研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-單向方差分析課件

1、第八章 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) 1方差分析(Analysis of Variance,ANOVA)1928年由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A. Fisher 首先提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗。2 ANOVA 由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗 （F test）。用于推斷兩個或多個總體均數(shù)有無差異 。 3方差分析的優(yōu)點：不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時分析多個因素的作用可分析因素間的交互作用4完全隨機設(shè)計資料（單因素）方差分析One-way analysis of

2、variance第一節(jié) 方差分析的基本思想 所有測量值上的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。57SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 8對于例完全隨機設(shè)計資料，共有三種不同的變異 總變異（Total variation）：全部測量值Yij與總均數(shù) 間的差異 組間變異（ between group variation ）：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個測量值Yij與該組均數(shù) 的差異下面用離均差平方和(sum of square

3、s of deviations from mean，SS)反映變異的大小 10 1. 總變異: 所有測量值之間總的變異程度，計算公式校正系數(shù)：11 2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計算公式為SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異隨機誤差+處理因素效應(yīng) 12三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：14 均方差，均方(mean square，MS) 15F 分布曲線17F 界值表附表5 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度2分子的自由度，112345611612002162252302344052499954035625576458592

4、18.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63518F 分布曲線下面積與概率1920第二節(jié) 實例的方差分析21H0： 即4個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等 檢驗水準 一、 建立檢驗假設(shè)22三、計算F值24四、下結(jié)論 注意：當(dāng)組數(shù)為2時，完全隨機設(shè)計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗結(jié)果等價，對同一資料,有：25采用Dunnett-t檢驗、Bonferroni法、SNK（q)法等方法27累積類錯誤的

5、概率為當(dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用類錯誤的概率水準為，累積類錯誤的概率為，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率與c有下列關(guān)系：1(1)c (8.6)例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯誤的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.14328Bonferroni法方法：采用/c作為下結(jié)論時所采用的檢驗水準。c為兩兩比較次數(shù)， 為累積I類錯誤的概率。29例四個均值的Bonferroni法比較 設(shè)/c0.1/6=0.0167,由此t的臨界值

6、為t（0.0167/2,20）=2.611730Bonferroni法的適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時，則由于其檢驗水準選擇得過低，結(jié)論偏于保守。31SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論（例8-1）。1將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序(1)(2)(3)(4) 平均值28.018.718.514.8 原組號BCAD2. 計算兩個平均值之間的差值及對比組內(nèi)包含組數(shù)，見 表 8-3第(2)、 (3)兩列。3. 計算統(tǒng)計量q值4. 根據(jù)計算的q值及查附表

7、6得到的q界值，作出統(tǒng)計推斷。32附表433Dunnett-t檢驗34 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的假定條件1.各處理組樣本來自隨機、獨立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗)；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會增加I型錯誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷） 二、方差齊性檢驗1. Bartlett檢驗法2. Levene等3. 最大方差與最小方差之比3,初步認為方差齊同。351. Bartlett 檢驗法362. Levene 檢驗法 將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機設(shè)計的方差分析，其檢驗結(jié)果用于判斷方差是否齊性。 因為levene檢驗對原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均