2021年四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)z=()A.1+3iB.3+3iC.3-iD.3參考答案：A略2. 用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A 三個內(nèi)角都不大于60 B三個內(nèi)角都大于60 C三個內(nèi)角至多有一個大于60 D三個內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選B.3. 已知直線l:則過點且與直線l平行的直線方程是（ ） 參考答案：D略4. 若點滿足，點

2、在圓 上，則的最大值為A. 6 B. 5 C. D. 參考答案：A5. 已知滿足條件，則目標函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時，所有滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（ ）A2 B1 C D 參考答案：B6. 函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則（ ）A B C D .參考答案：D7. 從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A120B26C20D6參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青

3、青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有620=120種；故選：A【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進行分步分析8. 過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程為（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【分析】過點A（1，2）且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解【解答】解：根據(jù)題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點斜式方程

4、得：y2=（x1），化簡得：x+2y5=0，故選：B9. 直線xym=0的傾斜角是 A. B. C. D. 參考答案：C略10. 考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( ) ()A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：直角三角形；銳角三角形；鈍角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等邊三角形。請寫出你認為正確的序號_.參考答案：12. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步

5、驟的情形的結(jié)構(gòu)是 ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為 參考答案：循環(huán), 循環(huán)體13. 在等差數(shù)列中，則 .參考答案：20014. 用秦九韶算法求多項式：f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值時，v4的值為 參考答案：220略15. 關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：當時，不等式化為恒成立，當時，不等式化為不恒成立（舍），當時，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.16. 若隨機變量，且，則_參考答案：0.6【分析】先由隨機變量，觀察到正態(tài)分布曲線對稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因為隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對稱所以故答案為

6、：0.6.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱.17. 已知an=2n(nN*)，把數(shù)列an的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為 參考答案：110【考點】歸納推理【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列，且第m行有2m1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+（271）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=255=110故答案為：110【點評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各

7、行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進行分析計算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計算題；綜合題分析： 把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得

8、到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標準方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=0點評： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離

9、等于圓的半徑，靈活運用韋達定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題19. 試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根20. 設(shè)a0，x1ln2x2alnx.（1）令F(x)x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當x1時，恒有xln2x2alnx1.參考答案：解：（1）1，F(xiàn)(x)x2lnx2a，1（x0），由0得：x2，0得：0 x0），(ln2a)0，在（0，）上為增函數(shù)，當x1時，x1ln2x2alnx1100，即x1ln2x2alnx0，xln2x2alnx1.略21. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當x、y為何值時，a與b共線？

10、是否存在實數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角參考答案：(1)a與b共線，存在非零實數(shù)使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設(shè)a與b的夾角為，cos120.22. 用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各