《高等數(shù)學》課程標準

1、PAGE PAGE 21高等數(shù)學課程標準課程類型：通識教育平臺必修課；課程編號：課程學時：180學時；其中講授170學時，實驗10學時。開設學期：第1、2學期；一教學對象本標準適用工科技術類各專業(yè)，一年級，本科層次學員。二課程概述（一）課程的性質(zhì)、地位高等數(shù)學是理工類非數(shù)學專業(yè)本科學員必修的一門核心公共基礎理論課，是我?；A課程中惟一的一門國家精品課程。該課程以變量為研究對象、研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的學科，具有較強的理論性、抽象性和應用性。它是培養(yǎng)高層次科技人才所需數(shù)學素質(zhì)的基本課程，是培養(yǎng)學員理性思維的重要載體。學習該課程將為今后學習工程數(shù)學、專業(yè)基礎課以及相關的專業(yè)課程打下必要的

2、數(shù)學基礎，它直接影響到學員的再學習能力乃至將來的科技創(chuàng)新工作。（二）課程基本理念高等數(shù)學教學中應適應新時期軍事技術人才的培養(yǎng)模式，不斷優(yōu)化課程結構，以能力培養(yǎng)為切入點，充分體現(xiàn)課程的基礎性、應用性和發(fā)展性。以學員為主體，充分發(fā)揮學員的學習能動性。加強與物理、電子、計算機科學與技術、數(shù)學模型和數(shù)學實驗教學的有機聯(lián)系，促進教學改革，提高教學質(zhì)量。構建課程新的評價體系，考察學員應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。課程的教學內(nèi)容體系應充分遵循“學有所用”、“學有所需”的原則，堅持與軍隊信息化建設、高科技武器裝備的科學使用和社會發(fā)展要求相適應，與人的全面發(fā)展需求相適應，與高等教育大眾化條件下多樣化的學

3、習需求相適應，與高等教育課程改革與建設的國際化趨勢相適應，與國家基礎教育課程改革的要求相銜接。（三）課程設計思路以本課程基本理念為指導，通過合理安排教學內(nèi)容，更新教學方法和手段，合理安排教學實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學員自主學習的能力，因材施教。充分調(diào)動一切可行的方法手段，激發(fā)學員的學習積極性和主動性，使學員在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學的理論知識、運用技能、思想和方法。重視運用現(xiàn)代信息技術，加強基礎教學與現(xiàn)代科技的有機結合，大力開發(fā)并向?qū)W員提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學員學習知識和解決問題的強有力工具，致力于改變學員的學習方式，把學員的學習過程融入到現(xiàn)實的、探索性的學習活動

4、中。合理安排數(shù)學模型與數(shù)學實驗等實踐性教學環(huán)節(jié)，推行素質(zhì)教育，積極開展大學生實踐創(chuàng)新活動，使學員的數(shù)學素質(zhì)、科研素質(zhì)得到進一步提高。三課程目標（一）知識與技能通過本課程的教學，使學員知道高等數(shù)學這門學科的性質(zhì)、地位、價值以及研究范圍、分析框架、研究方法、學科進展和發(fā)展方向。理解高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握高等數(shù)學知識的概念、定義、定理、法則和所列知識的綜合運用。學會對問題進行觀察、分析、比較、綜合、抽象與概括；學會用演繹、歸納和類比進行推理；學會根據(jù)法則、公式、概念進行數(shù)、式、方程的正確計算和變形；能分析條件，尋求設計合理、簡捷的運算途徑，并能準確、清晰、有

5、條理的解析表述。培養(yǎng)學員的運算能力、綜合分析能力以及抽象思維、邏輯推理和空間想象能力，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。使學員具有一定的自學能力和將數(shù)學思想擴展到其它領域的能力。（二）過程與方法 本課程以課堂講授為主，采用啟發(fā)式教學法。教學中充分利用多媒體手段。加強學員對所學內(nèi)容的理解，突出重點、分散難點，注重知識的傳授和能力培養(yǎng)，強化課堂講授和課后輔導、批改作業(yè)和答疑輔導等各個環(huán)節(jié)，為學員打下堅實的數(shù)學基礎。（三）情感態(tài)度與價值觀通過該課程的學習，使學員養(yǎng)成密切關注具有實際應用背景的工程、軍事等問題的良好習慣，在掌握必要的基礎知識的同時，具有一定的數(shù)學建模思想，并將“實際問題數(shù)學模型求解方

6、法計算機實現(xiàn)”的思維模式貫穿于提出問題、分析問題和解決問題的整個過程中。使教員養(yǎng)成以學員為主體的教育理念和有效教學的意識，并指導日常教學研究。使學員的學習過程由被動變?yōu)橹鲃?，對所學知識產(chǎn)生親切感，從而激發(fā)他們的學習積極性和主動性，極大地提高學習數(shù)學的興趣。從而使學員具備高尚的科學觀和世界觀，較強的求知欲，養(yǎng)成實事求是，尊重客觀規(guī)律的學習習慣和歸納分析習慣。四課程內(nèi)容標準（一）理論講授部分第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)函數(shù)理解集合、映射、函數(shù)、復合函數(shù)、分段函數(shù)、極限、左極限與右極限、無窮小、無窮大及函數(shù)連續(xù)性等概念，深刻理解函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系；函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)和隱函數(shù)的概念；掌握函

7、數(shù)的表示方法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；熟練掌握極限的性質(zhì)、四則運算法則及利用兩個重要極限求極限的方法；知道極限存在的兩個準則，的基本運算、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）；掌握判別函數(shù)間斷點的類型。特長層次掌握極限存在準則應用，較高層次掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1集合（1）集合的概念（2）集合的基本運算2映射與函數(shù)（1）映射、復合映射、逆映射的概念（2）函數(shù)及分段函數(shù)的概念（3）函數(shù)的表示方法，建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式（4）函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性（5）

8、反函數(shù)的概念（6）復合函數(shù)的概念（7）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)的性質(zhì)及其圖形（8）初等函數(shù)的概念3極限（1）（數(shù)列極限的概念）（2）收斂數(shù)列的性質(zhì)（3） 函數(shù)極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系（4）極限的性質(zhì)（惟一性、有界性和保號性）（5）用“”定義驗證極限（6）(極限存在準則)（單調(diào)有界準則和夾逼準則）（7）極限的四則運算法則（8）復合函數(shù)的極限運算法則（9）利用兩個重要極限求極限（10）（無窮大、無窮小的概念）（11）無窮小與無窮大的關系（12）（無窮小階的概念）（13）利用等價無窮小代換求極限4連續(xù)函數(shù)（1）函數(shù)

9、連續(xù)的概念（2）函數(shù)間斷點的概念（3）判斷間斷點的類型（4）連續(xù)函數(shù)的四則運算（5）（反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性）（5）初等函數(shù)的連續(xù)性（6）（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)）（7）利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)解決有關問題注：表中的“”號表示教學知識和技能的教學要求層次;打“”號的內(nèi)容為重點內(nèi)容，打“（）”號的內(nèi)容為難點內(nèi)容，打“”號的內(nèi)容為特長培養(yǎng)可作拓展，打“”號的內(nèi)容為較高要求可作簡要介紹。第二章 導數(shù)與微分深刻理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何、物理意義，高階導數(shù)的概念，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系、導數(shù)與微分的關系；熟練掌握導數(shù)與微分的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則和一階微分形式的不變性

10、，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、平面曲線的切線方程和法線方程；掌握簡單函數(shù)的n階導數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)的計算方法，理解反函數(shù)的導數(shù)，知道相關變化率。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1導數(shù)與微分的概念（1）導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義（2）函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系（3）利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點的導數(shù)（4）函數(shù)微分的定義（5）函數(shù)可導與可微的關系（6）微分的幾何意義（7）微分在近似計算中的應用2微分法則（1）函數(shù)四則運算的微分法則（2）反函數(shù)的微分法則（3）復合函數(shù)的微分法則（4）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與微分公式（5）（一階微分形式不變性） （6）初

11、等函數(shù)的求導問題（7）（分段函數(shù)的導數(shù)）3高階導數(shù)與高階微分（1）高階導數(shù)的概念（2）（求簡單函數(shù)的高階導數(shù)）4隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法（1）隱函數(shù)的概念（2）（隱函數(shù)的微分法、對數(shù)求導法）（3）由參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法5導數(shù)和微分的應用舉例（1）相關變化率的概念及其求法（2）利用導數(shù)解決一些實際問題第三章 微分中值定理及函數(shù)性態(tài)的研究掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，知道泰勒中值定理，理解函數(shù)的極值概念；掌握用一階導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用，熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；掌握用二階導數(shù)判斷曲線的凹

12、凸性和拐點的方法，掌握曲線的水平、鉛直漸進線的求法和函數(shù)圖形的描繪；理解曲率和曲率半徑的概念，掌握計算曲線的曲率和曲率半徑。特長層次掌握泰勒定理、單調(diào)性應用（方程根的個數(shù)判定、不等式證明），曲線的斜漸近線求法，較高層次掌握羅爾定理、拉格朗日、柯西中值定理的應用。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1微分中值定理（1）費馬（Fermat）定理、羅爾（Rolle）定理（2）拉格朗日（Lagrange）中值定理（3）（柯西（Cauchy）中值定理）（4）（羅爾定理、拉格朗日中值定理的應用）（5）（泰勒（Taylor）中值定理）（6）將函數(shù)展開為泰勒公式或麥克勞林公式2洛必達法則（1）洛必

13、達法則（2）用洛必達法則求未定式極限的方法3函數(shù)性態(tài)的研究（1）用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（2）利用函數(shù)單調(diào)性判斷方程根的個數(shù)、證明不等式（3）函數(shù)極值的概念（4）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求極值的方法（5）函數(shù)最大值、最小值的求法（6）簡單的實際問題的最大（小）的求法（7）函數(shù)曲線凹凸性的判斷及凹凸區(qū)間的確定（8）函數(shù)曲線拐點的求法（9）求曲線的水平、垂直、（）斜漸近線（10）作函數(shù)的圖形4弧微分、曲率（1）（弧微分、曲率和曲率半徑的概念）（2）曲率、曲率半徑的計算第四章 一元函數(shù)積分學及其應用理解定積分的概念，理解積分上限的函數(shù)，掌握積分上限的函數(shù)的導數(shù)；掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，熟練掌

14、握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式；理解原函數(shù)、不定積分概念和不定積分的性質(zhì)；熟練掌握不定積分的基本公式。掌握第一、第二換元積分法與分部積分法；掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分；理解反常積分的概念，知道反常積分的計算方法。掌握應用定積分的元素法求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積，平面曲線的弧長;知道平均值、有效值、定積分在物理上的應用（壓力、功、引力）。特長層次掌握用定積分定義求和式極限、定積分應用（旋轉(zhuǎn)體側面積，均方根），反常積分收斂的判定；較高層次理解求旋轉(zhuǎn)體側面積，水壓力、引力和慣性矩，反常積分計算。教學內(nèi)容教學要求知道理解深

15、刻理解掌握熟練掌握備注1定積分的概念與性質(zhì)（1）（定積分的概念）、定積分的幾何意義（2）用定積分的定義求一類和式的極限（3）定積分的性質(zhì)（4）積分中值定理 2微積分基本定理（1）原函數(shù)的概念（2）（積分上限的函數(shù)及其求導的定理）（3）牛頓萊布尼茨公式 3不定積分（1）不定積分的概念（2）基本積分公式表 （3）不定積分的線性性質(zhì)4基本積分法（1）（ 不定積分的第一換元法 ）（2）不定積分的第二類換元法（3）定積分的換元法 （4）不定積分和定積分的分部積分法5有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分（1）（有理函數(shù)的積分）（2）（三角函數(shù)有理式的積分（3）簡單無理函數(shù)的積分6定積分的應用（1）定積分的元素法

16、（2）直角坐標系下平面圖形的面積的計算（3）極坐標系下平面圖形的面積的計算（4）旋轉(zhuǎn)體的體積（5）平行截面面積為已知的立體的體積（6）平面曲線的弧長的計算（7）旋轉(zhuǎn)體的側面積的計算（8）變力沿直線所作的功的計算（9）水壓力、引力和慣性矩的計算（10）函數(shù)的平均值、均方根的計算7（反常積分）（1）無窮限、無界函數(shù)的反常積分的概念（2）簡單反常積分的計算（3）反常積分的審斂法第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何理解空間直角坐標系，向量的坐標及其表示法，掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），知道混合積，理解兩個向量垂直、平行的條件，掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進

17、行向量運算的方法，熟練掌握平面方程和直線方程及其求法；掌握求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，掌握求點到直線以及點到平面的距離的方法；知道常用二次曲面的方程及其圖形，掌握旋轉(zhuǎn)曲面、柱面方程；理解曲面方程，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，知道空間曲線在坐標面上的投影。特長和較高層次要求理解混合積的概念及其坐標計算，理解橢球面、拋物面、雙曲面和圓柱面的方程及其圖形。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1向量及其線性運算（1）向量的概念（2）（向量的加、減法、向量與數(shù)的乘法）（3）向量在軸上的投影（4）兩向量的內(nèi)積 （5）兩向量的向量積（6）向量的混合積 2、向量的坐標和向量運

18、算的坐標表示（1）空間直角坐標系（2）空間點的直角坐標、空間兩點的距離（3）向量的坐標（4）向量的模、方向余弦的坐標表示（5）向量的線性運算的坐標表示（6）向量的內(nèi)積、向量積、混合積的坐標表示3、空間的平面和直線（1）平面的幾種方程及其求法（2）兩平面的夾角及其位置關系的判斷（3）點到平面的距離（4）直線的一般方程、對稱式方程和參數(shù)方程的表示及其互相轉(zhuǎn)換（5）兩直線的夾角及其位置關系的判斷（6）直線與平面的夾角及其位置關系的判斷（7）平面束方程（8）點到直線的距離（9）（利用直線、平面的位置關系解決有關問題）4（空間曲面）（1）曲面方程的概念（2）以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面和母線平行于坐標軸的

19、柱面的生成及其方程5（空間曲線及其方程）（1）空間曲線的一般方程、參數(shù)方程（2）空間曲線在坐標面上的投影6二次曲面橢球面、拋物面、雙曲面和圓柱面的方程及其圖形第六章 多元函數(shù)微分學及其應用理解多元函數(shù)、多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分的概念，理解方向?qū)?shù)、梯度、多元函數(shù)極值的概念，掌握二元函數(shù)的幾何意義；理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，知道有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握全微分存在的必要條件和充分條件，理解全微分形式的不變性；掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)、全微分的求法，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計算方法，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件；掌握求隱函數(shù)的偏導數(shù)；掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程的求

20、法；知道二元函數(shù)的二階泰勒公式，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件及二元函數(shù)的極值的求法，掌握拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，知道簡單應用問題的最值的確定方法。特長層次熟練掌握由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)，理解二元泰勒定理，掌握實際問題求最值；較高層次掌握由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)的求法，簡單的實際問題求最值。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1預備知識n維歐氏空間、鄰域、區(qū)域等概念2多元函數(shù)的基本概念（1） 多元函數(shù)的概念（2）（二元函數(shù)的極限及連續(xù)性的概念）（3）有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3多元數(shù)值函數(shù)的微分法（1）偏導數(shù)的概念極其計算（2）高階偏導數(shù)的概念（3）二階偏導數(shù)的

21、計算（4）全微分的概念及其計算（5）（全微分存在的必要條件和充分條件）（6）全微分在近似計算中的應用、誤差估計（7）多元復合函數(shù)的概念（8）多元復合函數(shù)的鏈式求導法則（9）多元復合函數(shù)二階偏導數(shù)的求法（10）方向?qū)?shù)與梯度的概念（11）方向?qū)?shù)與梯度的計算（12）（隱函數(shù)的求導法則）（13）一個方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)（14）（由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)）4多元向量值函數(shù)的微分法 （1）（多元向量值函數(shù)的導數(shù)）（2）空間曲線的切線方程及法平面方程（3）曲面的切平面方程與法線方程5多元函數(shù)的泰勒定理、極值（1）多元函數(shù)的泰勒定理（2）多元函數(shù)的極值和條件極值的概念（3）二元函數(shù)的極值與最值

22、的計算（4）條件極值的拉格朗日乘數(shù)法（5）求解一些簡單的最值問題第七章 多元數(shù)值函數(shù)積分及其應用理解多元數(shù)值函數(shù)積分（二重積分、三重積分、第一型曲線積分和第一型曲面積分）的概念，掌握多元數(shù)值函數(shù)積分的性質(zhì)，知道二重積分的中值定理；熟練掌握二重積分的（直角坐標、極坐標）計算方法，掌握三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）的計算方法，知道重積分的一般換元法；掌握第一型曲線、曲面積分的計算方法；掌握數(shù)值函數(shù)積分求曲面的面積、立體的體積、質(zhì)量；知道數(shù)值函數(shù)積分求質(zhì)心、慣性矩、引力的方法，知道含參變量積分的概念及計算問題。特長層次掌握重積分的一般換元法，掌握數(shù)值函數(shù)積分的物理應用，掌握含參變量積分及其

23、應用；較高層次要求理解重積分的一般換元法，理解含參變量積分。教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1多元數(shù)值函數(shù)積分的概念和性質(zhì)（1）多元數(shù)值函數(shù)積分：二重積分、三重積分、第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念 （2）多元數(shù)值函數(shù)積分的性質(zhì)2重積分在直角坐標系下的計算法（1）直角坐標系下二重積分的計算（2）直角坐標系下三重積分的計算（3）（交換積分次序）3重積分的換元法（1）二重積分的極坐標換元法（2）三重積分的柱面坐標換元法（3）三重積分的球面坐標換元法 （4）重積分的一般換元法4第一型曲線積分和第一型曲面積分的計算法（1）第一型曲線積分的計算法（2）第一型曲面積分的計算法5多元數(shù)值

24、函數(shù)積分的應用（1）用元素法求一些幾何、物理量（2）曲面的面積計算（3）質(zhì)心、慣性矩和引力的計算6 含參變量的積分（1）含參變量的積分的概念及性質(zhì)（2）含參變量的積分的計算第八章 多元向量值函數(shù)積分和場論 理解第二型曲線、曲面積分的概念，掌握第二型曲線、曲面積分的性質(zhì)及兩型曲線、曲面積分的關系；掌握計算第二型曲線、曲面積分的方法；熟練掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關的條件，掌握求全微分的原函數(shù)；熟練掌握高斯（Gauss）公式計算第二型曲面積分，掌握斯托克斯（Stokes）公式計算空間第二型曲線積分；知道場的概念，理解散度、旋度概念，掌握計算散度、旋度；知道有勢場、管形場、調(diào)和場概念。特

25、長層次理解場的概念，掌握空間曲線積分與路徑無關的條件，環(huán)流量面密度的概念；較高層次理解沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件及空間曲線積分與路徑無關的條件。 教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1場的概念（1）場的概念（2）數(shù)量場的等值線（面）（3）向量場的向量線2第二型曲面積分與向量場的散度（1）曲面?zhèn)鹊母拍?，單側曲面，雙側曲面（2）第二型曲面積分的概念與性質(zhì)（3）（兩型曲面積分的聯(lián)系）（4）（對坐標的曲面積分的計算）（5）高斯( Gauss)公式（6）沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件（7）通量與散度的概念及其計算3第二型曲線積分與向量場的環(huán)流量（1）第二型曲線積分的概念與性質(zhì)（2）（

26、兩型曲線積分之間的聯(lián)系）（3）向量場的環(huán)流量（4）第二型曲線積分的計算（5）格林（Green）公式（6）（斯托克斯（Stokes）公式）（7）平面上曲線積分與路徑無關的條件（8）求二元函數(shù)，使（9）空間曲線積分與路徑無關的條件 （10）環(huán)流量面密度的概念（11）向量場的旋度的概念及其計算第九章 無窮級數(shù) 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；熟練掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件；熟練掌握正項級數(shù)收斂性的比較審斂法和比值審斂法，掌握根值審斂法；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法；理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，理解絕對收斂與條件收斂的關系；知道

27、函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念，熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間或收斂域的求法；理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），掌握簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)；知道函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件；掌握、的麥克勞林展開式,并應用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)；理解傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開式為傅里葉級數(shù)的狄利克雷定理，掌握周期函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，掌握定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。特長層次理解函數(shù)冪級數(shù)展開式在近似計算中的應用、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式，較高層次知道傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式。 教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理

28、解掌握熟練掌握備注1常數(shù)項級數(shù)（1）數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散及其和的概念（2）無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2常數(shù)項級數(shù)的審斂法（1）正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法（2）幾何級數(shù)和p-級數(shù)的斂散性（3）（正項級數(shù)的根值審斂法）（4）交錯級數(shù)的萊布尼茨審斂法（5）任意項級數(shù)的斂散性判斷（6）絕對收斂與條件收斂3冪級數(shù) （1）函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念（2）求冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑（3）冪級數(shù)在收斂區(qū)間上的基本性質(zhì)（4）（求冪級數(shù)的和函數(shù)）4函數(shù)展開成冪級數(shù)（1）泰勒級數(shù)及函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件（2）函數(shù)的麥克勞林展開式（3）將簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)（4）函數(shù)冪級數(shù)展開式在近似

29、計算中的應用6傅里葉（Fourier）級數(shù)（1）三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性（2）（傅里葉級數(shù)及函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄雷克雷（Dirichlet）條件）（3）（將定義在或上的周期為或的周期函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)）（4）將定義在或上的非周期函數(shù)展開為周期為或的正弦級數(shù)或余弦級數(shù)（5）傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式第十章 常微分方程 深刻理解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；熟練掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的解法，掌握齊次方程、伯努力方程和全微分方程的解法，知道用簡單的變量代換求解某些微分方程；掌握可降階的高階微分方程：、和的解法；理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理；熟練掌握

30、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，知道高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；掌握自由項為、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解；理解歐拉方程的解法。特長層次掌握常數(shù)變易法求變系數(shù)二階齊次線性微分方程通解，算子法求高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解，歐拉方程求解；較高層次理解常數(shù)變易法求解變系數(shù)二階齊次線性微分方程，算子法求高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解，歐拉方程求解。 教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注1微分方程的基本概念微分方程的定義、解、通解、初始條件和特解2一階微分方程（1）可分離變量的微分方程及其解法（2）一階線性微分方程及其解法 （3）齊次方程及其解法（4）

31、伯努力方程及其解法（5）全微分方程的解法3用降階法求方程 的解的方法4高階線性微分方程（1）高階線性微分方程及解的解構定理（2）（常數(shù)變易法求解變系數(shù)二階齊次線性微分方程）（3）二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（4）高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（5）的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解（6）的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解（7）算子法求高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解（8）歐拉方程及其解法第十一章 數(shù)學實驗知道Matlab數(shù)學軟件；知道數(shù)學軟件解決高等數(shù)學課程中的一些基本問題，如求極限，導數(shù)、偏導數(shù)，描繪函數(shù)的圖形，方程近似求解，求定積分近似值，描繪常見空間曲線、曲面的圖形，求多元函

32、數(shù)極值，重積分的計算，微分方程近似求解，曲線插值與擬合的數(shù)學軟件方法，知道簡單數(shù)學模型的建立、求解過程。 教學內(nèi)容教學要求知道理解深刻理解掌握熟練掌握備注（1）函數(shù)圖形繪制（2）函數(shù)的極限（3）導數(shù)與微分（4）方程近似解的求法（5）定積分近似計算（6）多元函數(shù)的極值問題（7）重積分計算（8）無窮級數(shù)與函數(shù)逼近（9）等值線、梯度線的應用（10）常微分方程注：表中的“”號表示教學知識和技能的教學要求層次。打“ ”號為本章重點，打“( )”號為本章難點，打“”號的內(nèi)容為特長培養(yǎng)可作拓展紹，打“”號的內(nèi)容為較高層次要求可作簡要介紹。（二）實踐教學部分教學內(nèi)容/環(huán)節(jié)學時教學要求備注Matlab數(shù)學軟件2

33、在教員的指導下使學員學會Matlab數(shù)學軟件的使用。數(shù)學實驗8在教員指導下，熟悉相關實驗的Matlab命令、基本函數(shù)的調(diào)用和編程。使學員初步具備使用軟件分析問題、編程計算、解決實際問題的能力，為參加建模競賽打基礎。五實施建議（一）教學實施1教學方法主要內(nèi)容課時建議教與學的方法建議特長較高基本函數(shù) 極限 連續(xù)函數(shù)16+418+220 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，采用啟發(fā)式、誘導式教學法，以課堂講授為主，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過聽課、做練習、做作業(yè)掌握基本概念、原理、法則和基本公式，學完本章進行單元檢測。導數(shù)與微分141414 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多

34、媒體，采用啟發(fā)式、問題式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題分析，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過聽課、做大量練習和作業(yè)掌握、鞏固基本概念、求導法則和基本公式，學完本章進行單元檢測。微分中值定理及函數(shù)性態(tài)的研究13+415+217 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，采用啟發(fā)式、問題式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題分析，討論解題方法、思路、步驟，歸類總結，舉一反三，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過聽課、做練習和作業(yè)，掌握定理和基本公式，學完本章進行期中檢測。一元函數(shù)積分學及其應用20+22222 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，

35、采用啟發(fā)式、誘導式、討論式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題分析，討論解題方法、步驟，歸類總結，舉一反三，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過做大量練習和作業(yè)掌握、鞏固基本公式和基本積分方法，并進行單元檢測。向量代數(shù)與空間解析幾何13+21515 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，借助于視覺和幾何直觀，采用啟發(fā)式、提問式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題、結合實際問題分析，調(diào)動、發(fā)揮學員的空間想象能力，加深對課程內(nèi)容的理解和掌握。多元函數(shù)微分學及其應用14+416+218 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，采用啟發(fā)式、提問式、討論式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題分析，討論解題方法、步驟，歸類總結，舉一反三，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過聽課、做練習和作業(yè)，掌握、鞏固基本概念、基本定理和基本公式，并進行單元檢測。多元數(shù)值函數(shù)積分及其應用16+216+218 教員運用電子課件、網(wǎng)絡等多媒體，采用啟發(fā)式、提問式、討論式教學法，以課堂講授為主，通過經(jīng)典例題分析，討論解題方法、步驟，歸類總結，舉一反三，突出重點，分散難點。學員通過課前預習，發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學員通過聽課、做練習和作業(yè)