浙江省杭州高中10-11學年高二數(shù)學上學期期末考試文

1、.杭高2010學年第一學期期末考試高二數(shù)學試卷(文科)注意事項：本卷考試時間90分，滿分100分。本卷所有答案必定答在答題卷上，否則無效。不能夠使用計算器。一選擇題1已知復數(shù)zai(a0,i是虛單位)，若|z|5，則1的虛部是（）zA.1B.1iC.1iD.133552當a0時，設命題P：函數(shù)f(x)xa在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞加；命題Q：不等式x2ax10 x對任意xR都成立若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B1a2C0a2D0a1或a23已知直線l,m,平面,且l,m，給出以下四個命題：若/,則lm;若lm,則/;若,則l/m;若l/m,則.其中正確的命題是（）ABCD

2、4如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖為素來角三角形；俯視圖為素來角梯形，且ABBC1,則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）。A.1B.2C.1D.1225一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為(球的表面積為S4R2)（）（A）82（B）8（C）42（D）46m2是直線(2m)xmy30與直線xmy30垂直的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分也非必要條件7若圓x2y21和x2y24x4y70關于直線l對稱，則l的方程是（）A.xy0B.xy20C.xy20D.xy208若雙曲線過點(m，n)(nm0)，且漸近線

3、方程為yx，則雙曲線的焦點()DOC版.A在x軸上B在y軸上C在x軸或y軸上D無法判斷可否在坐標軸上9關于R上的可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0,則必有（）Af(x)f(a)Bf(x)f(a)Cf(x)(a)Df(x)f(a)10已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如右圖，y則f(x)的圖象可能是()二填空題11設f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0。12設x12cosA成立，可得x212cos2A，x312cos3A,xx2x3由此推得xn1n(nN*)x13如圖（1），ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E、F分別為AC、AB的中點，將AEF沿EF折起，使

4、A在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點，獲取圖（2）則三棱錐FABC的體積為14.A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使OPA,則橢圓離心率的范2圍是15有以下命題：x0是函數(shù)yx3的極值點；三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd有極值點的充要條件是b23ac0；奇函數(shù)f(x)3248(m2)xn在區(qū)間(4,4)上是單調(diào)減函數(shù)mx(m1)x其中假命題的序號是三解答題DOC版.16（本題滿分10分）直三棱柱ABCABC的底面為等腰直角三角形，A1111BACOAC2,AA122,E、FB1C190,AB分別是BC、AA1的中點.求：F()FE與底面所成角的大??；A（）異面直

5、線EF和AB所成角的大小.BC1E17（本題滿分10分）已知函數(shù)fxx22x，gxax2，其中a0。()對x1,2，有fxgx2成立，求正數(shù)a的取值范圍。（）對x11,2，x01,2，使gx1fx0，求正數(shù)a的取值范圍。18（本題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，以C（1，2）為圓心的圓與直線xy3210相切。I）求圓C的方程；II）可否存在斜率為1的直線l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明原由。19已知函數(shù)13a12bxa(a,bR)，其導函數(shù)f(x)的圖象過原點.f(x)x2x3()當a1時，求函數(shù)f(x)的圖象在x3處的切線方程；(

6、)當a0時，確定函數(shù)f(x)的零點個數(shù).20已知拋物線C的方程為x24y，直線2與拋物線C訂交于M,N兩點，點A,B在拋物線C上.（）若BMNAMN,求證：直線AB的斜率為2；（）若直線AB的斜率為2,求證點直線MA,MB的距離相等。N到杭高2010學年第一學期期末考試高二數(shù)學答卷頁(文科)DOC版.一選擇題12345678910二填空題11_12_13_14_15_A1三解答題B1C116FABECDOC版.17座位號18DOC版.1920PEDCABDOC版.杭高2011年高二數(shù)學期末試卷（文科）一選擇題DAACBADBAD二填空題11e；122cosnA；1343；142e；31215；

7、提示：yx3在R上單調(diào)增，沒有極值點，錯；f(x)3ax22bxc，f(x)有極值點的充要條件是f(x)0有兩個不相等的實根，4b212ac0，也即b23ac0，正確；f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0n0，由f(x)f(x)，可得(m1)x20，因此m1，348x當x(4,4)時，f(x)3x23(x4)(x4)0，故f(x)在因此f(x)x48(4,4)上是單調(diào)減函數(shù)三解答題16解：(1)45O；(2)30O.17解：（1）由題意，hxfxgx2x22ax40對任意x1,2恒成立，只需h1a10成立，故0a1。5分h22a40（2）當a0時，gxax2在1,2上的值域A2a,22a，fxx22

8、x在1,2上的值域B1,3，由題意，AB，得0a1。10分218解：（1）設圓的方程是(xa)2(yb)2R2依題意得，所求圓的半徑，R|12321|32所求的圓方程是(x1)2(y2)294分（2）設存在滿足題意的直線l，設此直線方程為yxm設直線l與圓C訂交于A，B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)，依題意有OAOBDOC版.kOAkOBy1y21,x1x2y1y2061,x2x1yxmyxm(y2)29即y22x4y40(x1)2x2y2x22(m1)xm24m40 x1x2(m1),x1x2m24m482x1x2y1y20y1x1m,y2x2mx1x2(x1m)(x2m)0

9、,即2x1x2m(x1x2)m20m34m4m(m1)m20m14,m219m14,m210存在滿足題意的直線l:l1:yx4,l2:yx11019()f(x)x2(a1)xbf(0)0b0.f(x)x(xa1).2a1f(x)1x3x21f(x)x(x2)f(3)1f(3)3.33f(x)x3y13(x3)3xy80.4()a0 x,f(x),f(x)x(0)0(a1)a1(a1)f(x)006f(x)f(x)f(0)a0f(x)f(a1)a1(a1)31a33(a1)21086624f(x)1x2x3(a1)af(3(a1)a0.f(2)a140.3223f(x)(2,0),(0,a1),(a31).1,(a2DOC.故函數(shù)f(x)共有三個零點.（10分）20解：（）設(,y1),(,y2),直線AM的斜率為k,Ax1Bx2BMNAMN,因此直線BM的斜率為k,可求得M(22,2),N(22,2),則直線AM的方程為yk(x22)2，代入x24y得x24kx82k80，xAx182k8x14k22,y1y2x12x