初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 二元一次方程組1 認識二元一次方程組教學(xué)設(shè)計張海燕

1、第五章 二元一次方程組認識二元一次方程組教學(xué)設(shè)計-巴中市第三中學(xué) 張海燕一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊已學(xué)過一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實際問題的經(jīng)驗基礎(chǔ)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識儲備，估計學(xué)生應(yīng)有能力經(jīng)過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)所涉及的實際問題包括：路程問題、車輛數(shù)量等問題，這些問題均為全體學(xué)生所熟悉的情境，容易被學(xué)生接受和理解，從而也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解題.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準北師大版教科書八年級（上）第五章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排1個課時完成.具體內(nèi)容是：讓學(xué)生

2、通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.列方程（組）解應(yīng)用題是聯(lián)系實際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的良好載體，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和實踐能力的良好

3、題材.基于學(xué)生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線. 為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是： （1）理解二元一次方程（組）及其解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解；（2）會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組；（3）通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想.本節(jié)課的教學(xué)重點是：（1）掌握二元一次方

4、程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.本節(jié)課的教學(xué)難點是：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.三、教學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)：舊知回顧內(nèi)容：1、下列哪些方程是一元一次方程？ 3x=5 2a+8=2 x=0 xy+6=34 2/x=x+3 3x+y=28 情境1實物投影，并呈現(xiàn)問題：來自南充的游客想去通江諾水河領(lǐng)略巖洞獨特，再去4A級風(fēng)景區(qū)光霧山觀賞杜鵑花之美。全長大約360km,其中從南充到通江諾水河比諾水河到光霧山長240km.你能幫他計算出南充到通江諾水河，通江諾水河到光霧山各長多少千米？同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助這

5、位游客解決問題呢？請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程.設(shè)南充到通江諾水河長x千米,通江諾水河到光霧山長y千米，由此你能得到怎樣的方程？由全長大約360km，可得方程： ；南充到通江諾水河比諾水河到光霧山長240km ，可得方程： 。（二）情境2實物投影，并呈現(xiàn)問題：一旅行團也打算去以上景點參觀，該旅行團安排5座和7座的車子，其中5座比7座多1輛，該旅行團和駕駛員一共65人剛好全坐滿，問：5座7座各多少輛？ 同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？仍請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個未知量，如果分

6、別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？設(shè)5座x輛,7座y輛. 由此你能得到怎樣的方程？由5座比7座多1輛，可得方程： ； 又由65（包括每輛車一位駕駛員）人全坐滿，可得方程： 。在這個問題中，可能會有學(xué)生認為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性.同時告訴學(xué)生在某些有兩個等量關(guān)系的實際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.設(shè)計效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出關(guān)注兩個

7、未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高內(nèi)容：二元一次方程概念的概括提請學(xué)生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.教師對概念進行解析，要求學(xué)生注意：這個定義有兩個要求：含有兩個未知數(shù)；所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次.再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習(xí)： 請幫下列各等式找到自己的家，并說明理由。(1)x+y=11 (2) 7+a=2b+11c （4)3X=11 (4) mn+1=2 (5)y

8、=5-x （6) 7x+ =13 歸納得出：二元一次方程必須符合以下三個條件：第一: 有2個未知數(shù) 第二: 所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次 第三: 等式兩邊都是整式練一練：1.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .A. m=1,n=1 B. m=2,n=-3 C. m=2,n=1 D. m=2,n=-12.如果方程（k-2）xk2-3 -2y=1是二元一次方程，那么k （二）二元一次方程組概念的概括師提請學(xué)生思考：上面的方程x-y=1中5x+7y=65的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示5座車輛數(shù)，y表示7座車輛數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=1

9、和5x+7y=65，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象.再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進行鞏固練習(xí)：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1） （2） （3） （4） （5） （6）方法總結(jié)：識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：方程組中共有2個不同未知數(shù)； 方程組有2個一次方程；一般用大括號把2個方程連起來。注意：二元一次方程組并不要求每個方程組都是二元的。（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1.你能盡可能多的找到適合二元一次方程x-y=2的

10、x與y的值嗎?x109876y 8 7 6 5 42.你能盡可能多的找到適合二元一次方程x+1=2(y-1)的x與y的值嗎? x109876y 6 5 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=10, y=8是方程x- y =2的一個解，記作 ；3.你能找到一組值x,y同時適合方程x-y=2和x+1=2(y-1)嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗算，教師巡回參與小組活動.老師作出結(jié)論：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（A） （B

11、） （C） （D）2.二元一次方程組的解是（ ）（A） （B） （C） （D）課外提升1.若是方程ax-y=3的解，則a值為_。2.是方程組的解，則m=_,n=_。3.若是關(guān)于x、y的二元一次方程組，則a=_,b=_,c=_。目的：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識.設(shè)計效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；2.通過學(xué)習(xí)我們了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念3.通過學(xué)

12、習(xí)我們還會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程、二元一次方程組的解；了解二元一次方程解的無數(shù)性和二元一次方程組的解的唯一性。目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.設(shè)計效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生回顧與整理本節(jié)課的知識效果明顯.第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)必做題：育才第92頁典例講解及知識運用A組題選做題：育才第93頁知識運用B組題四.教學(xué)設(shè)計反思1.本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問題情景中抽象數(shù)學(xué)問題、使用各種數(shù)學(xué)語言表達問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能的有意義的這一變化學(xué)習(xí)過程.在教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立二元一次方程的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對數(shù)學(xué)較全面的體驗和理解.2.通過情境引入，讓同學(xué)們體會到了生活中的數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲望，學(xué)生的反應(yīng)非常積極踴躍，豐富了學(xué)生們的情感與態(tài)度.充分利用小組合作交流，讓同學(xué)們自己找出方程中的等量關(guān)系，啟發(fā)同學(xué)們自己說出各個