天津楊柳青第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津楊柳青第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是虛數(shù)單位，若，則的值是A、-1 B、1 C、 D、參考答案：C略2. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的垂直的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量，若， =（2+3，3），=（1，1）則：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查3. 曲線y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

2、在點(diǎn)M（1，e1）處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）ABCeD2e參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)M（1，e1）處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得【解答】解：f（x）=ex，f（1）=e1，f（x）=ex，f（1）=e1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（1，e1）處的切線方程為ye1=e1（x1），即y=e1x+2e1，設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，A（2，0），B（0，2e1），三角形的面積為2e1=，故選：B4. 在等差數(shù)列an中，

3、若a2=4，a4=2，則a6=( )A1B0C1D6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用等差中項(xiàng)求解即可【解答】解：在等差數(shù)列an中，若a2=4，a4=2，則a4=（a2+a6）=2，解得a6=0故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5. 下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A命題“若，則”的否命題是：“若 ，則”B如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C若命題：，則；D“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D6. 已知點(diǎn)P（1，），則它的極坐標(biāo)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【專題

4、】計(jì)算題【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出，再由2=cos，=sin，可得，從而求得點(diǎn)P的極坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 ，=2再由1=cos，=sin，可得，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取=，即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 （2，），故選 C【點(diǎn)評】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）Ai Bi C D參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)=i，故選A點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的定義域是，則其值域是 （

5、 ）A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ） A B2 C D6參考答案：B略10. 已知圓C：x2+y22x+4y=0關(guān)于直線3xay11=0對稱，則圓C中以（，）為中點(diǎn)的弦長為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知直線3xay11=0過圓心C（1，2），從而得到a=4，點(diǎn)（1，1）到圓心C（1，2）的距離d=1，圓C：x2+y22x+4y=0的半徑r=，由此能求出圓C中以（，）為中點(diǎn)的弦長【解答】解：圓C：x2+y22x+4y=0關(guān)于直線3xay11=0對稱，直線3xay11=0過圓心C（1，2），3+

6、2a11=0，解得a=4，（，）=（1，1），點(diǎn)（1，1）到圓心C（1，2）的距離d=1，圓C：x2+y22x+4y=0的半徑r=，圓C中以（，）為中點(diǎn)的弦長為：2=2=4故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為 。參考答案：答案： 12. 直線kx3y+3=0與圓（x1）2+（y3）2=10相交所得弦長的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由條件可求得直線kx3y+3=0恒過圓內(nèi)定點(diǎn)（0，1），則圓心（1，3

7、）到定點(diǎn)的距離為，因此最短弦長為【解答】解：由條件可求得直線kx3y+3=0恒過圓內(nèi)定點(diǎn)（0，1），則圓心（1，3）到定點(diǎn)（0，1）的距離為，當(dāng)圓心到直線kx3y+3=0的距離最大時(shí)（即等于圓心（1，3）到定點(diǎn)（0，1）的距離）所得弦長的最小，因此最短弦長為2=故答案為：2【點(diǎn)評】題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及最短弦問題，屬于中檔題13. 已知定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在時(shí)，若，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數(shù)，在上都為增函數(shù)，從而得到在上為增函數(shù)，從而由為偶函數(shù)及得到，從而得到，解該不等式即得的取值范圍【詳解】時(shí)，在上都是增函數(shù)，在上為增函數(shù)；由已知條件知，得，解得的取值范圍是。答

8、案為：?！军c(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上都為增函數(shù)時(shí)，+在上也是增函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及增函數(shù)定義的運(yùn)用14. 如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為_參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的知識，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，且

9、z=mxy（m2）的最小值為，則m=參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，z=mxy（m2）的最小值為，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過點(diǎn)A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1，故答案為：116. .已知隨機(jī)變量,且,則_.參考答案：0.4【分析】隨機(jī)變量,根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，可以知道曲線關(guān)于對稱，所以通過，可以求出，根據(jù)對稱性可以求出的值.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因此有,.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確掌握正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.17

10、. 圓的圓心之間的距離為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2xy2=0（1）求a，b的值；（2）若當(dāng)x1時(shí)，g（x）mf（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）已知=1.732，試估算ln的近似值（精確到0.01）參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程可得a，b的值；（

11、2）求出f（x）的解析式，由g（x）mf（x）得2lnxm（x），即2lnxm（x）0，令?（x）=2lnxm（x），對m討論，當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m1時(shí)，當(dāng)1m0時(shí)，當(dāng)0m1時(shí)，當(dāng)m1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；（3）對任意的k1，?（k）=2lnkm（k），由（2）知，當(dāng)m=1時(shí)，?（k）=2lnkk+0恒成立，以及由（2）知當(dāng)0m1時(shí)，得到的結(jié)論，取k=，代入計(jì)算即可得到所求近似值解答：解：（1）f（x）=ax+，f（x）=a，由于f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2xy2=0，則f（1）=2，f（1）=0即ab=2，a+b=0，解得a=1，b=1；（2）f（x）=x，由g（x）mf

12、（x）得2lnxm（x），即2lnxm（x）0，令?（x）=2lnxm（x）則?（x）=m（1+）=，當(dāng)m=0時(shí)，?（x）=0恒成立，即有?（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，則?（x）?（1）=0，這與?（x）0矛盾，不合題意；若m0，令=44m2=4（1+m）（1m），當(dāng)m1時(shí)，0恒成立且m0即有mx2+2xm0恒成立，即?（x）0恒成立即?（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，即有?（x）?（1）=0，這與?（x）0矛盾，不合題意；當(dāng)1m0時(shí)，0，方程mx2+2xm=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（不妨設(shè)x1x2），由韋達(dá)定理得x1?x2=10，x1+x2=0，即x1x20，則當(dāng)x1時(shí)，mx2+2xm0恒

13、成立，即?（x）0恒成立，即有?（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，則?（x）?（1）=0，這與?（x）0矛盾，不合題意；當(dāng)0m1時(shí)，0，方程mx2+2xm=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（不妨設(shè)x1x2），0 x1=1，x2=1即有0 x11x2，即有?（x）在（1，x2）單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，x2）時(shí)，?（x）0，即有?（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，即有?（x）?（1）=0，這與?（x）0矛盾，不合題意；當(dāng)m1時(shí)，0且m0，則?（x）0恒成立，即有?（x）在1，+）上單調(diào)遞減，?（x）?（1）=0，合題意綜上所述，當(dāng)m1，+）時(shí)，g（x）mf（x）恒成立；（3）對任意的k1，?（k）=2lnkm（k）

14、，由（2）知，當(dāng)m=1時(shí)，?（k）=2lnkk+0恒成立，即2lnkk，取k=得ln（）0.289由（2）知當(dāng)0m1時(shí)，?（x）在（1，）上單調(diào)遞增，?（x）?（1）=0，令x1=得：m=，?（x）=2lnxm（x）0?（k）=2lnkm（k）=2lnk+10，即有l(wèi)nk（1），取k=得：ln0.286，0.286ln0.289，取ln=（0.286+0.289）=0.28750.29，ln0.29點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間，主要考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，具有一定的運(yùn)算量，運(yùn)用分類討論的思想方法和兩邊夾及取均值思想是解題的關(guān)鍵19. ABC中，角A，B，C

15、所對的邊分別為a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值為2+（1）求A的大??；（2）若a=，cosB=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求sin（A+）=1，結(jié)合A的范圍即可得解A的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）=2+（2），由，得，20. 在中，且，若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

16、在，請說明理由.參考答案：（1）在中，由余弦定理.又，代入上式得，即橢圓長軸，焦距，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立，得，設(shè)交點(diǎn)，.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，要使為定值，則的值與無關(guān)，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.21. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率參考答案：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c，0)所以直線l的斜率為4或4.12分22. （本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)（）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP / 平面AMD ，并給出證明；（）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值參考答案：（）當(dāng)時(shí)，有/平面AMD.證明：MD平面ABCD，NB平面