天津河北中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津河北中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，若=x+y，則x+y的值為（）A2B4C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，從而可得=3， =4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意義即可得解x，y的值，進(jìn)而得解【解答】解：在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，利用勾股定理可得：|AD|=4，=， =，=3， =4，=+=3+4，x=3，y=4，可得：

2、x+y=7故選：D2. 若函數(shù)為奇函數(shù)（其中a為常數(shù)），則不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021參考答案：B【分析】利用奇函數(shù)的定義求得的值，可得出函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的定義域，解不等式，進(jìn)而可得出該不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，則，解得，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，在求解函數(shù)不等式時(shí)，不要忽略了函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3. 函數(shù) ,若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且，則的值為（ ）A B

3、或2 C. D1或參考答案：B因?yàn)樵趩握{(diào)，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，.4. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)純虛數(shù)z滿足，則實(shí)數(shù)等于（ ）A1 B-1 C2 D. -2參考答案：B6. ，若，則A. 0B. 3C. -1D. -2參考答案：A略7. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D8. 若，則直線必不經(jīng)過(guò)()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B9. 若向量則= A（2，4） B（34） C（6，

4、10） D（610）參考答案：10. 已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到=，梯形A1B1B2A2的面積=3S由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S利用

5、相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似比的平方可得：，已知，可得，因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an【解答】解：設(shè)，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位線，=，梯形A1B1B2A2的面積=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n2因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力12. 已知命題P：0,l,，命

6、題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；參考答案：因?yàn)?,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“pq”是真命題，所以同為真，所以，即。13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：(0,214. 已知、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是 參考答案：8略15. 已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,又直線與圓相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _第11題圖參考答案：16. 某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為 參考答案：80.17. 同時(shí)拋擲4枚硬幣，其中恰有2枚正面朝上的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案

7、：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）設(shè)不等式的解集為M，如果M，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，,滿足題意；當(dāng)時(shí)，或。時(shí)，不合題意；時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即或時(shí)，令，要使M，只需解得；綜上，.略19. 已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|+|=?（+）+2（1）求曲線C的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（2x02）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都相交，交點(diǎn)分別為D，E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在

8、，求t的值若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）用坐標(biāo)表示，從而可得+，可求|+|，利用向量的數(shù)量積，結(jié)合M（x，y）滿足|+|=?（+）+2，可得曲線C的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（0，t）（t0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=分類討論：當(dāng)1t0時(shí)，lPA，不符合題意；當(dāng)t1時(shí)，分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得QAB與PDE的面積之比，利用其為常數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得+=（2x，22y），|+|=， ?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2

9、y+2由題意可得=2y+2，化簡(jiǎn)可得 x2=4y（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（0，t）（t0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=2x02，當(dāng)1t0時(shí)，存在x0（2，2），使得lPA，當(dāng)1t0時(shí)，不符合題意；當(dāng)t1時(shí)，l與直線PA，PB一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標(biāo)分別是，|FP|=x0（2，2），QAB與PDE的面積之比是常數(shù)，解得t=1，QAB與PDE的面積之比是220. （12分）設(shè)函數(shù)的定義域D，若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C，直線與曲線C相切于 （1）求的解析式； （2）設(shè)，若對(duì)x- ，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的

10、最小值參考答案：解析：（1），又在直線上， ，由列表可知：-22極大值極小值在（-2，2）上遞減 （2）已知條件等價(jià)于在上為減函數(shù)，且 上為減函數(shù)，又21. 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.參考答案：（1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。 恰有一件次品的概率P=.(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2，3件全是次品為事件A3,則它們的概率P(A1)= =,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A