山西省長治市壺關(guān)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市壺關(guān)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為（ ）A B C D不存在參考答案：A略2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A 4. 已知等比數(shù)列的的前n項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是 ()AB C D參考答案：D

2、略5. 已知平面向量，且，則（ ）A. 10B. C. 5D. 參考答案：D由題意得，且，則，即，故選D.6. 甲乙兩位同學(xué)進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139579 684 487 370 175 772 235 246 487

3、569 047 008 341 287 114據(jù)此估計，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】模擬方法估計概率【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，所求概率為=故選B7. 右面的程序框圖，如

4、果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c參考答案：A8. 函數(shù)是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù) 參考答案：B9. （5分）一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為（）A1BC2D2參考答案：B考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高解答：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展

5、開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h=，故選：B點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A3B2C1D0參考答案：C【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=2+3=1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則= 參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的

6、式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果【解答】解：已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案為 212. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_參考答案：60或12013. 已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 若，則_.參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2故答案為：2【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查16

7、. 如圖所在平面，是的直徑，是上一點，,，給出下列結(jié)論：； ； 平面平面是直角三角形.其中正確的命題的序號是 參考答案：17. 有如下幾個結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個周期，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個周期，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x1）的圖象的對稱中心正確的結(jié)論為 （填上正確結(jié)論的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知分析函

8、數(shù)的周期性，可判斷；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷；分析函數(shù)的對稱性，可判斷【解答】解：，f（x+1）=，f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個周期，故正確；f（2x）=f（2x+1），令t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個周期，故錯誤；y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），故正確；若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1x）=2，令t=x+3，則x=t3，1x=4t，即f（t）+f（4x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點對稱，則函數(shù)y=f（x1）的圖象的對稱中心為（0，0），故錯誤；故正確的結(jié)論為：故答案為：

9、【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，有一位于A處的雷達觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點北偏東（其中），且與A相距海里的C處（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險？說明理由參考答案：（1）海里/小時；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得結(jié)論；（2）（2）由（1）知，在ABC中，設(shè)BC延

10、長線交AE于F，則，在AFC中，由正弦定理，即可求得結(jié)論【詳解】（1）由題意， ，由余弦定理可得 航行時間為20分鐘該船的行駛速度（海里/小時）；（2）由（1）知，在ABC中，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在AFC中，由正弦定理可得，（海里）F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險【點睛】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定三角形，屬于中檔題19. （本小題滿分16）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù).（1）完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）估計纖度落在中的概率及纖度小于1.42的概率

11、是多少？分組頻數(shù)頻率累計頻率1.30,1.34)40.040.041.34,1.38)250.250.291.38,1.42)300.300.591.42,1.46)290.290.881.46,1.50)100.100.981.50,1.54)20.021.00合計1001.00參考答案： 5分圖略 11分（2）中的頻率為 小于1.42的頻率為16分20. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當(dāng)時，有：又，故由當(dāng)時，有得：化簡得：是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得：21. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且，（1）求an的通項公式；（2）若，且，成等比數(shù)列，求k的值參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解（2）由（1），求得，再根據(jù)，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得所以數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知，因為，成等比數(shù)列，所以，即，解得【點睛】本題主要考查了