天津新港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津新港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉淼谋哆M(jìn)行橫向變換【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)

2、圖象的解析式為y=sin（x）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x）故選C2. 為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND A3或-3 B -5 C-5或5 D5或-3參考答案：C3. A B C D參考答案：C4. 設(shè)kZ，下列終邊相同的角是 （ ）A（2k+1）180與（4k1）180 Bk90與k180+90Ck180+30與k36030 Dk180+60與k60參考答案：A5.

3、 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】映射【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案【解答】解：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道

4、基礎(chǔ)題；6. 函數(shù)在 上的最小值是 （）A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 已知a0且a1，函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知條件推導(dǎo)出對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，a0且a1，1aa的取值范圍是（1，故選：C8. 已知，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正

5、確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.9. 不等式的解集為 ( )（A） （B）（C） （D）參考答案：C10. 某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），若要使其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車需營(yíng)運(yùn)（ ）年A3 B4 C. 5 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的夾角為，則 參考答案： 7 略12. 一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_;參考答案：解析：可解得對(duì)稱軸方程為，由得，所以13. 圓C的方程為x2+

6、y26x+8=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由于圓C的方程為（x3）2+y2=1，由題意可知，只需（x43）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y26x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x3）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（3，0）到直線y=kx2的距離為d

7、，則d=2，即5k212k0，0kk的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x3）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題14. 將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為 參考答案：略15. （5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號(hào)）參考答案

8、：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得解答：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故不正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題16. 將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)

9、，則m的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先求向左平移m（m0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin3（x+m）+=sin（3x+3m+），所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，3m+=k+，kZ，m=，kZ，m0m的最小值是故答案為：17. 我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即ABC的，其中a，b，c 分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，

10、且則ABC的面積S的最大值為_參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案。【詳解】因?yàn)?，所以整理可?，由正弦定理得 因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，井判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?；奇函?shù);（2）時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用

11、奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對(duì)a討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；2對(duì)于，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，由可得最小值，由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，當(dāng)時(shí)，由可得的最大值，由，可得時(shí)，y取得最大值，則，綜上可得，時(shí)，；時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

12、19. 本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為； （2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線傾斜角為，由，得，-1分當(dāng)時(shí)，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；-3分當(dāng)時(shí)，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；-5分綜上，直線方程為或。-6分（2）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線方程，由題意得，解得 -10分所以直線方程為，即。 -12分20. 兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去. 試求這兩人能會(huì)面的概率？參考答案：.解：以X、Y分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻，建立直角坐標(biāo)系如圖： 則0X60， 0Y60。兩人能會(huì)面的充要條件是|X-Y|20P= -10分略21. 設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（2）令bn=an+n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比q1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，聯(lián)立解得a1，q即可得出（2）bn=an+n=2n1+n，利用等差數(shù)列與等