2021年四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱錐SABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，則球的體積與三棱錐體積之比是( )AB2C3D4參考答案：D考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體 專題：作圖題；綜合題；壓軸題分析：求出三棱錐的體積，再求出球的體積即可解答：解：如圖，?AB=2r，ACB=90，BC=，V三棱錐=，V球=，V球：V三棱錐=點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體的體積和球的體積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=（）A2B

2、2CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=（）2=4，從而f（f（2）=f（4），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=（）2=4，f（f（2）=f（4）=log24=2故選：A3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 函數(shù)，0，3的值域是 A B. 1，3 C. 0，3 D. 1，0參考答案：B5. 已知下列三個(gè)命題： 棱長(zhǎng)為2的正方體外接球的體積為4；如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2其中真命題的序號(hào)是( )。 (A) (B) (C)

3、 (D) 參考答案：C6. 函數(shù)在其定義域上是A周期為的奇函數(shù) B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：C略7. 在等差數(shù)列中，已知，則= （ ）A10 B18 C20 D28參考答案：C略8. 命題“”的否定是( )A. B. C. D.參考答案：D9. P是雙曲線=1（a0，b0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B10. 已知等比數(shù)列,且則的值為( )A4 B6 C8 D10 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)A 解析：由題意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6

4、，a4+a8=2，a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4故選A【思路點(diǎn)撥】將式子“a6（a2+2a6+a10）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，將條件代入得到答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：12. 已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，那么該數(shù)列中的第個(gè)是

5、該數(shù)列的第 項(xiàng)參考答案：略13. 若都是正數(shù)，且，則的最小值為 .參考答案：14. 若變量滿足，則的最大值為 .參考答案：815. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為參考答案：3616. 已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象解析：當(dāng)時(shí).圖象如下圖一, 當(dāng)時(shí).圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則滿足【思路點(diǎn)撥】討論a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

6、程或演算步驟18. 已知在區(qū)間0，1上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間、上是單調(diào)減函數(shù)，又。(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：(1)由已知即解得(2)令即或在區(qū)間上恒有成立，得19. （幾何證明選講選做題）如圖，在RtABC中，C= 90o，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O與AC相切于點(diǎn)D若AB：BC=2:1, CD=，則圓O的半徑長(zhǎng)為 參考答案：2略20. （12分）（2015秋?忻州校級(jí)月考）已知函數(shù)g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+axlnx（a0），g（x）在x=1處的切線方程為y=2x（1）求b，c的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）g（x），是

7、否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x（0，e時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3，若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)0a時(shí)，當(dāng)a，通過(guò)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值情況，即可判斷是否存在解答：解：（1）g（x）=bx2+cx+1的導(dǎo)數(shù)為g（x）=2bx+c，g（x）在x=1處的切線斜率為2b+c，由g（x）在x=1處的切線為y=2x，則

8、2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（2）h（x）=f（x）g（x）=x2+axlnx+1（x2+1）=axlnx，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使h（x）=axlnx，x（0，e，h有最小值3，h（x）=a，當(dāng)a0時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，e上單調(diào)遞減，h（x）min=h（e）=ae1=3，解得a=（舍去），當(dāng)a0時(shí)，h（x）=a=，（i）當(dāng)0a時(shí)，e，h（x）0在（0，e上恒成立，所以（x）在（0，e上單調(diào)遞減，h（x）min=h（e）=ae1=3，解得a=（舍去），（ii）當(dāng)a時(shí)，0e，當(dāng)0 x時(shí)，h（x）0，所以h（x）在（0，）上遞減，當(dāng)xe時(shí)，h（x）0，h（x）在（，e）上

9、遞增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2滿足條件，綜上，存在a=e2，使當(dāng)x（0，e時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查存在性問(wèn)題的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，求的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象C3 C7（）；（） 解析：（），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路點(diǎn)撥】（）利用三角恒等變換，將函數(shù)整理，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）依

10、題意，即可求得a的值，繼而可得的最大值22. 如圖，三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)（1）證明：平面PBE平面PAC；（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD平面PEF并說(shuō)明理由；（3）若PA=AB=2，對(duì)于（）中的點(diǎn)F，求三棱錐PBEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）證明平面PBE內(nèi)的直線BE，垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、CA，即可證明平面PBE平面PAC；（2）取CD的中點(diǎn)F，連接EF，證明AD平行平面PEF內(nèi)的直線EF，即可證明結(jié)論；（3）PA=AB=2，利用求三棱錐PBEF的體積【解答】（）證