2022年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)第5講冪函數(shù)課件

1、第5講冪函數(shù)教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求冪函數(shù)的概念通過具體實(shí)例,結(jié)合y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=的圖象,理解它們的變化規(guī)律,了解冪函數(shù)了解五個特殊冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)掌握函數(shù)模型的應(yīng)用能結(jié)合具體的現(xiàn)實(shí)問題情境,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,解決簡單的實(shí)際問題理解1.一般地,形如函數(shù) y=x 叫作冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù). 2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的圖象. 3.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)(1,1),在(0,+)上都有定義.(2)若0時,冪函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,0),且在(0,+)上單調(diào)遞增.(3)若0,則冪函數(shù)

2、圖象過點(diǎn)(1,1),并且在(0,+)上單調(diào)遞減.(4)當(dāng)為奇數(shù)時,冪函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;當(dāng)為偶數(shù)時,冪函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱.(5)冪函數(shù)在第四象限無圖象.4.合理選擇函數(shù)模型,解決實(shí)際問題的基本過程 觀察實(shí)際情境選擇函數(shù)模型求解函數(shù)檢驗(yàn)寫出實(shí)際問題的解考點(diǎn)一考點(diǎn)二冪函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)角度1.冪函數(shù)的判斷例1在函數(shù)y= ,y=2x2,y=x2+x,y=1中,冪函數(shù)的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案 B 解析 因?yàn)閥= =x-2,所以是冪函數(shù);y=2x2由于出現(xiàn)系數(shù)2,因此不是冪函數(shù);y=x2+x是兩項(xiàng)和的形式,不是冪函數(shù);y=1=x0(x0),可以看出,常數(shù)函數(shù)y=1的圖象比冪函數(shù)y=

3、x0的圖象多了一個點(diǎn)(0,1),所以常數(shù)函數(shù)y=1不是冪函數(shù).故選B.考點(diǎn)一考點(diǎn)二角度2.冪函數(shù)的三要素 答案 1.5 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二答案 (1)R0,+)(2)x|x0(0,+)(3)0,+)0,+)(4)(0,+)(0,+) 考點(diǎn)一考點(diǎn)二角度3.冪函數(shù)的性質(zhì)例3已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2) (nZ)在(0,+)上是減函數(shù),則n的值為()A.-3B.1C.-1D.1和-3答案 B 解析 由題n2+2n-2=1,所以n=-3或n=1.當(dāng)n=-3時,f(x)=x18在(0,+)上是增函數(shù),不合題意.當(dāng)n=1時,f(x)=x-2在(0,+)上是減函數(shù),成立,故選B.考點(diǎn)一考點(diǎn)二

4、角度4.冪函數(shù)的圖象例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.若 ,則與曲線C1,C2,C3,C4對應(yīng)的n的值依次為()考點(diǎn)一考點(diǎn)二答案 C 解析 由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),在第一象限內(nèi),在x=1的右側(cè)部分的圖象,圖象由下至上,冪指數(shù)依次增大,曲線C1,C2,C3,C4對應(yīng)的n的值依次為 .故選C.考點(diǎn)一考點(diǎn)二例4-2函數(shù)f(x)=xn+1恒過一個定點(diǎn),這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是. 答案 (1,2)解析 因?yàn)閒(x)=xn恒過(1,1),故f(x)=xn+1恒過(1,2).考點(diǎn)一考點(diǎn)二函數(shù)應(yīng)用角度1.一次函數(shù)模型例5某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(單位:元)與日產(chǎn)量x(單

5、位:套)之間的關(guān)系為y=6x+30 000.而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒()A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套答案 D 解析 因?yàn)槔麧?單位:元)z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z0,解得x5 000,故至少日生產(chǎn)文具盒5 000套.故選D.考點(diǎn)一考點(diǎn)二角度2.二次函數(shù)模型例6某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售單價x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)= +100(8-x),其中4x8,a為常數(shù),已知銷售單價為6元/千克時,每日可售出該商品220千克.(1)求a的值;(2)

6、若該商品的進(jìn)價為4元/千克,試確定銷售單價x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出利潤的最大值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二所以,當(dāng)x=6時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值為440.所以當(dāng)銷售價格定為6元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,最大利潤為440元.考點(diǎn)一考點(diǎn)二角度3.分段函數(shù)模型例72018年10月24日,世界上最長的跨海大橋港珠澳大橋正式通車.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時,將造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為100千米/時.研究表明:當(dāng)20 x220時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)20 x220時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大?并求出最大值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二當(dāng)0 x20時,f(x)的最大