2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件新人教A版必修第一冊

1、5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)54.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.借助單位圓理解并掌握用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2.正弦、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用3.正弦、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.1.通過作正弦、余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)2.借助圖象的綜合應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(一)教材梳理填空函數(shù)ysin xycos x圖象圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法續(xù)表(0,0)(，0)(2，0)圖象微思考余弦曲線與正弦曲線完全一樣嗎？能否通過平移余弦曲線得到正弦曲線？(二)基本知能小試1判斷正誤(1)余弦函數(shù)ycos x的圖象在x2k，2k2(kZ)上的圖象形狀相同，只是位置不同()(2)正弦

2、函數(shù)ysin x(xR)的圖象關(guān)于x軸對稱()(3)余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱()答案：(1)(2)(3)解析：觀察ycos x，xR的圖象可知，直線x0即y軸是一條對稱軸答案：B3函數(shù)ysin x，x0，的圖象與直線y0.8的交點(diǎn)有 ()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：觀察圖象(略)易知：有兩個(gè)交點(diǎn)答案：B答案：1題型一用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)的簡圖 【學(xué)透用活】畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象應(yīng)注意的問題(1)無論采用什么方法作正弦、余弦函數(shù)的圖象，函數(shù)自變量都要用弧度制，這樣自變量的值為實(shí)數(shù)，任意角與x軸上的實(shí)數(shù)產(chǎn)生了一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以在平面直角坐標(biāo)系中作出

3、圖象(2)正弦、余弦曲線形狀相同，位置不同，均向左、向右無限延伸，與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，而余弦曲線關(guān)于y軸對稱(3)畫圖時(shí)要注意圖象的對稱性和凹凸方向切忌把圖象畫成折線典例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖：(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2解(1)列表：描點(diǎn)連線，如圖所示(2)列表：描點(diǎn)連線，如圖所示方法技巧用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上簡圖的步驟(1)列表： 【對點(diǎn)練清】用“五點(diǎn)法”畫出ysin x2，x0,2的簡圖解：(1)列表：題型二正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用 探究發(fā)現(xiàn)(1)方程sin xx的

4、實(shí)根個(gè)數(shù)有多少個(gè)？提示：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出ysin x，yx的圖象(略)，可知當(dāng)x(，0)時(shí)，sin xx；當(dāng)x(0，)時(shí)，sin xx，當(dāng)x0時(shí)，sin xx，所以方程只有一個(gè)實(shí)根為0.(2)函數(shù)f(x) cos x在0，)內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？提示：令f(x)0，所以 cos x，分別作出y ，ycos x的圖象(略)，可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)在0，)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).方法技巧解決三角函數(shù)圖象應(yīng)用問題的策略(1)用三角函數(shù)的圖象解sin xa(或cos xa)的方法：作出ya，ysin x(或ycos x)的圖象確定sin xa(或cos xa)的x值確定sin xa(或cos x

5、a)的解集(2)判斷方程解的個(gè)數(shù)，或由方程解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，可利用圖象解題，當(dāng)方程含有正、余弦函數(shù)時(shí)，可借助正、余弦曲線探究問題的解法【對點(diǎn)練清】1變條件本例(1)中的“sin x”改為“cos x”，應(yīng)如何解答？二、創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維2結(jié)合函數(shù)f(x)sin|x|sin x|的圖象，你能得到哪些結(jié)論？(答案不唯一)解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖中粗實(shí)線所示由圖象可以得到：奇偶性：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)圖象的對稱性：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)的值域?yàn)?,2f(x)在，有3個(gè)零點(diǎn)當(dāng)0 x時(shí)，f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得2sin x0得