2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.1集合及其表示方法課件新人教B版必修第一冊

1、集合及其表示方法新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系(2)針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合(3)在具體情境中，了解空集的含義新知初探自主學(xué)習(xí)a，b，c，A，B，C，2元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法示例a屬于集合Aa是集合A中的元素_若A表示由“世界四大洋”組成的集合，則太平洋A，長江Aa不屬于集合Aa不是集合A中的元素_aAaA狀元隨筆對元素和集合之間關(guān)系的兩點說明1符號“”“”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系對于一個元素a與一個集合A而言，只有“aA ”與“aA ”這兩種結(jié)果2和具有方向性，左邊是元素，

2、右邊是集合，形如R0是錯誤的3集合中元素的特征4.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作.特征含義確定性集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何元素在不在這個集合里是確定的它是判斷一組對象是否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)互異性給定一個集合，其中任何兩個元素都是不同的，也就是說，在同一個集合中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)無序性集合中的元素?zé)o先后順序之分5集合的分類：集合可以根據(jù)它含有的元素個數(shù)分為兩類：含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集空集可以看成包含0個元素的集合，所以空集是有限集6幾種常見的數(shù)集及其記法：所有非負整數(shù)組成的集合，稱為自然數(shù)集，記作N；在自然數(shù)集N中，

3、去掉元素0之后的集合，稱為正整數(shù)集，記作N*或N；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；所有實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.知識點三集合的表示1列舉法：把集合中的元素_出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并用大括號“”括起來表示集合的方法叫做_2描述法：一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)稱為集合A的一個特征性質(zhì)此時，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)表示為x|p(x)這種表示集合的方法，稱為特征性質(zhì)描述法，簡稱為描述法一一列舉列舉法狀元隨筆1列舉法表示集合時的5個關(guān)注點(1)元素與

4、元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素是無序的(5)集合中的元素可以是任何事物2描述法表示集合時的3個關(guān)注點(1)寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點等；(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母知識點四區(qū)間及其表示1區(qū)間的幾何表示定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb半開半閉區(qū)間a，b)x|axb半開半閉區(qū)間(a，b2.實數(shù)集R的區(qū)間表示：實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為_，“”讀作“無窮大”；“”讀作“負無窮大”；“”讀作“正無窮大”3無窮大的幾何

5、表示定義符號數(shù)軸表示x|xaa，)x|xa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)(，)狀元隨筆關(guān)于無窮大的2點說明(1)“”是一個符號，而不是一個數(shù)(2)以“”或“”為端點時，區(qū)間這一端必須是小括號基 礎(chǔ) 自 測1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓答案：C解析：A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合2集合xN*|x32的另一種表示法是()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5答案：B解析：x32，xN*，x5，xN*，x1，2，3，4.故選B.3若1a，a1，a2，則a的值是(

6、)A0 B1C1 D0或1或1答案：C解析：由已知條件1a，a1，a2知有三種情況，若a1，則a12，a21.則aa21，與集合元素的互異性相矛盾，故a1.若a11，即a0，則a20.與集合元素的互異性相矛盾，故a0.若a21，即a1，當(dāng)a1時，符合題意綜上知a1.課堂探究素養(yǎng)提升題型1集合的概念經(jīng)典例題例1下列對象能構(gòu)成集合的是()援助武漢抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的優(yōu)秀醫(yī)護人員；所有的鈍角三角形；2019年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主；大于等于0的整數(shù)；我校所有聰明的學(xué)生AB CD【答案】D【解析】由集合中元素的確定性知，中“優(yōu)秀醫(yī)護人員”和中“聰明的學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合構(gòu)成集合的元素具有確

7、定性方法歸納判斷一組對象組成集合的依據(jù)判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素跟蹤訓(xùn)練1下列各項中，不可以組成集合的是()A所有的正數(shù) B等于2的數(shù)C接近于0的數(shù) D不等于0的偶數(shù)答案：C解析：由于接近于0的數(shù)沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，因此C中的對象不能構(gòu)成集合故選C.【答案】C(2)滿足“aA且4aA，aN且4aN”，有且只有2個元素的集合A的個數(shù)是()A0 B1C2 D3a分類處理：a0，a1，a2；a3，a4.還討論嗎？【答案】C【解析】 aA且4aA，aN且4aN，若a0，則4a4，此時A0，4滿足要求；若a1，則4a3，

8、此時A1，3滿足要求；若a2，則4a2，此時A2不滿足要求故有且只有2個元素的集合A有2個，故選C.方法歸納判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可此時應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可此時應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達式或滿足哪些條件答案：DN自然數(shù)集；Z整數(shù)集；Q有理數(shù)集；R實數(shù)集0，1，2題型3集合的表示列舉法教材P7例題1例3用列舉法表示下列集合：(1)方程x(x1)0的

9、所有解組成的集合A；(2)“Welcome”中的所有字母構(gòu)成的集合(3)2022年冬奧會的主辦城市組成的集合. (4)函數(shù)y2x1的圖象與坐標(biāo)軸交點組成的集合找準(zhǔn)元素，列舉法是把集合中所有元素一一列舉出來 因為0和1是方程x(x1)0的解，而且這個方程只有兩個解，所以A0，1由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6個元素，因此可以用列舉法表示為W，e，l，c，o，m 北京、張家口同為2022年冬奧會主辦城市，因此可以用列舉法表示為北京，張家口方法歸納1用列舉法表示集合的三個步驟(1)求出集合的元素(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次(3)用“”括起來2在用列

10、舉法表示集合時的關(guān)注點(1)用列舉法書寫集合時，先應(yīng)明確集合中的元素是什么(2)元素不重復(fù)，元素?zé)o順序如集合1，2，3，4與2，1，4，3表示同一集合(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x22x10的實數(shù)根組成的集合小于13的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)有4個，分別為3，5，7，11.可用列舉法表示為3，5，7，11方程x22x10的實數(shù)根為1，因此可用列舉法表示為1，也可用描述法表示為xR|x22x10題型4集合的表示描述法數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理例4(1)用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)所有點組成的集合B.【解析】因為集合B的特征性質(zhì)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都大于零，

11、因此B(x，y)|x0，y0狀元隨筆描述法注意元素的共同特征(2)已知集合Mx|x3n，nZ，Nx|x3n1，nZ，Px|x3n1，nZ，且aM，bN，cP，若dabc，則()AdM BdNCdP DdM且dN【答案】B【解析】由題意，設(shè)a3k，kZ，b3y1，yZ，c3m1，mZ，則d3k(3y1)3m13(kym)2.令tkym，則tZ，則d3t23t313(t1)1，tZ，則dN，故選B.(3)若集合Ax|mx22xm0，mR中有且只有一個元素，則m的取值集合是_1，0，1【解析】當(dāng)m0時，方程mx22xm0為2x0，解得x0，A0；當(dāng)m0時，若集合A只有一個元素，則一元二次方程mx22

12、xm0有兩個相等實根，所以判別式224m20，解得m1；綜上，當(dāng)m0或m1時，集合A只有一個元素所以m的值組成的集合是1，0，1方法歸納1描述法表示集合的兩個步驟2用描述法表示集合應(yīng)注意的四點(1)寫清楚該集合代表元素的符號例如，集合xR|x1可以寫成x|x1，而不能寫成x1(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)例如，xZ|x2k，kZ，這種表達方式就不符合要求，需將kZ也寫進大括號內(nèi)，即xZ|x2k，kZ(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫例如，方程x22x10的實數(shù)解集可表示為xR|x22x10，也可寫成x|x22x103解答集合

13、表示方法綜合題的策略(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵(2)若已知集合是用列舉法給出的，整體把握元素的共同特征是解題的關(guān)鍵教材反思列舉法和描述法表示集合，關(guān)鍵是找準(zhǔn)元素的特點，有限個元素一一列舉，無限個元素的可以用描述法來表示集合，需要用一種適當(dāng)方法表示何謂“適當(dāng)方法”，這就需要我們首先要準(zhǔn)確把握列舉法和描述法的優(yōu)缺點，其次要弄清相應(yīng)集合到底含有哪些元素要弄清集合含有哪些元素，這就需要對集合進行等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化時應(yīng)根據(jù)具體情景選擇相應(yīng)方法，如涉及方程組的解集，則應(yīng)先解方程組將集合的三種語言相互轉(zhuǎn)化也有利于我們弄清楚集合中的元素跟蹤訓(xùn)練4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被5整除的數(shù)；(2)如圖中陰影部分的點(含邊界)的坐標(biāo)的集合x|x5n，nZ二次函數(shù)yx22x10的圖象上所有的點組成的集合中，代表元素為有序?qū)崝?shù)對(x，y)，其中x，y滿足yx22x10，由于點有無數(shù)個，則用描述法表示為(x，y)|yx22x10題型5用區(qū)間表示集合數(shù)學(xué)運算、直觀想象例5用區(qū)間表示下列集合：(1)3x40的所有解組成的集合A_；(2)2x60的所有解組成的集合B_3，)方法歸納方程、不等式等知識與集合交匯問題的處理(1)準(zhǔn)確理解集合中的元素，明確元素的特