浙大寧波理工學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理課堂ppt

1、第二章 z變換與離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT)2.1 本章要點(diǎn)Z變換定義序列特性對(duì)收斂域的影響Z變換的性質(zhì)離散時(shí)間傅立葉變換（序列的傅立葉變換)利用z變換分析信號(hào)與系統(tǒng)的頻域特性2.2 z變換的定義與收斂域一、z變換定義二、z變換收斂域只有當(dāng) ，z變換才有意義。此時(shí) 的取值范圍稱(chēng)為z變換的收斂域1、有限長(zhǎng)序列：收斂域?yàn)椋豪?、右邊序列： 時(shí)， 時(shí)， 其z變換為：收斂域： 此時(shí)稱(chēng)該系列為因果序列例如3、左邊序列： 時(shí)，其z變換為：收斂域： 例如：4、雙邊序列： 為任意值 時(shí)，其z變換為：收斂域：第一項(xiàng)收斂域 第二項(xiàng)收斂域 如果 則收斂域?yàn)榉駝t不存在z變換圖2-5 雙邊序列及其收斂域舉例： ，求

2、收斂域及零點(diǎn)、極點(diǎn)解（1）因果序列：(2)左邊序列：零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)z=0.5零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)z=0.52、假如 的z變換代數(shù)表示式是下式，問(wèn) 可能有多少不同的收斂域，它們分別對(duì)應(yīng)什么序列？零點(diǎn) 極點(diǎn)有三種收斂域：左邊序列雙邊序列右邊序列解：2.3 z反變換三種方法：圍線積分法（留數(shù)法），部分分式展開(kāi)法，長(zhǎng)除法*一、圍線積分法（留數(shù)法）若函數(shù) 收斂域?yàn)?則使用時(shí) ， 分母多項(xiàng)式z的階次比分子多項(xiàng)式z的階次高二次或二次以上收斂域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的反時(shí)針閉合圍線例：已知求 三種收斂域下z的反變換解：（1）在收斂域中作圍線c, 當(dāng) 在圍線內(nèi)有一個(gè)一階極點(diǎn) 當(dāng) 圍線內(nèi)有一個(gè)一階極點(diǎn) 和一個(gè)高階極點(diǎn)故此時(shí)改求

3、圍線外留數(shù)。1/44Cn=-2在收斂域中作圍線c,當(dāng) 在圍線內(nèi)無(wú)極點(diǎn) ，故 ，當(dāng) ，圍線內(nèi)有一個(gè)高階極點(diǎn)，故此時(shí)改求圍線外留數(shù)。1/44Cn=-2（2）（3）在收斂域中作圍線c,當(dāng) 在圍線內(nèi)兩個(gè)一階極點(diǎn) 。當(dāng) 在圍線內(nèi)兩個(gè)一階極點(diǎn)和一個(gè)高階極點(diǎn)，現(xiàn)改求圍線外留數(shù)，由于圍線外無(wú)極點(diǎn)，故此時(shí) 。 1/44CnM:三、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義研究線性系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)或正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為系統(tǒng)的頻域表示法。的單位抽樣響應(yīng)輸入輸出當(dāng)輸入為正弦或復(fù)指數(shù)序列，輸出為同頻的復(fù)指數(shù)序列或正弦序列，其幅度為輸入幅度與頻率響應(yīng)幅度 相乘，相位為輸入相位與頻率響應(yīng)相位相加。四、頻率響應(yīng)的幾何確定法利用頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)關(guān)

4、系：（z域收斂域一定要包含單位園）其中稱(chēng)為零點(diǎn)向量幅度其中稱(chēng)為極點(diǎn)向量幅度圖2-19 頻率響應(yīng)的幾何解釋(a) 幾何解釋?zhuān)?(b) 頻率響應(yīng)的幅頻特性曲線例：求因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，頻率響應(yīng)幅頻特性，并判斷該濾波器為高通、低通、帶通、帶阻濾波器該系統(tǒng)穩(wěn)定，收斂域包含單位園，頻率響應(yīng)根據(jù)極點(diǎn)位置確定濾波器性質(zhì)：0a1無(wú)限長(zhǎng)IIR低通濾波器序列變換緩慢幅值最大幅值最小-1aa0有限長(zhǎng)FIR濾波器例：已知有傅里葉變換，用表示下列信號(hào)的傅里葉變換。(a) (b) (c) 解(a)因?yàn)?b)(c)例. 已知用下列差分方程描述的一個(gè)線性移不變因果系統(tǒng) (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)； (c) 此系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。 解：(a)零點(diǎn)：z=0，極點(diǎn):z=3/2,z=-1/2,收斂域(b)(c)下圖是一個(gè)因果穩(wěn)定