除法中的巧算

1、除法中的巧算（一）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)我們利用“商不變的性質(zhì)”進行除法中的巧算，因為“商不變性質(zhì)”，是被除數(shù)、除數(shù)同 時乘以或同時除以一個數(shù)（零除外），它們的商不變。一般有這樣的公式：a“b = a n b n或 =a卩n ： b亍n n尸0女口： 12 3 = 12 2 - 3 2 = 24 6 = 4或 12 6 =：i12 2 亠 6 - 2=.6- 3=2例1.用簡便方法計算下列各題。（1）825 亠 25（ 2）47700 - 900分析：（1）（ 2）可以利用“商不變的性質(zhì)”去計算。（1）825 -25二 825 4 - 25 4二 3300 -： 100=33想辦法使其中一個數(shù)擴大、或縮

2、小后成為整十、整百、整千，如25擴大4倍得100。（2）47700 ： 900=47700 100 900 亠 100二 477 “ 9=53看到被除數(shù)，與除數(shù)末尾都有 00,這樣讓它們同時縮小 100倍。在除法運算中，還有兩個數(shù)的和，（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù) （在都能整除的情況下），再求兩個商的和或差。一般公式：a b c = a c b cab - c 二 a c -b c女口： 12 6 2 =12,2 62 = 6 3 = 912 -6 “2 =12 亠 2 - 6“2 = 6-3 = 3這個性質(zhì)可以推廣到多個數(shù)的和除以一個數(shù)的情況。例2.用簡便方法計算。(1)

3、250165 亠 5(2)702 _213 _414 3分析：這兩題都可以運用以上性質(zhì)去解答，就是“兩個數(shù)的和（差）除以一個數(shù)”的除法(1)250165 亠(1)250165 亠 5(2)702 213 -414 “ 3= 250“ 5 165“ 5= 702 “ 3-213亠3-414“ 3=5033= 234 - 71 -138=83=25除了以上性質(zhì)外，使計算題簡便，同時還有利用乘、除同級運算帶著符號“搬家”的性質(zhì)：（1）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)。一般有：abvc二avcb女口：12-32 = 12-2 3（2） 兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于

4、用除數(shù)先去除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘。一般有：a b c = a c b或二 b ： c a女口： 12 6 - 2 =12 -2 6 =36或：1262=6-212 =36例3.計算下面各題。（1）525 -7- 5（2）128 5：8分析：這兩題可以運用乘除混合運算帶著符號“搬家”的性質(zhì)。（1）52 7 - 5（ 2）128 5 ： 8二 525 二 525 十 5- 7= 105 7=15= 128 亠 8 5=165=80在運算中經(jīng)常出現(xiàn)乘除混合運算及括號等，怎么辦，仍有一些性質(zhì):一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的兩個因數(shù)。般公式： a b c 二 a b c女口

5、：12 62 =12 f 2 =1例5.簡便計算下面各題。（1）756“ 79（2）1260 7 9分析：利用以上公式計算，發(fā)現(xiàn)（1）被除數(shù)十兩個數(shù)的積，可以用下面公式計算:（1） 756 79（2） 1260 , 7 - 9=756 - 7 - 9= 108“ 9=12= =756 - 7 - 9= 108“ 9=12=1260“63=20一個數(shù)乘以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù)。一般的有：a b-：-c =a b- c女口：126 - 2 =126 - 2例6.簡便計算。（1）720 12亠4（2）1258 - 2分析：以上兩題可以利用乘除混合運算“去括號”，或“

6、添括號”的性質(zhì)進行巧算。（1）720 12 亠 4（ 2）125 8 - 2= 72012亠 4= 125 8 2= 720 3= 1000-：-2= 2160=500一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。一般有：a-b-c 二a-b c女口：12 6 2 = 12 亠 62=4例7.簡便計算下面各題。（1）216 ： 24 6（2）875000 “ 1000 “ 8分析：這兩題即根據(jù)小性質(zhì)去做，可“添括號”。（1）216一：一24 6（ 2）875000-：- 1000 8= 216 24一6 = 875000-T000 8= 216“ 4-875 8=54二

7、7000以上6題都是利用乘除混合運算去括號，或添括號的性質(zhì)解決的。但要注意：我們在使用 以上全部除法的運算性質(zhì)時，必須具備的條件是商不能有余數(shù)。如果商有余數(shù)，在使用這些運 算性質(zhì)時，余數(shù)是會發(fā)生變化的。如：324-9 7-324 -： 6332497=324 9 - 7=59-36 亠 7-51例8.巧算下面各題。1326-39520 125248 68 -17 248 248 48999 99 9分析：以上4題，有些算式表面看起來不能進行簡便運算時，可把已知數(shù)適當(dāng)分解或轉(zhuǎn)化,從而使計算簡便。另外，在計算時無論題目是否要求簡算，都應(yīng)盡量地使用簡便方法，有時可 反復(fù)使用有關(guān)的定律和性質(zhì)。（1） 132639= 1326 “ 13 3= 1326 “13 “3=1023-34這題我們將39分解為39 = 13 3，然后按性質(zhì)去做。(2)520 125= 5201000“ 8二 520 1000“ 8二 520 “ 8 1000=65 1000-65000此題將125轉(zhuǎn)化為1000亠8 =125248 68-17 248 248 48= 24868 -1748= 248 99這一步將 99轉(zhuǎn)化為(100-1)= 248100-1-248 100 -248-24