山西省長(zhǎng)治市城區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市城區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)參考答案：2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 A. B. C. D. 參考答案：答案：B3. 已知集合，則AB=（）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2參考答案：B【分析】利用交集定義直接求解即可【詳解】 集合，故選：B【點(diǎn)睛】

2、本題考查集合交集的運(yùn)算，考查交集定義，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C由題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行直線 之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.5. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C6. 點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A B C D 參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】圓的方

3、程H3設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則 ，由此能夠求出點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程7. 已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：C略8. 集合，則下列結(jié)論正確的是 A B C D 參考答案：答案：D解析：,又,，選D。9. “”是“”成立的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.

4、 曲線ylnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ln（32x）+的定義域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即2x，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件12. 某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過屬于偏胖，

5、低于屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級(jí)的男生中體重正常的人數(shù)為 ；參考答案：60013. 設(shè)，為常數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：答案： 14. 在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則 .參考答案：略15. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為_參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值【詳解】如圖，在中，設(shè)，則分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心

6、，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為三棱錐的體積為，即，在中，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，球表面積的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時(shí)注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大16. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩

7、個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a=1212=144故答案為：14417. 若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則它的側(cè)面積為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，函數(shù)f(x)xlnxax1a(x1)2，。(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：19. 某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5

8、，8.2，8.1，9.0，8.5（）畫出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說明理由；（） 若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及期望E參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖（）分別求出，得到=，這說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解

9、：（）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.38.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小

10、，說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，則B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123 PE=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力20. 已知函數(shù)（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對(duì)值不等式的證明.21. 設(shè)A（x0，y0）（x0，y00）是橢圓T： +y2=1（m0）

11、上一點(diǎn)，它關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱點(diǎn)依次為B，C，DE是橢圓T上不同于A的另外一點(diǎn)，且AEAC，如圖所示（） 若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，且BDAE，求m的值；（）求證：直線BD與CE的交點(diǎn)Q總在橢圓+y2=（）2上參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由對(duì)稱性結(jié)合A的橫坐標(biāo)可得A的縱坐標(biāo)，代入橢圓方程可求m的值；（）設(shè)E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，聯(lián)立可得BD所在直線方程，再由kAE?kAC=1求出CE所在直線方程，聯(lián)立兩直線方程把Q的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示，代入橢圓方程證得答案【解答】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（

12、）證明：由對(duì)稱性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四邊形ABCD為矩形，設(shè)E（x1，y1），由于A，E均在橢圓T上，則，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，顯然x1x0，從而=，AEAC，kAE?kAC=1，解得，代入橢圓方程，知【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用橢圓的對(duì)稱性尋求點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是中檔題22. （本小題滿分13分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）設(shè)，由于，所以，根據(jù)，得，即，因?yàn)榈拿娣e為3，所以，所以有，解得，所以，所以橢圓才的方程為。5分（2）由（1）知。當(dāng)直線的斜率不存在