上海市寶山區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 上海市寶山區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、填空題（共有12題16題每個(gè)空格填對得4分，712題每個(gè)空格填對得5分）1代數(shù)式（其中x0）可化簡為 2已知向量（5，3），（1，x），且，則實(shí)數(shù)x 3如果復(fù)數(shù)z滿足（12i）z43i（i為虛數(shù)單位），則|z| 4已知為第三象限角，sin，則tan（） 5已知關(guān)于x的一元二次不等式x2axb0的解集為（1，2），其中a，bR，則函數(shù)yax+b的圖象必定不經(jīng)過第 象限6已知向量（5，3），（1，2），則在上的投影向量的坐標(biāo)為 7在流行病學(xué)領(lǐng)域，常用Logisitic模型作為預(yù)測預(yù)警模型，有學(xué)者根據(jù)已公布的數(shù)據(jù)建立

2、了某國新州薩炎在時(shí)間段D（單位：天）內(nèi)的Logistic函數(shù)為，其中，f（t）為累積確診病例數(shù)，M為D內(nèi)最大的每天確診病例數(shù)，當(dāng)f（t）0.9M時(shí)，標(biāo)志著及情己取得初步遏制，則此時(shí)t約為 天（精確到1天）8設(shè)點(diǎn)P是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，它從初始位置P0（0，1）出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn)P1，然后繼續(xù)沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 9已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1k）x+k210有兩個(gè)虛根x1，x2，且|x1|+|x2|2，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的值為 10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A30，b2，

3、且滿足條件的ABC有兩解，設(shè)邊a的所有可能取值構(gòu)成集合D，則函數(shù)的值域?yàn)?11寫出一個(gè)最小正周期是1，值域是0，1的函數(shù)解析式 （不用分段函數(shù)表示）12如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB4，以斜邊AB為一邊向外作矩形ABMN，且BM2（其中點(diǎn)M，N與C在直線AB兩側(cè)），則的取值范圍是 二、選擇題13已知a，bR，若：|a|，|b|，：|a+b|1，則是的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件14下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的是（）ABCD15我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個(gè)半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，

4、如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為10，則扇面ABCD的面積為（）ABCD16函數(shù)與y|sin2x|，x4，8交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A9B10C11D12三、解答題17已知全集UR，函數(shù)g（x）x2+x+2a，x0，1的值域?yàn)榧螧，集合Cx|xa|2，xR，a為常數(shù)（1）求集合；（2）若BC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知a，bR，i是虛數(shù)單位，z1ai，z22+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（1）若z12+z22是實(shí)數(shù)，求|的最小值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，若，且點(diǎn)C在y軸上，求與的夾角19如圖所示，平面四邊形BCDE為某金魚池區(qū)域，ABE為觀光區(qū)域，準(zhǔn)備在AB、BE、AE三條邊上修建觀地

5、訓(xùn)路，已知BCDCDEBAE，BCCD20米，DE80米（1）求四邊形BCDE的面積（精確到0.1平方米）；（2）求觀光道路長度總和的最大值（精確到0.1米，不考慮道路的寬度）20已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的振幅、頻率、初始相位，以及在x0，2上的增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）f（x）+g（x），當(dāng)，且x1x2時(shí)，有h（x1）h（x2），求h（x1+x2）的值21已知函數(shù)f（x）2x+kg（x），kR（1）若k，g（x）4x，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若g（x）2x，寫出函數(shù)yf（x）在R上的奇偶性，不必說明理由；（3）若g（x）x，

6、判斷函數(shù)yf（x）在R上的單調(diào)性，并說明理由參考答案一、填空題1代數(shù)式（其中x0）可化簡為 x解：因?yàn)閤0，所以故答案為：x2已知向量（5，3），（1，x），且，則實(shí)數(shù)x解：向量（5，3），（1，x），且，5x3（1）0，解得x故答案為：3如果復(fù)數(shù)z滿足（12i）z43i（i為虛數(shù)單位），則|z|解：因?yàn)椋?2i）z43i，所以，則故答案為：4已知為第三象限角，sin，則tan（）解：因?yàn)闉榈谌笙藿?，sin，可得cos，所以tan（）tan故答案為：5已知關(guān)于x的一元二次不等式x2axb0的解集為（1，2），其中a，bR，則函數(shù)yax+b的圖象必定不經(jīng)過第 二象限解：關(guān)于x的一元二次不等式x

7、2axb0的解集為（1，2），所以，解得a3，b2，所以函數(shù)y3x2的圖象必定不經(jīng)過第二象限故答案為：二6已知向量（5，3），（1，2），則在上的投影向量的坐標(biāo)為 解：向量（5，3），（1，2），在上的投影向量的坐標(biāo)為：（1，2）故答案為：（，）7在流行病學(xué)領(lǐng)域，常用Logisitic模型作為預(yù)測預(yù)警模型，有學(xué)者根據(jù)已公布的數(shù)據(jù)建立了某國新州薩炎在時(shí)間段D（單位：天）內(nèi)的Logistic函數(shù)為，其中，f（t）為累積確診病例數(shù)，M為D內(nèi)最大的每天確診病例數(shù)，當(dāng)f（t）0.9M時(shí)，標(biāo)志著及情己取得初步遏制，則此時(shí)t約為 63天（精確到1天）解：當(dāng) f（t）0.9M 時(shí)，即 ，即 ，故答案為：638

8、設(shè)點(diǎn)P是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，它從初始位置P0（0，1）出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn)P1，然后繼續(xù)沿單位圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 解：初始位置P0（0，1）在的終邊上，P1所在射線對應(yīng)的角為，P2所在射線對應(yīng)的角為，由題意可知，又，則，解得，P1所在的射線對應(yīng)的角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是，即故答案為：9已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1k）x+k210有兩個(gè)虛根x1，x2，且|x1|+|x2|2，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的值為 解：依題意，設(shè)x1a+bi（b0），x2abi，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，則，又|x

9、1|+|x2|2，即k211，解得，又（1k）24（k21）0，解得k1或，故答案為：10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A30，b2，且滿足條件的ABC有兩解，設(shè)邊a的所有可能取值構(gòu)成集合D，則函數(shù)的值域?yàn)?解：在ABC中，A30，b2，所以bsinA2，因?yàn)闈M足條件的ABC有兩解，所以1a2，即D（1，2），因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則f（2）f（x）f（1），所以，則f（x）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?1寫出一個(gè)最小正周期是1，值域是0，1的函數(shù)解析式 f（x）|sinx|（答案不唯一）（不用分段函數(shù)表示）解：最小正周期為1且值域是0，1的函數(shù)可以考慮y|sinx|，則f（x）

10、|sinx|故答案為：f（x）|sinx|（答案不唯一）12如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB4，以斜邊AB為一邊向外作矩形ABMN，且BM2（其中點(diǎn)M，N與C在直線AB兩側(cè)），則的取值范圍是 解：設(shè)ABC（，），以C為原點(diǎn)直線CB、CA分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則M（4cos+2sin，2cos），N（2sin，4sin+2cos），C（0，0），（4cos+2sin）2sin+2cos（4sin+2cos）8sincos+4sin2+8sincos+4cos28sin2+4（，），2（，），sin2，1，8sin2+44+4，12故答案為：4+4，12二、選擇題13

11、已知a，bR，若：|a|，|b|，：|a+b|1，則是的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解：若|a|，|b|時(shí)，|a+b|a|+|b|+1，充分性成立，當(dāng)a2，b2.5時(shí)，滿足|a+b|1，但|a|，|b|不成立，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：C14下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的是（）ABCD解：Ay的定義域0，+），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；By，定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，不符合題意；Cy，定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，符合題意；Dy，在在區(qū)間（0，+）上是嚴(yán)格減函數(shù)，不符合題意故選：C15我國扇文化歷史悠久，其中

12、折扇扇面是由兩個(gè)半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為10，則扇面ABCD的面積為（）ABCD解：根據(jù)題意，得AO，則AO20，10OC，可得OC15，所以扇面ABCD的面積SS扇形OABS扇形OCD201510故選：A16函數(shù)與y|sin2x|，x4，8交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A9B10C11D12解：作出函數(shù)與y|sin2x|的圖象如下圖所示，由圖象可知，在4，8上共有10個(gè)交點(diǎn)，故選：B三、解答題17已知全集UR，函數(shù)g（x）x2+x+2a，x0，1的值域?yàn)榧螧，集合Cx|xa|2，xR，a為常數(shù)（1）求集合；（2）若BC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1

13、）全集UR，x|0 x|0 x|x2或x1，（2）函數(shù)g（x）x2+x+2a，x0，1的值域?yàn)榧螧，集合B2a，2a+2，集合Cx|xa|2，xRa2，a+2，a為常數(shù)，BC，解得2a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，018已知a，bR，i是虛數(shù)單位，z1ai，z22+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（1）若z12+z22是實(shí)數(shù)，求|的最小值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，若，且點(diǎn)C在y軸上，求與的夾角解：（1）因?yàn)閦1ai，z22+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，所以A（a，1），B（2，b），因?yàn)閦12+z22a2b2+3+（4b2a）i是實(shí)數(shù)，則a2b，所以，故|的最小值為；（2）設(shè)C（0，

14、y），因?yàn)?，則（0，y）（a，1）+（2，b）（a+2，b1），所以a+20，yb1，則a2，又，所以，可得b2a4，則y5，所以，故，所以與的夾角為arccos19如圖所示，平面四邊形BCDE為某金魚池區(qū)域，ABE為觀光區(qū)域，準(zhǔn)備在AB、BE、AE三條邊上修建觀地訓(xùn)路，已知BCDCDEBAE，BCCD20米，DE80米（1）求四邊形BCDE的面積（精確到0.1平方米）；（2）求觀光道路長度總和的最大值（精確到0.1米，不考慮道路的寬度）解：（1）如圖，連接BD，BCD，BCCD20米，故三角形BCD為等腰三角形，且CBDCDB，由CDE，故，所以BDDE，易知BD2CDcosCDB60，所以

15、S四邊形BCDESBCD+SBDE2919.69（平方米）（2）由（1）可知，在ABE中，由余弦定理得BE2AB2+AE22ABAEcosBAE，即10000AB2+AE22AEABAB2+AE2+ABAE（AB+AE）2ABAE因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)ABAE時(shí)，取等號），故式可化為：，即，故觀光道路長度總和的最大值約為BE+115.5215.5米20已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的振幅、頻率、初始相位，以及在x0，2上的增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）f（x）+g（x），當(dāng)，且x1x2時(shí)，有h（x1）h（x2），求h（x1+x2）的值解：（1）對

16、于函數(shù)，它的振幅為A1，頻率，初始相位，在x0，2上，它的增區(qū)間為和（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）sin（x+）cosx的圖象，函數(shù)h（x）f（x）+g（x）sin（x+）+cosxsinx+cosxsin（x+），當(dāng)，且x1x2時(shí)，有h（x1）h（x2），即 sin（x1+）sin（x2+），sin（x1+）sin（x2+）再根據(jù)h（x）sin（x+）的圖象的對稱性，x1+x2+2，x1+x2，故h（x1+x2）sin（x1+x2+）sinsin21已知函數(shù)f（x）2x+kg（x），kR（1）若k，g（x）4x，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若g（x）2x，寫出函數(shù)yf（x）在R上的奇偶性，不必說明理由；（3）若g（x）x，判斷函數(shù)yf（x）在R上的單調(diào)性，并說明理由解：（1）k，g（x）4x，2x4x0，2x，解得x（2）若g（x）2x，則f（x）2x+k2x，f