初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱1課題學(xué)習(xí) 最短路徑之將軍飲馬問題導(dǎo)學(xué)案

1、最短路徑之將軍飲馬問題導(dǎo)學(xué)案課題課題學(xué)習(xí)：最短路徑之將軍飲馬問題備課人鄧雨學(xué) 習(xí)目 標(biāo)能利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題中的最短路徑問題體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟化歸思想.重點(diǎn)利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.難點(diǎn)能利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，感悟轉(zhuǎn)化思想方法先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.一、課前預(yù)習(xí)如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？ 答： 條最短；理由是：兩點(diǎn)之間 最短. （第1題圖）2 . 在直線a上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC最短？(請(qǐng)通過你所學(xué)的知識(shí)找出這個(gè)地點(diǎn)的位置)

2、（第2題圖 ） （第4題圖）3 .下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是 （）A1，1，2 B1，2，3 C1，2，2 D1，1，34.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？ 答：線段 最短；理由是： 最短.如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A；連接AB,AB,則AB AB,（填、= 或）二、合作探究將軍飲馬問題（一）（一）實(shí)際問題（將軍飲馬問題） 相傳，古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程

3、最短？ （二）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題:如圖，點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短. （三）分析解決數(shù)學(xué)問題： 1.看到“最短”你聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.聯(lián)想“課前預(yù)習(xí)第2題”，能否把同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)？3. 如（ 圖1）如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)點(diǎn)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？ （ 圖1） 4、在（圖1）中作圖作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的 ；（2）連接 ，與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求；（3）路徑為：ACB.（四）邏輯證明：你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 證明：在（圖2）直線l 上任取一點(diǎn)K （與點(diǎn)

4、C 不重合），連接AK，KB，KB由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，C B = ； KB = 路徑ACB為： AC+CB = AC+ = 路徑A KB為： AK + KB = AK + 在ABK中，AB + AC+AB + 即 + 最小.（ 圖2） 三、鞏固練習(xí) 1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）2.如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A B5 C4 D不能確定 四、繼續(xù)探究將軍飲馬問題（二）如圖

5、：A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到馬廄，請(qǐng)你中畫出最短路線。 繼續(xù)探究將軍飲馬問題（三）如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你畫出最短路線。 五、當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P （第1題圖） （第2題圖）2、已知等腰ABC，AB=AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，BC=4，SABC=16，點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，求PMC周長(zhǎng)的最小值 3.如圖,四邊形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N,使AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則AMN+ANM的度數(shù)（ ）.A. 130 B. 120 C. 110 D. 1004.如圖，在AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、M、N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)最短，