2022年秋高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第2課時(shí)空間中直線與平面的垂直課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第2課時(shí)空間中直線與平面的垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1理解線面的位置關(guān)系與向量的關(guān)系直觀想象2利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間中的垂直關(guān)系直觀想象3能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 空間垂直關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，平面，的法向量分別為u(u1，u2，u3)，v(v1，v2，v3)，則：位置關(guān)系向量關(guān)系向量運(yùn)算關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系lmab_a1b1a2b2a3b30l_a1u1，a2

2、u2，a3u3uvuv0_ab0auau，Ru1v1u2v2u3v301思維辨析(對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“”)(1)兩直線垂直的充要條件是兩直線的方向向量垂直()(2)直線與平面垂直的充要條件是直線的方向向量與平面的法向量平行()(3)兩平面垂直的充要條件是兩平面的法向量垂直()【答案】(1)(2)(3)【預(yù)習(xí)自測】【解析】(1)根據(jù)直線的方向向量和線線垂直的定義，該判斷正確(2)根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量的定義和線面垂直的定義，該判斷正確(3)根據(jù)平面的法向量的定義和面面垂直的定義，該判斷正確2若直線l的方向向量為a(2，0，1)，平面的法向量為n(4，0，2)，則直線l與平面的位置關(guān)系為

3、()Al與斜交BlClDl【答案】D【解析】因?yàn)閍(2，0，1)，n(4，0，2)，所以n2a，故na，即直線l的方向向量與平面的法向量平行，故l3已知平面和平面的法向量分別為a(1，1，2)，b(x，2，3)，且，則x_【答案】4【解析】因?yàn)?，且向量a，b分別是平面，的法向量，所以ab，abx260，所以x4用向量法證明空間的線、面垂直關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【答案】提示：需要確定直線的方向向量和平面的法向量，然后把證明線、面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量間的關(guān)系微思考| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1線線垂直問題如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BFPE時(shí)，AF

4、FD的值為()【答案】B應(yīng)用線線垂直求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法步驟(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)(2)利用點(diǎn)滿足的條件建立與坐標(biāo)有關(guān)的方程(3)通過解方程的方法求出點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCBB1求證：BC1AB1題型2線面垂直問題如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD用坐標(biāo)法證明線面垂直的方法及步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示(3)找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量(4)分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0提醒：用坐標(biāo)證明垂直問題，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)?/p>

5、坐標(biāo)系方向2探究性問題如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，試在棱CC1上求一點(diǎn)P，使得平面A1B1P平面C1DE用坐標(biāo)法證明線面垂直的方法及步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系(2)將一平面內(nèi)兩相交直線的方向向量用坐標(biāo)表示(3)由兩條相交直線的方向向量，計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0(4)同理求出另一個(gè)平面的法向量3在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直且相等，G是PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BEECPFFB12求證：平面EFG平面PBC證明：方法一，如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，PA，PB，PC所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系令PAP

6、BPC3，則A(3，0，0)，B(0，3，0)，C(0，0，3)，E(0，2，1)，F(xiàn)(0，1，0)，G(1，1，0)，P(0，0，0)，規(guī)范解答利用空間向量解答平行、垂直問題如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DPBQ(02)(1)當(dāng)1時(shí)，求證：直線BC1平面EFPQ(2)是否存在，使平面EFPQ與平面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由審題指導(dǎo)：(1)要證明BC1平面EFPQ，只要證明BC1與平面EFPQ內(nèi)的一條直線平行，依據(jù)題意可證BC1FP

7、(2)由平面EFPQ與平面PQMN所成的二面角為直二面角知，兩個(gè)平面互相垂直，故它們的法向量互相垂直，由此可根據(jù)數(shù)量積為0，求的值【題后悟道】1關(guān)注解決空間平行、垂直關(guān)系的依據(jù)平行、垂直關(guān)系的向量表示是解題依據(jù)，是解題的前提和根本，也是避免無謂丟分的關(guān)鍵，如本例利用向量平行證明線線平行；通過證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直，得兩個(gè)平面互相垂直2準(zhǔn)確計(jì)算，避免失誤利用向量法解決空間平行垂直問題的最大特點(diǎn)是通過計(jì)算證明位置關(guān)系，這也是向量法與幾何法的主要區(qū)別因此，準(zhǔn)確計(jì)算是此類問題的關(guān)鍵，如本例中兩個(gè)平面的法向量坐標(biāo)必須計(jì)算準(zhǔn)確| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 空間垂直關(guān)系的解決策略方法幾何法向量法線線垂直(1

8、)證明兩直線所成的角為90(2)若直線與平面垂直，則此直線與平面內(nèi)所有直線垂直兩直線的方向向量互相垂直方法幾何法向量法線面垂直對(duì)于直線l，m，n和平面(1)若lm，ln，m，n，m與n相交，則l(2)若lm，m，則l(1)證明直線的方向向量分別與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直(2)證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量面面垂直對(duì)于直線l，m和平面，(1)若l，l，則(2)若l，m，lm，則(3)若平面與相交所成的二面角為直角，則證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直1(題型1)若直線l1，l2的方向向量分別為a(1，2，2)，b(2，3，2)，則()Al1l2Bl1l2Cl1，l2相交不垂直D不能確定【答案】B【解析】因?yàn)閍(1，2，2)，b(2，3，2)，所以1(2)23(2)20，即ab0，所以ab所以l1l22(題型3)兩平面，的法向量分別為u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，則yz的值是()A3B6C6D12【答案】B【解析】uv06yz0，即yz6【答案】44(題型2)向量a(1，2，4)，b(2，2，3)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，直線l的一個(gè)方向向量m(2，3，1)，則l與是否垂直