天津?yàn)I江中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津?yàn)I江中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A1BC2D4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d=，則|AB|=2=2=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵2. 如圖，設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等，E、F分別為AC，AD中點(diǎn)，則BEF在該四面體的

2、面ABC上的射影是下圖中的（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由于是正四面體，不難得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正確選項(xiàng)【解答】解：由于幾何體是正四面體，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因?yàn)镕在AD上，所以考察選項(xiàng)，只有B正確故選B3. 直線 經(jīng)過點(diǎn)（ ）A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3) 參考答案：B4. 甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平

3、均成績(jī)超過乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5. 將函數(shù)的圖象向右平移(0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的最小正值為()參考答案：B6. 點(diǎn)（-1，2）關(guān)于

4、直線 y = x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3,-2)參考答案：D略7. 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說法：點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3）；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3）；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得正確；由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

5、的坐標(biāo)為（1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3）【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：在中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=，故錯(cuò)誤；在中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1，），故正確；在中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3），故不正確；在中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3），故錯(cuò)誤；在中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，3），故正確故選：A8. 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)在與正方體的各棱都相切的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在三角形的外接圓上運(yùn)動(dòng)，則線段長(zhǎng)度的最小

6、值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 在區(qū)間0, 2上滿足的x的取值范圍是A B C D參考答案：B10. 已知函數(shù)的圖象如下圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為選項(xiàng)中的（ ）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是參考答案：30+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐ABCD，其中底面BCD中，CDBC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積【解答】解：根

7、據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐ABCD底面RtBCD中，BCCD，且BC=5，CD=4側(cè)面ABC中，高AEBC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面ACD中，AC=5平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AEBCAE平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AECDBCCD，AEBC=ECD平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CDAC因此，ADB中，AB=2，BD=，AD=，cosADB=，得sinADB=由三角形面積公式，得SADB=6又SACB=54=10，SADC=SCBD=45=10三棱錐的表面積是S表=SADB+SADC+SCBD+SACB=30+6故答案為：30+6【點(diǎn)評(píng)】本題

8、給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題13. 空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是_ 參考答案：略14. 若a0,b0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）；.參考答案：略15. 設(shè)O是ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_參考答案：6略16. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：略17. 函數(shù)

9、f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函數(shù)解析式【解答】解：由圖知A=2，又=（）=，故T=，=2；又點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案為：2sin（2x）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0，a1），且f（2）f（

10、4）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求使f（x）=log3成立的x的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)條件求出a的值，得到函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于m的不等式組，解得即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程，解得即可【解答】解：（1）f（2）f（4）=1，loga2loga4=loga=1，a=，函數(shù)f（x）=logx為減函數(shù)，m7，（2）f（x）=log3，x=3，解得x=1或x=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題19. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方

11、程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)（）若p=2且定點(diǎn)P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲線C1的參數(shù)

12、方程與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4320，設(shè)方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）將曲線C1

13、的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當(dāng)|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時(shí)，p的值為4+2選修4-5：不等式選講選做2320. 已知函數(shù)f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有兩個(gè)不等實(shí)根，求

14、實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍（）利用a=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)的極值（）化簡(jiǎn)方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合由（）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)f（x）=+ax，x1，由題意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）時(shí)函數(shù)t=

15、的最小值為，（4分）（） 當(dāng)a=2時(shí)， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即（7分）當(dāng)時(shí)，f（x）0，當(dāng)時(shí)，f（x）0f（x）的極小值為（8分）（）將方程（2xm）lnx+x=0兩邊同除lnx得整理得（9分）即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（10分）由（）可知，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) 極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力21. （本題滿分12分）設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f(1)0.（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)f(x)的極值參考答案：(1)a3. b12. 6分(2)函數(shù)f(x)在x12處取得極大值f(2)21，在x21處取得極小值f(1