并聯(lián)機(jī)器人運動學(xué)

1、并聯(lián)運動學(xué) 這篇文獻(xiàn)分析了并聯(lián)運動學(xué)，并確定其用途。當(dāng)我們在開發(fā)并聯(lián)模擬機(jī)器的時候，該論文也得到提升。本論文的目的是要提出一個有效的方法來解決目前用于工業(yè)上的五軸機(jī)床中兩個旋轉(zhuǎn)軸局限性的問題。然而，對并聯(lián)運動學(xué)文獻(xiàn)的分析將不僅僅局限于對此（兩個自由度）系列的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)，以免我們那些想開發(fā)其他自由度的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的想法被磨滅。在結(jié)論部分，并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)可行性的思想會被提到，并且我們將更加嚴(yán)格地提出他們在運動學(xué)上的可行性。該文獻(xiàn)包括以下11個章節(jié) 并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。空間平移的三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。空間轉(zhuǎn)動三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。其他三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。非對稱并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。兩自由度

2、并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。四自由度和五自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的冗余度。工業(yè)機(jī)床中的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。總結(jié)和結(jié)論1.1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的方案設(shè)計可以追溯到上個世紀(jì)中葉，當(dāng)Gough提出了閉環(huán)運動學(xué)機(jī)構(gòu)的基本原則并設(shè)計了一個用于測量輪胎磨損量的平臺Gough，1956。這個機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1所示。正如圖所示，這種機(jī)構(gòu)允許動平臺相對于固定平臺改變其位置和方向。圖1 Gough平臺機(jī)構(gòu)的示意圖 文獻(xiàn)Stewart, 1965提出：1965年Stewart設(shè)計了另一種并聯(lián)運動學(xué)平臺適用于飛機(jī)模擬器Stewart，1965。Stewart設(shè)計的機(jī)構(gòu)的示意圖如圖2所示。由于某些原因，圖1和圖2的機(jī)構(gòu)，

3、以及許多其他的機(jī)構(gòu)（如圖3所示）在文獻(xiàn)中經(jīng)常被稱為Stewart平臺。他們也被稱為六足機(jī)構(gòu)。圖2 Stewart平臺 圖3 Gough-Stewart-Hexapod平臺 圖4 原始的和當(dāng)前的Gough平臺 當(dāng)然在Gough平臺設(shè)計之前的其它并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)可能有點不太正式。雖然Gough提出了一些正式的概念，但Bonev 2003分析了許多這些早期的機(jī)構(gòu)。比較有趣的是Gough平臺直到1998年仍能繼續(xù)工作并且現(xiàn)在仍珍藏在英國國家科學(xué)與工業(yè)博物館內(nèi)。圖4給出了Gough平臺原始和當(dāng)前形狀的照片。 文獻(xiàn)Hunt, 1983, Fichter 1986,Griffis and Duffy, 1989

4、; Wohlhart, 1994提到許多人已經(jīng)全面地分析了Gough平臺和六足平臺。由于控制方程是共軛的非線性方程，使得六自由度平臺的正向運動學(xué)問題難以解決。文獻(xiàn)Zhang and Song, 1994提到通過提出一些假設(shè)使這個難題得到解決。在文獻(xiàn)Wen and Liang, 1994中可以找到一種閉環(huán)形式的解決辦法。在文獻(xiàn)Merlet, 1993; Bonev et al, 1999中提到其他人通過一些傳感器能至少測出該平臺的眾多變量中的一個，從而來減少控制方程的未知數(shù)。上述機(jī)構(gòu)是六自由度機(jī)構(gòu)，因為他們能夠?qū)崿F(xiàn)動平臺在六自由度空間內(nèi)（在工作區(qū)間內(nèi)）任意的移動。 現(xiàn)在從上面的那些機(jī)構(gòu)我們可以得

5、出并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的定義，并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)（或并聯(lián)機(jī)器人）是一個閉環(huán)機(jī)構(gòu)。也就是說，移動模塊（即末端執(zhí)行器）至少通過兩個獨立的驅(qū)動鏈與基座相連。另一方面，串聯(lián)機(jī)構(gòu)（或串聯(lián)機(jī)械手）是一個開環(huán)機(jī)構(gòu)，其中每一個鏈都只能與它相鄰的兩個鏈連接。所有在第一章討論的機(jī)構(gòu)都是串聯(lián)機(jī)構(gòu)。 通常并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的優(yōu)點有： 高承載能力，由于所有運動鏈共同分擔(dān)負(fù)載。剛度大，文獻(xiàn)Hunt, 1978提到由于所有運動鏈（肢）共同分擔(dān)負(fù)載，而且在許多用于承受拉伸和壓縮載荷的鏈也是可以設(shè)計的。這種較大的剛度確保了各環(huán)節(jié)的變形盡量小，此功能極大地提高了執(zhí)行器的定位精度。低的慣量，因為大部分的驅(qū)動器與基座相連，所以沒有重的模塊需要移動。末端

6、操作裝置位置對關(guān)節(jié)傳感器的誤差不太敏感。由于沒有累積的誤差使得機(jī)構(gòu)有更高的精度。各種類型的并聯(lián)機(jī)器人是可以設(shè)計，關(guān)于這一主題的科學(xué)文獻(xiàn)是非常豐富的，這些內(nèi)容我們將在本章的后面介紹。由于大部分部件都是標(biāo)準(zhǔn)件使得機(jī)構(gòu)的成本較低。通常所有的驅(qū)動器都可以安裝在固定平臺上?？蛇_(dá)工作空間。可以把這些機(jī)構(gòu)當(dāng)做6個分力傳感器使用。事實上，在鏈接處測量出拉壓應(yīng)力從而計算出作用在移動平臺上的力和轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)Tsumaki et al, 1998提到這種方法尤其適用于觸覺設(shè)備。另一方面，通常并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的缺點有： 對于許多裝置難以分析（如對前進(jìn)運動學(xué)的解決方案不是那么容易得到，并且很難找到所有并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的奇異位形）

7、。在許多情況下，需要昂貴的球形關(guān)節(jié)。與機(jī)構(gòu)的尺寸相比，有效工作空間有限。工作空間的靈巧性不夠。按比例放大并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)可以擴(kuò)大平移自由度但通常無法擴(kuò)大轉(zhuǎn)動自由度。機(jī)械設(shè)計潛在的難度。機(jī)械裝配時必須小心。耗時的標(biāo)準(zhǔn)可能是必要的。參考文獻(xiàn)Ryu and Abdul-rauf, 2001可以認(rèn)識到并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的校準(zhǔn)是一個重要的問題。許多有關(guān)其他并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)利弊的觀點可以在文獻(xiàn)Brogrdh，2002中找到。2.六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu) 在上一節(jié)提到的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)是六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。這些機(jī)構(gòu)中的一些機(jī)構(gòu)具有S-P-S型運動鏈。正如附錄A中所討論的那樣，S-P-S型運動鏈之所以首先被采用是因為他們沒有通過

8、肢體傳輸扭矩。這些并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)也可以使用S-P-U型運動鏈或任何其他與其相關(guān)聯(lián)的關(guān)節(jié)具有六自由度的運動鏈。請參考上面提到的Grbler / Kutzbach標(biāo)準(zhǔn)或參考附錄A。事實上，文獻(xiàn)Tsai, 1998提到當(dāng)有報道稱所有肢體的運動是完全相同的，就有人嘗試全面地列舉出關(guān)節(jié)的組合和排列。它也表明肢體關(guān)節(jié)的自由度至少需要六個。見附錄A。剛提到的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)如圖5所示。它采用六個P-R-U-U型肢體，可以參考文獻(xiàn)Wiegand et al,1996。跟上面提到的其他并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)類似，此機(jī)構(gòu)的傾斜能力也有限。傾斜角度隨著移動副位置的變化而變化并且角度在20到45度之間波動。在一些特殊的位置角度最大可

9、以達(dá)到57度。 需要注意的是改變對稱的六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)肢體的數(shù)目，不會改變平臺的自由度。附錄A中的Grbler / Kutzbach標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)證明了這一點，也可以從圖6和圖9中觀察到這一點。在這些例子中雖然我們需要多個驅(qū)動器，但是如果少于六個驅(qū)動器，有些自由度是不能得到控制。 一個對稱的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)具有相同的運動鏈（也稱為肢體或腿），每個運動鏈?zhǔn)褂孟嗤尿?qū)動器。 圖5 具有6個P-S-U型肢體的六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu) 圖6 具有三個P-P-S-R型肢體的并聯(lián)機(jī)構(gòu) 圖6給出了其他類型的六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)，可參考文獻(xiàn)Tsai and Tahmasebi, 1993。這種并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)有三個P-P-

10、S-R型肢體。然而，平面電動機(jī)不能提供高的驅(qū)動力并且它占據(jù)整個基座，沒有給材料留下加工的空間。文獻(xiàn)Ben-Horin et al, 1996提到了一種相似并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的設(shè)計和研究。圖7顯示了一個具有三個P-P-R-S型肢體的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)，可參考文獻(xiàn)Kim and Park, 1998; Ryu et al, 1998。在文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)平臺的傾斜角度范圍很廣。然而，這個機(jī)構(gòu)使用了八個驅(qū)動器（六個移動副和兩個轉(zhuǎn)動副），運動僅僅只需要六個驅(qū)動器，并且能夠?qū)崿F(xiàn)直線運動。文獻(xiàn)Alizade and Tagiyev，1994提到類似于圖7所示一種并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)很早就被提出來。那個早期的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)用三

11、個P-R-P-S型肢體代替。 圖7 具有三個P-P-R-S型肢體的并聯(lián)機(jī)構(gòu) 圖8 用到三個Scott機(jī)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu) 大概沒有任何機(jī)構(gòu)比圖8.a所示的單自由度曲柄滑塊還著名。它由P-R-R-R型運動鏈組成，能夠?qū)⒅本€運動轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運動，反之亦然。圖8.b所示的Scotts機(jī)構(gòu)是另一種傳統(tǒng)的平面機(jī)構(gòu)，類似于眾所周知的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，可參考文獻(xiàn)Khurmi and Gupta，1985。圖8.c所示將三個Scott機(jī)構(gòu)組合起來形成的新機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)三個自由度，然后將每個Scott機(jī)構(gòu)放在垂直面內(nèi)，從而形成了六個自由度的機(jī)構(gòu)，可參考文獻(xiàn)Zabalza et al l, 2002。當(dāng)一些傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)動副

12、被球面副取代之后能實現(xiàn)手臂在空間運動。這種新概念設(shè)計的優(yōu)點在于如果想表達(dá)平臺的方位，只需找到該平臺的三個頂點，那么運動學(xué)關(guān)系將會得到解耦。圖6和圖7 所示的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)可以考慮解耦。其他六自由度可解耦的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)也在文獻(xiàn)Zlatanov et al. 1992; Wohlhart, 1994中提出來。 圖8 具有兩個S-P-U型運動鏈的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) 文獻(xiàn)Williams and Poling, 2000認(rèn)為：可以提供三自由度驅(qū)動的球形驅(qū)動器的價格昂貴，并且不適合用在商業(yè)上，但用于圖3所示的Gough-Stewart平臺的這些驅(qū)動器中的兩個可減少到如圖9所示的機(jī)構(gòu)中的一個。綜合考慮這些球形

13、驅(qū)動器的質(zhì)量和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械特性，人們提出一個切實可行的解決方案。至少該機(jī)構(gòu)直線移動部分的工作空間，仍然是有限的并且負(fù)載由兩個肢體分擔(dān)而不是六個肢體。 六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)代表著并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)概念的根源，因此人們必須對其進(jìn)行研究。然而人們可能會說，六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)并不是并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)他們極端，因此有人可能會認(rèn)為，減少自由度的數(shù)目對并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)而言可能利大于弊。在很多情況下確實如此。人們嘗試避免六自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的弊端，通過利用其他并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的優(yōu)點，二、三、四、五自由度的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)被提出來，這些機(jī)構(gòu)將在后面的章節(jié)介紹。 3. 空間平移的三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)在我們看來，三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)純

14、旋轉(zhuǎn)或純移動具有特殊的重要性，因為它們代表了低級別的機(jī)構(gòu)或者并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)的構(gòu)件，這些有助于深化對這些機(jī)構(gòu)的理解。人們可以從他們中混合成兩個構(gòu)件或者子系統(tǒng)。空間平移的三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)在本節(jié)進(jìn)行討論，空間轉(zhuǎn)動的三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)將在下一節(jié)討論。圖9 直線移動的U-P-U型并聯(lián)機(jī)構(gòu) 從Grbler/Kutzbach標(biāo)準(zhǔn)中可以得出，使用三個肢體（腿）且每個肢體具有五個自由度，是實現(xiàn)三自由度對稱并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)一種方式。見附錄A中的例子。許多這種類型并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)已制造出來。圖10至圖13給出了這種直線移動的三自由度并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)類型的例子。也就是說，圖10給出了一個帶有三個肢體的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)，每個肢體由

15、U-P-U關(guān)節(jié)Tsai, 1996組成。在文獻(xiàn)DiGregorio and Parenti-Castelli, 1998中提到其他人也研究這種機(jī)構(gòu)并且在文Tsai and Joshi, 2000中提到此機(jī)構(gòu)被進(jìn)一步優(yōu)化，在文獻(xiàn)Di Gregorio and Parenti-Castelli, 2002中對此機(jī)構(gòu)的移動性做了詳細(xì)討論。文獻(xiàn)Tasora et al, 2001認(rèn)為：顯然，用P-U-U型運動鏈能完成所需的運動，如圖11所示。 圖10 直線移動的P-U-U型并聯(lián)機(jī)構(gòu) 圖11 直線移動的R-U-U型并聯(lián)機(jī)構(gòu) 圖12 直線移動的R-P-R-P-R (R-C-C)型并聯(lián)機(jī)構(gòu) 人們應(yīng)該注意到，

16、當(dāng)每個R-R副的軸是垂直的情況下代表對各軸垂直，U-P-U型機(jī)構(gòu)是R-R-P-R-R型機(jī)構(gòu)的一個特例。在文獻(xiàn)Di Gregorio and Parenti-Castelli,1998中提到這種R-R-P-R-R型機(jī)構(gòu)已經(jīng)被研究并且以使其純平移運動所需要的條件也得到滿足。文獻(xiàn)Tsai, 1999中的圖12所示，移動副可以被轉(zhuǎn)動副代替。文獻(xiàn)Callegari and Marzitti, 2003認(rèn)為：作為另一種方法，轉(zhuǎn)動副可以被移動副代替，形成R-P-R-P-R（或R-C-C；圓柱副）型機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)如圖13所示。圖13 直線移動的R-P-R-P-R (R-C-C)型并聯(lián)運動機(jī)構(gòu) 事實上在文獻(xiàn)Tsai, 1998; Kong and Gosselin, 2001中列舉出了所有移動副和轉(zhuǎn)動副的組合和排列能組成具有三個五自由度肢體的并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)。請注意，如果使用對稱并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)來得到單純的平移，那么球面副不是一個很好的選擇，因為在每一個肢