三角形三邊關(guān)系歸納

1、三形邊系考問三角形的三條邊之間主要有這樣的關(guān)系角的兩邊的和大于第三邊角的兩邊 的差小于第三邊。利用這兩個關(guān)系可以解決許多典型的幾何題目?，F(xiàn)舉例說.一、確定三角形某一邊的取值范圍問題根據(jù)三角形三邊之間關(guān)系定理和推論可得結(jié):知三角形的兩邊為 ab則第三邊 c 滿足acb例 用條子打結(jié)成三角(考慮結(jié)頭長）,已知其中兩條長分別是 3m ，問 第三條繩子的長有什么限簡析 設(shè)三條繩子的長為 x 7即 4x10.故第三條繩子的長應(yīng)大 于 且小于 10m.二、判定三條線段能否組成三角形問題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，只需判斷最小的兩邊之和是否大于第三邊即可。例 (1）下長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是

2、（ ）A5cm、 B，7cm、13cmC，5cm7cm、 D，5cm、13cm2004 年爾濱市中考試)以下列各組線段為邊，能組成三形的是（ )A2cm,4cm B8cm C， D, 簡析 由角形的三邊關(guān)系可知:13,故應(yīng)選 C）6+4，故應(yīng)選 . 例 有列度的三條線段能否組成三角形？（1a，a（其中 3（2aa，a（其中 a；（3a，a，2（其中 a簡析 （1）因(a3)，所以以線段 3, 為的三條線段不能組成三角形。 （2因為6)a =6, 6 與 a4 的大小關(guān)系不確,以以線段 a，a6 為邊的三條線段不一定能組成角形。（3因(aa2a）2=3aa1所以以線段 ，1， 為的三條線段一定能

3、組成三角形。三、求三角形某一邊的長度問題此類問題往往有陷阱，即在根據(jù)題設(shè)條件求得結(jié)論時 其可能有一個答案錯誤 的，需要我們?nèi)ヨb別，而鑒別的依據(jù)就是這里的定理及推論。例 已等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成 12cm 和 兩分求 這個三角形的腰.簡析 如 1設(shè)腰 AB=xcm,底 =cmD 為 AC 邊中點。根據(jù)題,得 +12x12，且 y1 x；或 x ，且 y+ 12.解得 x8，；或 14。 2 顯然當 x=8，y=17 時17 不合定理，應(yīng)舍去。故此三角形的腰長是 例 一三形的兩邊分別是 2 厘和 米，第三邊長是一個奇數(shù)，則第三邊長為 _.簡析 設(shè)三邊長為 厘米,因為 9-2x

4、，即 7x，而 是數(shù)，所以 x=9.故 應(yīng)填上 厘米。AADDBC圖 1圖 2四、 求角形的周長問題此類求三角形的周長問題和求三角形某一邊的長度問題一樣會計陷阱所也 應(yīng)避免答案的錯. 6 已知等腰三角形的一邊等于 5，另一邊等于 6,則的周長_. 簡析 已等腰三角形的一邊等 ，另一邊等于 6并沒有指明是腰還是底，故應(yīng)由三角形的三邊關(guān)系進行分類討論，當 是時，則底是 6即周長等于 16；當 是腰時，則底是 5即周長等于 17.故這個等腰三角形的周長是 或 五、判斷三角形的形狀問題判斷三角形的形狀主要是根據(jù)條件尋找邊之間的關(guān).例 已 abc 是角的邊，且滿足 2+b2 形狀+2bc=0.判斷三角形

5、的簡析 因 +則 2a2+2ca于是)2+（2（）20。時有非負數(shù)的性質(zhì)知（ ）；(）（a0即 =0;=0a=0.故 =。所以此三角形是等邊三角形.六、化簡代數(shù)式問題這里主要是運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，從而確定代數(shù)式的符 例 已三形三邊長為 、c，且abc|ab=10，求 值 簡析 因 abc故 ab0因 c,故 ab。所以babc|= acac)=2b=10.故 七、確定組成三角形的個數(shù)問題要確定三角形的個數(shù)只需根據(jù)題意，運用三角形三邊關(guān)系逐一驗,到不漏不 例 現(xiàn)長分別為 2cm、3cm、4cm、5cm 的棒,中任取三根，能組成三角形的 個數(shù)為（ ）A1 B.2 D。4簡析

6、 由角形的三邊關(guān)系知：以長度分別為 3cm4cm，則可以組成三角形； 若以長度分別為 3cm5cm,可以組成三角形以長度分別為 2cm、 5cm，則不可以組成三角形；若以長度分為 2cm4cm、，也可以組成 三角形即分別為 2cm4cm5cm 的棒,中任取三根，能組成三角形的 個數(shù)為 ，故應(yīng)選 。例 10 求邊長互不相等且都是整數(shù)、周長為 24 的角形共有多少個？1簡析 設(shè)大邊長為 a，另兩邊長為 、c。因為 ac，故 ac， (2b).又 ab 2b.所以 3ba 1（ac）a313(bc所以， 6, 6, 1 1(bc 24a 。以 8a12.即 應(yīng) 9，10，。三角形 2 2 10, 三

7、 邊 關(guān) 系 定 理 和 推 論 討 論 知 8, 9, c 3.由此知符合條件的三角形一共有 7 個.八、說明線段的不等問題 10, 7, 在平面幾何問題中,線之間的不等關(guān)系說明，很多情況下必須借助三角形三邊 之間的關(guān)系定理及推論 有時可直接加以運用，有時則需要添加輔助線，創(chuàng)造條件才能 運用例 11 已 是ABC 任意一點明 BCPC 的理由12(ABBC簡析 如 2延長 BP 交 AC 于 D 。在ABD 中可明 BPPD eq oac(,在) eq oac(, ) 中可明 PDDCPC兩式相加，可得 ACBPPC同理可得 PC，BCPA.把三式相加后除以 2，得 AB PAPBPC 中

8、BC;在1中，PAPC。上面式相加后除以 2得 （AB2CA上述ABBCPA12（BC課堂練。 若三形的兩長分別為 67則第三邊長 的取值范圍是。 設(shè)角形三邊之長分別為 3,8，1，則 的值范圍(） 6a3 C。B 5aBCE,BCE，ADBACB點撥：解此題關(guān)鍵是將生活中的問題抽象為數(shù)學問題課練 如，在 中D，E 分是邊 AB,AC 的點， 已知 BC=10,則 DE 的為（ A B C D。6 如圖, 100 ， ，那么 (）A55BC75D85如圖 ABC DE 疊 與 邊的中 重結(jié)論中 且EF 1 1AB ； S 2 FEC ，正確的個數(shù)是(）A1 B C3 DADEBF第 圖C4. 已等腰三角形的一個內(nèi)角為 ,這個等腰三角形的頂角為（ ）A50B80C50或80D40或65如圖已知 直角三角形，C =90，若沿圖中虛線剪去C則12 等 AB