天津河北外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津河北外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀（）A越接近于圓B越扁C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】首先根據(jù)橢圓成立的條件求出a的取值范圍，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求出橢圓中的離心率的變化規(guī)律，最后確定結(jié)果【解答】解：由，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得：2a2+，由于a在不斷的增大，所以對函數(shù)y=a2+1，（2a2+）為單調(diào)遞增函數(shù)，即短軸中的b2在不斷增大離心率e=，（2a2+），令f（a）=

2、4aa21，（2a2+），由二次函數(shù)性質(zhì)可知，（2，2）單調(diào)遞增，（2，2+）單調(diào)遞減，e隨著a的增加，先增加后減小，隨著a的增大該橢圓先越扁后接近于圓，故選：D2. 已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）參考答案：D由題意，圓心到直線的距離d=，k=，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點(diǎn)，1+4，e2，故選：D3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）ABC D參考答案：B4. 函數(shù)的圖像向右平移()個單位后，與

3、函數(shù) 的圖像重合則（ ）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：函數(shù)向右平移()個單位后得:,則,即,故,故當(dāng)時, ,選C.考點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)的圖象5. 已知f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，則方程g（x）x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），再求出g（x），根據(jù)方程g（x）x=0，轉(zhuǎn)化為x=lnx利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，

4、f（x）=xf（0）+f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分別畫出y=和y=x+lnx的圖象，由圖象可知，a=1或a0，故選：A6. 已知集合，則集合A中元素個數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元素的個數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)

5、的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，7. 已知集合，則 A B C D參考答案：B略8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=（）A1B1C2D參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n1=（2n1）an9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 設(shè)等

6、差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則( )A63 B45 C36 D27參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，即，解得選A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則 參考答案：12. 若，其中、，使虛數(shù)單位，則_。參考答案：13. 已知集合,集合且則m =_，n = _.參考答案：m=-1,n=1略14. 已知的定義域?yàn)?則的取值范圍是.參考答案：答案： 15. .參考答案：答案：解析：16. 若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為 參考答案：略17. 的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答） 參考答案：-70 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，己知圓E的半徑為2， =30. （）求AF的長；（）求證：AD=3ED參考答案：(1) 延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，所以，又，可知. 所以根據(jù)切割線定理，即. (5分)(2) 過作于，則與相似，從而有，因此. (10分)19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.參考答案：20. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 已知為平行四邊形，是長方形，是的中點(diǎn)，平面平面，（）求證：；（）求直線與平面所成角的正切值參考答案：解：（）做于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 7分略22. 已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的