高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 直線與方程

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 直線與方程課件第1頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第八章平面解析幾何第1節(jié)直線與方程第2頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素4掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 5能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)6掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離. 第3頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四要點

2、梳理1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_.傾斜角的范圍為_正向向上00，180)第4頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四(2)直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k_，傾斜角是90的直線斜率不存在正切值tan 第5頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四質(zhì)疑探究1：任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎？提示：每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率傾斜角為

3、90的直線斜率不存在質(zhì)疑探究2：直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？第6頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四2直線方程的五種形式名稱已知條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x0，y0)yy0k(xx0)不含直線xx0斜截式斜率k與截距b_不含垂直于x軸的直線ykxb第7頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第8頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四質(zhì)疑探究3：截距是距離嗎？提示：直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點的橫(縱)坐標(biāo)，所以截距是一個實數(shù)，可正、可負(fù)，也可為0，而不是距離一般式_(A、B不同時為0)平面

4、直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用AxByC0第9頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第10頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四4兩條直線位置關(guān)系的判定斜截式一般式直線方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10 A2xB2yC20相交k1k2A1B2A2B10垂直k1k21A1A2B1B20第11頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第12頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第13頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四質(zhì)疑探究4：應(yīng)用點到直線的距離和兩平行線間的距離時應(yīng)注意什么？提示：(1)將

5、方程化為最簡的一般形式；(2)利用兩平行線之間的距離公式時，應(yīng)使兩平行線方程中x、y的系數(shù)分別對應(yīng)相等第14頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四答案C第15頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四答案D第16頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四3(2015成都模擬)若直線(a1)x2y0與直線xay1互相垂直，則實數(shù)a的值等于( )A1 B0 C1 D2第17頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四4直線Ax3yC0與直線2x3y40的交點在y軸上，則C的值為_第18頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54

6、分，星期四第19頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第20頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四思路點撥(1)先求出直線的斜率，確定其取值范圍，然后利用傾斜角與斜率的關(guān)系求傾斜角的范圍；(2)先分別求出直線AP、BP的斜率，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定直線l的斜率的取值范圍(2)已知A(2,3)，B(3,2)，過點P(0，2)的直線l與線段AB沒有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_. 第21頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第22頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第23頁，共62頁，2022年，5月20日

7、，22點54分，星期四第24頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四拓展提高(1)由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數(shù)ytan x的圖像，特別要注意傾斜角取值范圍的限制；(2)求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需依據(jù)正切函數(shù)ytan x的單調(diào)性求k的范圍第25頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第26頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第27頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第28頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54

8、分，星期四答案(1)B(2)A 第29頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四考向二直線的方程例2 ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程思路點撥第(1)問由B點、C點的坐標(biāo)選用兩點式求方程第(2)問結(jié)合中點坐標(biāo)與A點坐標(biāo)形式可以選用截距式方程求解第(3)問結(jié)合兩直線垂直，由斜率與中點的坐標(biāo)用點斜式求方程第30頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第31頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四拓展提高求直線方程的

9、常用方法有(1)直接法：根據(jù)已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程提醒：求直線方程時，要注意直線的斜率不存在的情況或斜率為零的情況第32頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第33頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第34頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第35頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第36頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第37頁，共62頁，2022年，

10、5月20日，22點54分，星期四思路點撥運用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形第38頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第39頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第40頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第41頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四拓展提高(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論第42頁

11、，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第43頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第44頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第45頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第46頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第47頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第48頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第49頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四(5)設(shè)平面上任一點M，因為|MA|MC|AC|，當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C共線時取等號，同理|MB|M

12、D|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|MC|MB|MD|最小，則點M為所求第50頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第51頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四拓展提高距離問題的常見題型與求解策略題型求解策略已知距離，求點的坐標(biāo)或點的個數(shù)借助于距離公式，建立方程(組)求解或判斷解的個數(shù)即可已知距離，求直線方程立足確定直線的幾何要素點和方向，利用直線方程的各種形式，結(jié)合直線的位置關(guān)系，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助三種距離公式求解兩曲線交點距離的最值適當(dāng)設(shè)點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值已知距離求參數(shù)值可利用距離公式得

13、出方程，解方程求得借助距離，求函數(shù)的最值將函數(shù)式轉(zhuǎn)化成距離的結(jié)構(gòu)形式，再轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用幾何知識求解第52頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四易錯警示14 忽視斜率不存在而致誤典例 已知圓C：(x1)2(y2)24，則過點P(1,1)的圓的切線方程為_. 易錯分析首先驗證過P(1,1)斜率不存在的直線是否與圓相切，然后利用直線和圓相切的條件列出方程求解正解(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為x1.此時圓心C(1，2)到直線x1的距離d|11|2.故該直線為圓的切線第53頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第54頁，共62頁，2022年，5月20日，

14、22點54分，星期四答案x1或5x12y70第55頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四易錯提醒求解過定點的直線問題，首先要檢驗斜率不存在的直線是否符合題意，這是非常容易遺漏的問題在處理相關(guān)問題時，也可根據(jù)圖形判斷所求直線的條數(shù)，進(jìn)而避免此類失誤成功破障已知直線l過點(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點，如果|AB|8，那么直線l的方程為_. 第56頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四第57頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四思維升華【方法與技巧】第58頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四2求斜率可用ktan (90)，其中為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”3求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法第59頁，共62頁，2022年，5月20日，22點54分，星期四4兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意5對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱