2021年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)小院中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)小院中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，下列從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是從到的映射的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同, 那么y=f(x)的解析式為（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)參考答案：

2、D3. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 A、 B、 C、 D、參考答案：B4. 集合M=，則M子集個(gè)數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：D略5. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （ ）A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）. ks5u A. B. C. D. 參考答案：D略7. 過(guò)兩點(diǎn)（1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（ ）A B C D2參考答案：A8. ，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：B9. 若，則f(x)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：D10. （4分）設(shè)全集U=R，集合A=x|x2，B=x

3、|0 x5，則集合（?UA）B=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根據(jù)交集定義即可求解解答：解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0 x5（CUA）B=x|0 x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集、交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，則k+a=_參考答案：3略12. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。參考答案：13. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體A

4、BCDA1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：水的形狀成棱柱形；水面EFGH的面積不變；水面EFGH始終為矩形當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BEBF是定值。其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：略14. 若函數(shù)f（x）=a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)a=，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解【解答】解：由題意得，a=；表示了點(diǎn)A（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離，表示了點(diǎn)B（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離，如下圖，結(jié)合圖象可得，|AB|A

5、B|，即11，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用15. 高斯函數(shù)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù), 如22, =1, 已知數(shù)列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 則x2013.參考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略16. 已知不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則數(shù)列an的第四項(xiàng)為 參考答案：1略17. 若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為 參考

6、答案：cab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案為：cab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：19. （14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)在（0，4上是減函數(shù)，在4，+）上是增函數(shù)，求b的值（2）設(shè)常數(shù)c1，4，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

7、；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值（3）設(shè)0 x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論解答：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，當(dāng)1c2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2c4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）設(shè)0 x1x2，g（x2）g（x1）=當(dāng)x1x2時(shí)，g（x2）g（x1），函數(shù)g（x）在

8、，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0 x1x2時(shí)，g（x2）g（x1），函數(shù)g（x）在（0，上是減函數(shù)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（，上是增函數(shù)，在，0）上是減函數(shù)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（，）上是減函數(shù)，在，0上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解20. （本題滿(mǎn)分15分） 一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。 （1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)； （2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要

9、多長(zhǎng)時(shí)間？ （3）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。參考答案：解：(1)以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，2分設(shè)h = Asin(t +) + k, (-0), 則A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要1

10、s的時(shí)間； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（為定值）。 1分略21. （本小題15分）已知，函數(shù) f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）=（xR）2分（1）當(dāng)時(shí)， 故有， 當(dāng)時(shí)，由，有，解得或 當(dāng)時(shí)，恒成立 方程的解集為6分（2）， 8分若在上單調(diào)遞增，則有， 解得， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增11分（3）設(shè)則 不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，由于，所以成?當(dāng)時(shí)，由，知， 在處取最小值，令，得，又，所以 綜上，15分22. （本小題滿(mǎn)分