【詳解】解：中，.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運用，注

11、意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質對各選項進行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（x1）22，可知系數(shù)1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x1代入解析式，得到y(tǒng)6，故B項錯誤；C、由二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知對稱軸為x1，故C項錯誤；D、函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知該函數(shù)的頂點坐標是（1,2），故D項正確.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，理解二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵.8、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+

12、DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A9、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵10、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數(shù)表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐

13、標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設OP=x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為，故B選項錯誤；過點C作CEOA交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A

14、，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，故選項D正確【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算11、B【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關系列出方程即可【詳解】設這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案為x(x1)=42.故選B.【點睛】本

15、題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關系是解題的關鍵.12、D【解析】根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據(jù)鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據(jù)直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2

16、a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，

17、AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-

18、=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據(jù)正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似. 所以在本題的條件的需要滿足考點：相似三角形的判定點評：解答本題的的關鍵是熟

19、練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.14、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關鍵15、1【分析】已知拋物線的

20、頂點式，可知頂點坐標和對稱軸【詳解】y2（x1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵16、10%【分析】設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1x），12月份的房價為7000（1x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題【詳解】解：設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1x）25670，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故答案為：10%【點睛】本題是一道一元二次方程的應用題，與實際生活結合比較緊密，正

21、確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵18、【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調性分別進行判斷即可【詳解】解：在y=-2x+1中，k=-20，則y隨x的增大而減少；在y=3x+2中，k=3，則y隨x的增大而增大；在中，k=-30，當x00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x0時，y隨x的增大而減?。痪C上可知滿足條件的為：故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次

22、函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)直線與雙曲線有交點可得，變形為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出，再化簡為，再將的值代入即可得出答案【詳解】解：由題意得：，故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出的值是解題的關鍵20、正方形城池的邊長為300步【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，RtABER

23、tCED 即. 解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），2x=300正方形城池的邊長為300步.【點睛】本題考查相似三角形的應用.21、（1）115；（2）15【分析】（1）連接OE，過O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，過點E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，則得出的長度【詳解】解：（1）連接OE，過O作OFBM于F，則四邊形ABFO是矩形，F(xiàn)O=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）連接OD，在直角三角形ODQ中，OD

24、1，OQ11515，ODQ1，QOD60，過點E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【點睛】本題考查了直角三角形的性質，弧長的計算、矩形的性質以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握22、（1）反比例函數(shù)表達式為；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）求出點橫坐標，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長關系可證,為公共角,從而,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三: 延長交軸于點,證明,四邊形是平行四邊形, .（3）求出,根據(jù),設,代入點坐標，求得,與聯(lián)立,求出的坐標.【詳解】（1）連接，垂直平分，

25、設，則，四邊形矩形，在中，即 解得點將點的坐標代入中，得所求反比例函數(shù)表達式為（2）方法一：將代入得，點，方法二：將代入得，點由（1）知，設直線的函數(shù)表達式為，點在直線上，設直線的函數(shù)表達式為設直線的函數(shù)表達式為，點在直線上， 解得直線的函數(shù)表達式為直線與直線的值為，直線與直線平行方法三：延長交軸于點，設直線的函數(shù)表達式為，點在直線上， 解得直線的函數(shù)表達式為將代入中，得點，四邊形矩形，四邊形是平行四邊形（3）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質以及兩直線垂直的性質.23、（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得C級的百分率，即可

26、求出成績在80分及以上的人數(shù)；（2）由上題中求得的總人數(shù)分別求出各個成績段的人數(shù)，然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)波動大小來選擇.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖知，參加競賽的人數(shù)為：(人)，此次競賽中二班成績在分的百分率為：，此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成績的中位數(shù)在第位上，一班成績的中位數(shù)是：(分)，二班成績中100分的人數(shù)最多達到11個，二班成績的眾數(shù)為：故答案為：，（3）選一班參加市級科學素養(yǎng)競賽，因為一班方差較小，比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及各種統(tǒng)計圖之間的相互轉化的知識，在關鍵是根據(jù)題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息，考查了學生們加工信息的能力24、（1）1010；7979；（