人教版A高中數(shù)學必修第一冊5.1.2 弧度制 教學設計

1、【新教材 5.1.2 弧度制 教學設計（人教 A 版前一節(jié)已經(jīng)學習了任意角的概本節(jié)課主要依托圓心這情境學習一種用長度度量角的方法弧度制,從而將角與實建立一一對應關,學習本章的核心內(nèi)容三角函數(shù)掃平障, 打下基礎課目1.了弧度制明 1 弧度的含.2.能行弧度與角度的互.3.掌用弧度制表示扇形的弧長式和面積公. 數(shù)學素1.數(shù)抽:理解弧度制的概念2.邏推:用弧度制表示角的;3.直想:區(qū)域角的表示4.數(shù)運:運用已知條件處理形有關問.重:度制的概念與弧度制與角度制的轉(zhuǎn); 難:度制概念的理解、教方:學生為主采用誘思探究式教學精講多練。 教工:媒體。一、 情導度量單位可以用米、英尺、碼等不同的單位,度量質(zhì)量可

2、以用千克、磅等不同的單位制,不同的單位制能給解決問題帶來方便 角的量是否也可以用不同的單位制呢 ?能否像度量長度那樣 , 十進制的實數(shù)來度量角的大小?要求:讓學生自由發(fā),教師不做斷。而是引導學生進一步觀.研探.1 1 二預課,入課閱讀課本 172-174 頁思考并完成以下問題1、 1 弧的含義是?2、角度值與弧度制如何互化?3、扇形的弧長公式與面積公式要求:學生獨立完成,以小組為單組內(nèi)可商,最終選出代表回答問題。 三新探、度角的兩種單位制( 1)角度制定義用 度 作單位來度量的單位制、1 度角周角的 、360( 2)弧度制定義以 弧 作為位來度角的單位制、1 弧的:長度等于 半徑長 弧所對的圓

3、心角、2、弧度數(shù)的計算正數(shù)負數(shù)零lr度制與弧度制的轉(zhuǎn)算180180( 4、一些特殊角與弧度數(shù)的對應系度0 30456090120 135 150 180 270 360弧度032322 5、扇形的弧長和面積公式 設扇形的半徑為 弧為 l,( 2)其圓心則( 1)弧長公: 、( 2)扇形面積公式:S1 2 2、四典分、一三題一例 角制弧制互把下列弧度化成角度或角度化成 4( 1)450;( 2) ;( 3) ;( 4)1123010 35 5【答案】） rad;( 18;( 3) 240;( 4) rad.2 8 5【解析】 1)450 ( 2) rad 10 10 18;4 4 ( 3) ra

4、d 3 3 240; 5( 4)11230112.5112.5 rad rad.180 8解題技巧（角度制與弧度制轉(zhuǎn)的要點）跟訓一1、將下列角度與弧度進行互化7 11( 2)15;( 3) ;( 4) .12 5 【答案】） rad;（2） rad;（3）105;（4396.9 1220 【解析】( 1)20 rad.180 915 ( 2)15 rad rad.180 12 ( 3) rad 18012 1211 11( 4) 1805 5題二 用度表角集例 2 度制表示頂點在原邊重合于 x 軸的非負半終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集 包 括邊界所) 5【答案】） 2 kZ 6 12 3 3（2）

5、 2 2，Z 4 4 ） ，Z 2 【解析】弧度制先寫出邊界再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域 5( 1) 2kZ 6 12 3 3( 2) 2 2，Z 4 4 ( 3) 0 及 r 得 0r10,1 1 202r ( 10r)r 2 2 r 5)25( 010)、當 5 ,扇形面積最大為 25.時 l10,2,故當扇形半徑 5,心角為 rad 時扇形面積最大、解題技巧（弧度制下解決扇形關問題的步驟）1 1( 1)明確弧長公式和扇形的面積:l|r, |r 和 S lr 這里 必是弧度制下的2 2角( 2)分析題目的已知量和待求量,活選擇公式、( 3)根據(jù)條件列方( 組或立目標函數(shù)求解、跟訓三1、已知某扇形的圓心角為 80,徑為 cm,則該圓心角對應的弧長( )A480 cmB240 cm C.8343【答案】【解析】:80= 80 180 又 6 cm,弧長 l=r= = ( cm). 32、如圖已扇形 AOB 的圓心角 120,徑長為 6,弓形 的面【答案】3【解析】 =, AOB= 66sin 60, 2 ACB AOB 故 =S ACB AOB 五課小讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧 六板設5.1.2 弧度1.弧制例 1例 2例 32.弧制與角度制轉(zhuǎn)化3.扇弧長